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x+1/x=3の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題

x+1/x=3の解は「(3±√5)/2」です。一見、一次方程式にみえるのですが「二次方程式」なので注意しましょう。また、簡単に因数分解できないので解の公式を使うか、因数分解できる形に変形して平方根をとる方法などがあります。今回はx+1/x=3の解き方、解、計算の流れ、練習問題について説明します。二次方程式の解き方など下記が参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

二次方程式の平方根による解き方は？1分でわかる意味、問題の解き方と計算、平方完成との関係

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x+1/x=3の解き方は？解、解き方の流れ

x+1/x=3の解は「(3±√5)/2」です。一見、一次方程式に見えるのですが「二次方程式」です。また、簡単に因数分解できない式なので注意が必要です。

解を求めるためには「解の公式」や「因数分解できる形に変形し平方根をとる」などの方法があります。

下式をみてください。左辺をみるとxと1/xの和の形です。分母にｘがあると複雑なので、まずは両辺にｘをかけて分数を無くします。

上記のように二次方程式になりました。上式の解を求めましょう。左辺を「因数分解できる式」に変形したのち、平方根をとりｘ＝の形に直します。下記に計算の流れを示しました。

解の公式を使わなくてもx+1/x=3の解が導けましたね。解き方の流れは下記も参考になります。

二次方程式の平方根による解き方は？1分でわかる意味、問題の解き方と計算、平方完成との関係

また、二次方程式の解を求めるなら「解の公式」も使えます。解の公式の詳細は下記をご覧ください。

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

x+1/x=3に類似した練習問題

練習問題として下式の解を求めましょう。

・x+1/2x=0

・x-1/x=1

それぞれの解、解き方の流れは下記の通りです。

解の公式を用いると、

まとめ

今回はx+1/x=3の解き方について説明しました。x+1/x=3の解は「(3±√5)/2」です。項も少なく簡単そうですが、実は解を求めるのが面倒な二次方程式です。二次方程式の解き方は下記も参考になります。

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