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cos105度の値は？1分でわかる求め方、分数の値、加法定理との関係、cos105度+cos75度、cos105度+sin105度の値は？
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cos105度の値は約－0.26です。cos105度の値は加法定理を使います。cos105度はcos(60+45)度です。加法定理よりcos(60+45)度＝cos60cos45－sin60sin45です。Cos60、cos45、sin60、sin45は簡単に分かりますね。cos60cos45－sin60sin45を計算すると√2 (1－√3)/4になります。今回は、cos105度の値と求め方、分数の値、加法定理との関係、cos105度+cos75度、cos105度+sin105度の値について説明します。加法定理、co60度、cos45度の詳細は下記が参考になります。
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cos105度の値は？求め方、分数の値、加法定理との関係
cos105度の値は約－0.26、分数で表すと√2 (1－√3)/4です。cos105度の値は加法定理を使って求めます。下記に加法定理の公式を示します。
cos105度はcos(60+45)度なので、上記の公式を適用すると
・cos(60+45)度＝cos60cos45－sin60sin45
です。Cos60度＝1/2、cos45＝sin45＝1/√2、sin60度＝√3/2なので
・cos(60+45)度＝cos60cos45－sin60sin45＝1/2×1/√2－√3/2×1/√2＝√2 (1－√3)/4
になります。加法定理、cos60度、cos45度の求め方は下記をご覧ください。
三角関数の加法定理とは？3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式
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cos105度+cos75度、cos105度+sin105度の値は？
cos105度+cos75度、cos105度+sin105度の値を下記に示します。
・cos105度+cos75度 ⇒ 0
・cos105度+sin105度 ⇒ 約0.707（≒√2/2または1/√2）
cos105度の値は√2 (1－√3)/4、cos75度は√2(√3－1)/4なので両者を足すと0になります。また、sin105度は加法定理より
・sin105度= sin(60+45)度=sin60cos45+cos60sin45＝√3/2×1/√2+1/2×1/√2＝√3/2√2+1/2√2＝√2 (√3+1)/4
です。よって、cos105度+sin105度＝√2 (1－√3)/4+√2 (√3+1)/4＝√2/2（≒0.707）になります。cos75度の詳細は下記が参考になります。
cos75°の値は？1分でわかる求め方、加法定理との関係、分数の値、sin75°、tan75°の値は？
まとめ
今回は、cos105度の値について説明しました。cos105度の値は約－0.26です。分数で表すと√2 (1－√3)/4になります。まずはθ＝60度、45度のcos、sinの値を理解しましょう。下記が参考になります。
sin60度の値は？1分でわかる意味、分数の値、cos30、cos45の値sin45度の値は？1分でわかる分数の値、求め方、cos45との違い、2分のルート2の関係
三角関数の加法定理とは？3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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