二級建築士Ｈ26 最大応力度から梁のスパンを求める問題

この記事の要点

最大応力度（曲げ応力度）の公式 σ=M/Z を変形し、最大曲げモーメントMを断面係数Zと許容応力度から逆算することで梁のスパンを求める。

公式の使い方と変形の手順を覚えることが重要。Ｈ26年の典型問題として、数字を変えて繰り返し出題される傾向がある。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

建築士の問題では、単純に応力度を求めるだけでなく、応力度から梁のスパンを求めるケースもあります。

実務的には、全く意味の無い計算ですが、応力や応力度の算定方法を理解していないと解けません。

最大曲げ応力度が既知で、スパンＬが未知数ですから両者に等式の関係を成り立たせることができれば、Ｌが求まりますね。

まず最大曲げ応力度の式は、

でした。Ｍは曲げモーメントで、図のような等分布荷重単純梁の場合、下式で算定できます。

つまり、

です。

Ｌを求める算定式を作ったので、後は実際の値を代入します。

ｗは4なので、Ｌは

となります。

以上より、答えは１が正解です。

混同しやすい用語

曲げ応力度（σ）

断面に作用する曲げモーメントを断面係数で割った値。σ=M/Z。材料の許容応力度以下に収める必要がある。

断面係数（Z）

断面の形状と大きさで決まる値。Z=I/y（断面二次モーメント÷中立軸からの距離）。Zが大きいほど同じMでもσは小さくなる。

最大曲げモーメント（Mmax）

単純梁の中央集中荷重ではM=PL/4、等分布荷重ではM=wL2/8。スパンLを求める逆算問題ではこの公式を変形する。

許容曲げ応力度（fb）

使用材料が安全に耐えられる曲げ応力度の上限値。設計では実際のσ≦fbを確認する。

試験での問われ方｜管理人の一言

Ｈ26年のこの問題はσ=M/ZとM=wL2/8を組み合わせてLを逆算する典型問題。公式を変形してLの式を導出する手順を練習しておこう。数値が変わっても解き方は同じなので、手順のパターンを覚えることが大切。

練習問題：スパンの逆算（数値を変えて練習）

単純梁（等分布荷重）で次の条件のとき、最大スパンL を求めなさい。

最大応力度から梁のスパンを整理した表を示します。

条件	値
等分布荷重 w	6.0 kN/m
断面係数 Z	200 cm3 = 200×103 mm3
許容曲げ応力度 fb	130 N/mm2

解答：

σmax = wL2/(8Z) ≦ fb より：L2 ≦ 8×fb×Z/w = 8×130×200,000/6,000 = 208,000,000/6,000 ≒ 34,667mm2

L ≦ √34,667 ≒ 186mm = 約186mm（≒1.86m）

等分布荷重・許容応力度別最大スパンの目安

最大応力度から梁のスパンを整理した表を示します。

w (kN/m)	fb (N/mm2)	Z (cm3)	最大L (mm)
4	130	200	228
6	130	200	186
4	160	200	253

よくある誤解

×誤り：単位が違ってもそのまま代入してよい
○正解：w はN/mm、Z はmm3、fb はN/mm2 で単位を統一してから計算します
×誤り：Lを求めたあと√の近似値は整数でよい
○正解：選択肢に近い整数を選ぶ試験では、√の計算を丁寧に行うことが大切です

一問一答

Q1：w=4kN/m、fb=156N/mm2、Z=200cm3のとき最大L（単位:mm）は？

A1：L=√(8×156×200,000/4,000)=√(62,400,000/4,000)=√15,600≒249mm

Q2：荷重が2倍になると最大スパンは何倍になるか？

A2：L∝1/√w なので√2の逆数 → L は 約0.71倍（1/√2）に短くなります。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

この記事の内容を○×クイズで確認する

この記事で学んだ内容は、無料の○×問題集でも確認できます。

意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。

ゼロ所長の構造力学問題集で確認する

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼