建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 構造力学の基礎 > 断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


断面二次モーメントは、「材料の曲げにくさ(曲げる力に対する抵抗性)」を表します。断面二次モーメントが大きいほど、曲げにくい材料です。今回は断面二次モーメントの意味、計算式、h形鋼、たわみとの関係について説明します。


断面二次モーメントと似た用語の断面係数の意味、たわみの計算は下記が参考になります。

断面係数とは

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

断面二次モーメントとたわみの関係は?1分でわかる意味、計算式、剛性との関係

100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

断面二次モーメントとは?

断面二次モーメントは、「材料の曲げにくさ(曲げる力に対する抵抗性)」を表します。


部材の「曲げにくさ」は、材料の性質で決まります。ゴムよりも木の方が曲げにくいですし、木よりも鉄の方が曲げにくいです。また部材の形状(H型やI型など)でも曲げにくさは違います。専門的にいうと、下記の値が関係します。


・ヤング係数(材料そのものの固さ。ゴムや木、鉄ごとに値が変わる)

・断面二次モーメント(部材の形による固さの違い。正方形とH形では固さが変わる)


ヤング係数の意味は、下記が参考になります。

ヤング係数ってなに?1分でわかるたった1つのポイント


断面二次モーメントと近い値に、断面係数があります。断面係数については、断面係数とは何か?で説明しています。

断面二次モーメントと、たわみの関係

断面二次モーメントは、曲げモーメントにどの程度耐えられるかを判断する値です。また部材の剛性を計算するとき、振動特性・座屈などあらゆる場面で活躍します。


特に、「たわみの計算」では断面二次モーメントが必要不可欠です。たわみの計算は下記が参考になります。

断面二次モーメントとたわみの関係は?1分でわかる意味、計算式、剛性との関係

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法


剛性の意味は下記をご覧ください。

剛性とは?本当に分かる剛性の計算、単位、強度との違い、バネ定数

断面二次モーメントの公式

一般的に使う断面二次モーメントの公式を下記に整理しました。


長方形 ⇒ I=bh3/12

円形 ⇒ I=πd4/64

円筒形 ⇒ I=π(d4-d14)/64


bは長方形の幅、hは高さです。dは円形、円筒形の外形、d1は円筒形の内法寸法です。※外径、内法寸法の意味は、下記が参考になります。

外径とは?1分でわかる意味、図、直径との違い、円周の求め方


断面二次モーメントの公式は、下記も参考にしてください。

断面二次モーメントの計算式は?1分でわかる求め方、円、パイプ、i型の計算式

断面二次モーメントの公式の導出

まず初めに、断面二次モーメントの定義から公式を導出します。いきなり公式を覚えるのも良いですが、導出方法を理解することで公式の暗記が不要になります。


断面二次モーメントの定義は、



同様にy軸に関する断面二次モーメントは



よって、図のような長方形のx軸に関する断面二次モーメントは、



です。



次節で学ぶ曲げ応力度を計算するときなどは、部材図心軸に関する断面二次モーメントが重要ですから、図心に関するx軸の断面二次モーメントをIuとすれば、



となります。図心に関するx軸の断面二次モーメントを求めるので、積分範囲は0~b/2です。また、図心x軸に対して対称ですから半分の部材に関して断面二次モーメントを求めれば、その値に2を乗じたものが図心に関するx軸の断面二次モーメントIuです。


図心の意味、断面二次モーメントとの関係は下記をご覧ください。

図心ってなに?図心の求め方と断面一次モーメントの関係

断面二次モーメントと図心の関係は?3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方

軸から離れた位置にある図形の断面二次モーメントの求め方

さて、もう少し一般的な問題について断面二次モーメントを考えてみましょう。次のような任意の物体についての断面二次モーメントを求めます。まず、原点Oとその座標軸xyを考え、さらに、その座標軸がuvだけ平行移動した場合を考えます。



このように、ある任意の物体についてのx軸に関する断面二次モーメントは、定義式から



で、元の座標軸と変化した座標軸の関係から、



と変形することができますね。同様に、y軸に関しても計算すると、



となります。さらに、新しい座標軸を図心を原点(xo,yo)にもつ座標軸とした場合、以上に示した式



となるので、



ですね。以上に示した式は、任意の座標(u,v)に関する断面二次モーメントを求める際に良く用いられる式です。この式も重要ですので、導出方法を理解し、式は暗記してもいいくらいですね。


材料力学の中で、とても重要な概念の1つが「断面二次モーメント」です。次章では、実際に断面二次モーメントの計算を行ってさらに、理解しましょう。これまでは、定義式だけの勉強を行ってきましたが、本来は簡便な計算法を用います。その方法で断面二次モーメントを計算し問題に慣れましょう。

例題 H型断面、トラス梁、RC梁のIを算定する

先ほど軸から任意の位置にある図形の断面二次モーメントを求めました。この式は一体いつ使うのでしょうか?


実は、かなり使用する場面があります。例えば、H型鋼の断面二次モーメントを算定する場合を紹介します。


H形鋼、トラスの意味は下記が参考になります。

H形鋼とは?1分でわかる意味、規格、寸法、重量、断面係数、材質、用途

トラス構造とは?1分でわかるメリット、デメリット、計算法

H型断面のIの算定

H型断面は下図のように、中立軸が断面の中央にあります。


H型断面のIの算定


このとき、オレンジ色部分(ウェブといいます)は中立軸に対して丁度真ん中に位置していますので、このIは


I=bh3/12=5.5×(92*2)3/12=2855189


次に、青部分(フランジといいます)のIを求めます。フランジは中立軸に対して離れた位置にあります。つまり、先ほど勉強した「軸から任意の位置にある図形のIの求め方」が活きてくるわけです。


もう一度、その公式をおさらいすると、



でした。つまり、フランジ部分のIを片側だけ計算すると、



これは片側のフランジのIなので、2倍します。



です。よって、ウェブとフランジ部分のIを足し合わせてH型断面のIとなります。結果は、


I=14754132+2855189=17609321 mm4


cm4の単位に直すと、


I=1760 cm4


です。


実は、このH型は構造設計の実務でも良く用いる部材の1つ。H-200x100x5.5x8というH型鋼でした。本当はR部分があって、断面がもう少し大きいことから、公称のIは1810と決まっています。


今回の計算結果とほぼ同じなので、計算結果が正しいことも確認できました。H形鋼の意味、断面二次モーメントは、下記が参考になります。

H形鋼とは?1分でわかる意味、規格、寸法、重量、断面係数、材質、用途

h形鋼断面の断面二次モーメントは?5分でわかる求め方、弱軸と強軸の違い、一覧

トラス梁のIの算定

下図のようなトラス梁があります(断面図)。上下弦材にH型鋼を用いており、間をつなぐ部材をチャンネル材としました。このトラス材が合理的か否かはひとまず置いといて。



トラス梁のIを求める方法も、先ほどの方法を用いれば簡単です。さて、トラス梁Iは繋ぎ材は考慮しませんから、上下弦材のみのIを求めます。



なので、H型鋼 H-200x100x5.5x8単体のIは1810cm4です。Aは8x100x2+5.5x96x2=2656m㎡。yは、1000/2=500mmです。



となりました。


いかがでしょうか?いかにトラス梁の断面性能が大きいか理解して頂けたと思います。実務でもトラス梁のIは、上記の計算で求めています。


トラスの意味は、下記が参考になります。

トラス構造とは?1分でわかるメリット、デメリット、計算法

RC梁の鉄筋を考慮したIの算定

実はRC梁のIも簡単に求めることが可能です。中立軸から離れた位置にある鉄筋のIを考慮するだけです。


詳しくは当HPの「RC梁の鉄筋を考慮した断面二次モーメントの算定方法について」をご確認ください。

まとめ

今回は断面二次モーメントについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。断面二次モーメントは材料の曲げにくさを表す値です。たわみの計算で必要不可欠です。似た用語である断面係数との違いも理解しましょうね。下記も併せて学習しましょう。

断面係数とは

断面二次モーメントの導出方法は?式の意味と考え方、慣性モーメントとの関係

断面二次モーメントと図心の関係は?3分でわかる意味と計算、図心を通らない断面二次モーメントの求め方

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)

▼人気の記事ベスト3▼

▼用語の意味知らなくて大丈夫?▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

建築構造がわかる基礎図解集

【読まれています】管理人による建築業界の分析!

1日13円で建築業界がわかるLINE配信!

友だち追加

わかる1級建築士の計算問題解説書

計算の流れ、解き方がわかる!1級建築士【構造】計算問題解説集

あなたは数学が苦手ですか?

わかる!実務で使う数学知識の基礎講座

【有料メルマガの初回資料が今だけ無料!】1日約13円で情報をアップデート!

有料メルマガを無料で見てみませんか?⇒ 忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート

限定メールマガジン

わかる2級建築士の計算問題解説書!

【30%OFF】一級建築士対策も◎!構造がわかるお得な用語集

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 構造力学の基礎 > 断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係
  2. 1級の過去問(計算)解説
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集・図解集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事