正方形の面積は？1分でわかる公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法

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正方形の面積は、縦×横で求めます。また、正方形の対角線の長さを二乗し、2で除して面積を求めることも可能です。今回は、正方形の面積の公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法について説明します。面積の求め方は、下記も参考になります。

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正方形の面積は？

正方形の面積は、縦×横で求めます。下図の面積であれば、辺の長さがaなので

A=a×a＝a²

です。

正方形の面積と求め方

正方形の面積の公式、対角線による求め方

正方形の面積の公式を下記に示します。

A= a²

Aは正方形の面積、aは辺の長さです。皆さんご存知の公式ですが、実は、正方形の辺の長さでは無く「対角線の長さ」から求めることが可能です。

下図をみてください。正方形の対角線の長さ4のとき、正方形の面積は

A＝4×4/2＝8

です。

正方形の対角線の長さ4のとき

なぜ対角線の長さを二乗して2で割れば正方形の面積になるのか。これは数式で考えるより図を見る方が簡単です。下図をみてください。

対角線の長さと正方形の面積

正方形の「対角線の長さ」が1辺の長さとなる、正方形をつくります（赤色の線）。すると次のことがわかります。

対角線の長さでつくる正方形の面積の半分＝元の正方形の面積

計算でこれを確認します。１辺の長さがaの正方形があります。対角線の長さは√2aです。対角線の長さから面積を求めると、

√2a×√2a÷2＝a²

です。正方形の対角線、対角線の求め方は下記も参考になります。

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正方形の面積から辺の長さを求める方法、ルートの関係

正方形の面積が分かっているとき、辺の長さは簡単に求められます。

a＝√A

です。正方形の面積がA＝a^2なので、ルートをとれば１辺の長さが逆算できます。

まとめ

今回は正方形の面積について説明しました。簡単な公式で計算できます。是非暗記してください。また、正方形の対角線から面積を求められます。図形をイメージすると、計算式の理由が分かります。下記も併せて勉強しましょう。

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