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体積の公式は？1分でわかる求め方と覚え方、一覧、三角柱、円柱、三角錐の体積

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体積の公式は、柱体（ちゅうたい）は「底面積×高さ」、錐体（すいたい）は「底面積×高さ×1/3」で計算できます。この２つを暗記すれば、体積の公式は簡単です。但し、三角柱と円柱では「底面積の計算式」が違うので注意しましょう。今回は、体積の公式の求め方、覚え方と一覧、三角柱、円柱、三角錐の体積について説明します。体積の意味など下記も参考になります。

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体積の公式は？

体積の公式は、柱体（ちゅうたい）、錐体（すいたい）、球（きゅう）で式が違います。特に、柱体と錐体の体積の公式はよく使うので覚えましょうね。下記に示します。

柱体（ちゅうたい）　⇒　底面積×高さ

錐体（すいたい）　⇒　底面積×高さ×1/3

下図をみてください。円柱（えんちゅう）といいます。底面の形が円の柱です。底面積は底面の面積なので、円柱の底面積＝半径×半径×3.14を計算すれば良いですね。

また下図のように、底面の形が三角形の柱を三角柱（さんかくちゅう）といいます。底面積（三角形の面積）を求め、高さを掛ければ体積が算定できます。

体積の公式の一覧

よくつかう体積の公式の一覧を、下記に示します。基本的な公式は、前述した「底面積×高さ」「底面積×高さ÷3」です。底面の形に応じて計算式が変わります。四角形、三角形、円形、台形の面積の求め方を勉強しましょうね。

立方体　⇒　縦×横×高さ

直方体　⇒　縦×横×高さ

円柱　⇒　半径×半径×3.14×高さ

四角柱　⇒　 (上底+下底)÷2×高さ×四角柱の高さ

三角柱　⇒　底辺×高さ÷２×三角柱の高さ

四角錐　⇒　(上底+下底)÷2×高さ×四角柱の高さ÷3

三角錐　⇒　底辺×高さ÷２×三角柱の高さ÷3

体積の求め方、覚え方

体積の公式の覚え方は簡単です。球の体積を除けば、たった２つの公式を覚えるだけで済むからです。基本は柱体の体積（＝底面積×高さ）を暗記して、錘体の体積＝柱体×1/3と覚えましょう。

前述した体積の公式を使って、具体的に各図形の体積を計算します。

立方体の体積

下図が立方体です。立方体は全ての辺が同じ長さなので、体積の計算も簡単です。縦×横×高さを計算すれば良いですね。

よって、

立方体の体積＝4×4×4＝64cm³

です。

立方体の体積は？1分でわかる計算、単位、公式、求め方、リットルとの関係

直方体の体積

直方体とは各面が長方形でつくられる図形です。下図に示しました。体積の公式は立方体と同じです。

よって、

直方体の体積＝3×4×5＝60cm³

です。

直方体の体積の公式は？1分でわかる求め方、例題、直方体の面積の公式

円柱の体積

円柱とは下図に示す図形です。底面が円形なので、底面積は円の面積を求めます。円の面積に高さを掛けた値が円柱の体積です。

よって、

円柱の体積＝3×3×3.14×5＝141.3cm³

です。円柱の詳細は下記が参考になります。

円柱の容積は？1分でわかる意味、求め方と式、表面積の計算、体積と直径の関係

四角柱の体積

四角柱とは下図に示す図形です。底面が台形なので、底面積は台形の面積を計算しましょう。

よって、

四角柱の体積＝(3+5)÷2×4×6＝96cm³

です。

四角柱の体積の公式は？1分でわかる求め方、公式と計算、表面積

台形については下記も参考になります。

台形の底辺は？1分でわかる意味、計算（求め方）、上辺、面積との関係

三角柱の体積

三角柱とは下図に示す図形です。

よって、

三角柱の体積＝3×4÷2×5＝30cm³

です。

三角柱の体積は？1分でわかる公式、計算、表面積の求め方

四角錐の体積

四角錘とは、底面が台形（四角形）で上面は尖っているような形状です（ピラミッドに似ています）。錘体の体積は、柱体の1/3で算定できます。底面の台形の上底長さ3、下底長さ5、高さが4、四角錘の高さ6のとき、

四角錐の体積＝(3+5)÷2×4×6÷3＝32cm³

です。

角錐の体積の公式は？1分でわかる公式、柱体の体積との違い、3分の1になる証明

三角錐の体積

三角錐は、底面が三角形で上面が尖っている形状です。三角錐の体積は、三角柱の体積を1/3にすればよいです。三角形の底辺が3、高さ4、三角錐の高さが5のとき

三角錐の体積＝3×4÷2×5÷3＝10cm³

です。

まとめ

今回は体積の公式について説明しました。体積の公式は色々あると思いがちですが、基本の公式は「底面積×高さ」「底面積×高さ÷3」です。あとは図形ごとに底面の形が違うので注意しましょう。四角形、三角形、円形の面積の求め方を覚えましょうね。下記も参考になります。

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