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ニューマークのβ法と理論解との比較

前ページのニューマークのβ法でコンパイラも出来て無事計算も終わりましたね。しかし、この計算結果は正しいものでしょうか?もしかしたら、プログラムに書いた計算式が違っていているかもしれません。 このような計算結果の確認は常に行う必要があります。よって、ニューマークのβ法で得られた応答解とステップ外力が作用したときの理論解を計算結果を確認しましょう。


入力データの確認

まず、入力データを統一させる必要がありますよね。

・質量:m=1

・刻み時間:dt=0.02

・固有周期:t=0.5

・減衰定数:t=0.05

・β=0.25(1/4)

・ステップ外力p=100


また、ニューマークのβ法のプログラムで読み込ませた入力データの中身はこんな感じです。ステップ1では当然、外力=0となり、それ以降に外力=100で作用させています。

てな感じです。


計算結果をExcelで確認

得られた加速度、速度、変位を縦軸に刻み時間を横軸にとり、Excelでグラフを描きます。


図の説明

上図のグラフをみてください。理論解が青線、近似解が赤線です。ほぼ一致していることがわかります。つまり、ニューマークのβ法で得られた結果が正しいことと、プログラムの正しさが証明できましたね。 図に単位を書くことを忘れましたが、皆さん勉強がてらに考えてみてくださいね。次は→「応答スペクトル」についてプログラムをつくってみましょう。


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