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x+1/x=12の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題

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x+1/x=12の解は「6±√35」です。「1/x」は分母に未知数xを含む分数です。分数があるとｘの値が求めにくいので「両辺にｘ」を掛けます。x+1/x=12は「x2+1=12x」になります。つまり、x+1/x=12は二次方程式の１つです。今回はx+1/x=12の解き方、解、計算の流れ、練習問題について説明します。二次方程式の解き方は下記が参考になります。

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平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

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x+1/x=12の解き方は？解、計算の流れ

x+1/x=12の解は「6±√35」です。「1/x」は分母にｘを含む分数です。分数があると方程式を解くのが面倒なので、両辺にｘを掛けます。下式をみてください。


x+1/x=12の解き方は？解、計算の流れ1


x+1/x=12を変形すると「x2-12x+1=0」という二次方程式だと分かりました。よって、x+1/x=12は「解の公式」「因数分解」「平方完成」などを用いて解を求めます。解の公式は下記をご覧ください。

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方


ただし、簡単に因数分解できない場合が多いので「平方完成」の解き方を覚えておくと便利です。では実際にx+1/x=12の解を求めます。


まず左辺の式が２乗の形（(x-a)2）になるよう変形します。


x+1/x=12の解き方は？解、計算の流れ2


上式の両辺の平方根をとりｘ＝の形にすれば解が求められます。


x+1/x=12の解き方は？解、計算の流れ3


平方完成の詳細、二次方程式の求め方は下記が参考になります。

平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

x+1/x=12に類似した練習問題

練習問題としてx+1/x=12に類似した下式の解を求めましょう。


・x+1/x＝3

・x+1/x=1

・x+1/x=2


x+1/x＝3の解、解き方を下記に示します。


x+1/x=12に類似した練習問題1



x+1/x=1の解、解き方を下記に示します。


x+1/x=12に類似した練習問題2


x+1/x=2の解、解き方を下記に示します。


x+1/x=12に類似した練習問題3

まとめ

今回はx+1/x=12の解き方について説明しました。x+1/x=12の解は「6±√35」です。x+1/x=12を変形すると二次方程式だと分かります。因数分解が難しいので「解の公式」又は「平方完成」で解きましょう。解の公式、平方完成の詳細は下記が参考になります。

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

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