二級建築士H26　L型断面の図芯を求める問題の解き方

この記事の要点

L型断面の図芯（重心）を求めるには、断面を複数の矩形に分解して各部分の面積×重心位置を求め、全体で平均する方法を使います。二級建築士H26年の問題で出題されたこの手法は、試験頻出の基本計算です。

計算ミスが多いのは「どこを基準点（原点）にするか」を曖昧にしたまま進めるケースです。最初に基準点を決めて、すべての距離をそこから測る習慣をつけると計算ミスが大幅に減ります。

公式丸暗記ではなく「面積×距離の合計÷全面積」という原理を理解することで、どんな複雑断面にも対応できる。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

断面性能の図芯を求める問題ですが、公式だけを丸暗記すると、変わった断面になったとき対応ができません。

下図は平成２６年の問題で、この時はＬ型断面の図芯位置を求めよという内容でした。Ｌ型断面の図芯はどうやって求めればよいのでしょうか。

解説していきましょう。

図心を求めるためには断面一次モーメントと断面積が必要です。では、Ｌ型断面の断面一次モーメントは、どうやって求めればよいでしょうか？

図の断面は、確かにＬ型なのですが良く見ると、四角形の組み合わせとも言えます。つまり、

１．20×40の横長四角形

２．40×20の縦長四角形

の２つに分解します。

これらの、Ｓをそれぞれ求めておいて、足し合わせればＬ型断面の断面一次モーメントになります。

まずはＸ軸回りのＳを求めます（要はＹ方向の重心位置）。よって、横長四角形の断面一次モーメントは断面積×横長四角形の重心位置で、

です。縦長四角形は、

です。

よって、Ｌ型断面の断面一次モーメントは、

です。

Ｌ型断面の断面積は、

ですから、Ｙ方向の重心位置は

です。ｘ方向の重心位置が15ｍｍとなる答えは１、２です。次にＹ方向の重心位置を求めます。同様の計算手順で行うと、

縦長四角形は、

です。

横長四角形は、

です。

よって、Ｌ型断面のＹ方向の重心位置は

以上より、ｘ、ｙ方向の重心位置（15，25）に合致する答えは2番です。

混同しやすい用語

図芯（重心・断面の中心）

断面全体の面積重心。

断面を複数の矩形に分割し、各面積と重心距離の積の合計を全面積で割って求める。

断面二次モーメント（I）

断面の曲げに対する抵抗力を表す値。

図芯を基準軸として計算する。

図芯の位置が正しく求まらないとIも誤った値になる。

Ｘ方向の重心（xc）

断面を水平軸（Ｘ軸）から測った重心位置。

各矩形の面積×Ｘ方向重心距離の合計÷全面積。

Ｙ方向の重心（yc）

断面を鉛直軸（Ｙ軸）から測った重心位置。

各矩形の面積×Ｙ方向重心距離の合計÷全面積。

xcとycはそれぞれ独立して計算する。

試験での問われ方｜管理人の一言

Ｌ型断面の図芯問題はＨ26年のように出題されることがある。（二級建築士平成26年：L型断面の図芯位置を求める問題が出題）

断面を2つの長方形に分割し、それぞれ面積と重心位置を求めて加重平均するのが基本手順。

Ｘ・Ｙそれぞれ独立して計算することを忘れずに。

L型断面の図芯計算例

部分	幅	高さ	面積 A	xc（左端から）	yc（下端から）
①（縦部材）	20 mm	100 mm	2,000 mm2	10 mm	50 mm
②（横部材）	80 mm	20 mm	1,600 mm2	60 mm	10 mm

全面積：A = 2,000+1,600 = 3,600 mm2

xc = (A1×xc1 + A2×xc2) / A = (2,000×10 + 1,600×60) / 3,600 = (20,000+96,000) / 3,600 = 116,000/3,600 ≒ 32.2 mm

yc = (A1×yc1 + A2×yc2) / A = (2,000×50 + 1,600×10) / 3,600 = (100,000+16,000) / 3,600 = 116,000/3,600 ≒ 32.2 mm

図芯計算の手順比較表

ステップ	内容	注意点
1. 断面分割	L型を2つ以上の長方形に分割する	分割方法は複数あるが結果は同じ
2. 各部分の面積計算	A_i = b_i × h_i	重複しないよう注意
3. 各部分の重心位置特定	各矩形の中心（幅/2・高さ/2）	基準点からの距離で測る
4. 加重平均	xc = ΣA_i×xci / ΣA_i （yc方向も同様）	x・yは独立して計算する

よくある誤解

×誤り「L型断面の図芯は断面の内側にある」→ ○正解 L型断面の図芯は実際の断面材料の外に位置する場合がある。細長い部材では図芯が空洞部分に出ることも
×誤り「x方向とy方向の図芯を同時に1つの式で求められる」→ ○正解 xcとycは独立した式で別々に計算する。混同して計算すると誤りになる
×誤り「断面を3分割しても2分割しても結果が変わる」→ ○正解分割方法（重複なし・欠けなし）を正しく行えば結果は同じになる。分割が正確でない場合は異なる値になる

一問一答

Q. 縦部材（20×80mm）と横部材（80×20mm）のL型断面の図芯xc（x方向重心距離）を左端基準で求めよ

A. A1=1,600mm2（xc1=10mm）、A2=1,600mm2（xc2=60mm）。xc=(1,600×10+1,600×60)/(1,600+1,600)=112,000/3,200=35mm

Q. 図芯と重心は同じ意味か？

A. 断面力学では同じ意味（断面の幾何学的中心）。

断面一次モーメントがゼロになる点が図芯。

密度が一様な場合、図芯と重心（質量の中心）は一致する

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

この記事の内容を○×クイズで確認する

この記事で学んだ内容は、無料の○×問題集でも確認できます。

意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。

ゼロ所長の構造力学問題集で確認する

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。

2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。

著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼