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2級建築士H26年 最大応力度から梁スパンを求める構造問題の解き方

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建築士の問題では、単純に応力度を求めるだけでなく、応力度から梁のスパンを求めるケースもあります。

実務的には、全く意味の無い計算ですが、応力や応力度の算定方法を理解していないと解けません。

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最大曲げ応力度が既知で、スパンＬが未知数ですから両者に等式の関係を成り立たせることができれば、Ｌが求まりますね。

まず最大曲げ応力度の式は、

でした。Ｍは曲げモーメントで、図のような等分布荷重単純梁の場合、下式で算定できます。

つまり、

です。

Ｌを求める算定式を作ったので、後は実際の値を代入します。

ｗは4なので、Ｌは

となります。

以上より、答えは１が正解です。

練習問題：スパンの逆算（数値を変えて練習）

単純梁（等分布荷重）で次の条件のとき、最大スパンL を求めなさい。

最大応力度から梁のスパンを整理した表を示します。

条件	値
等分布荷重 w	6.0 kN/m
断面係数 Z	200 cm3 = 200×103 mm3
許容曲げ応力度 fb	130 N/mm2

解答：

σmax = wL2/(8Z) ≦ fb より：L2 ≦ 8×fb×Z/w = 8×130×200,000/6 = 34,666,667 mm2

L ≦ √34,666,667 ≒ 5,888mm ≈ 約5.8m（5,888mmを超えると許容応力度を超過するため切り捨て）

等分布荷重・許容応力度別 最大スパンの目安

最大応力度から梁のスパンを整理した表を示します。

w (kN/m)	fb (N/mm2)	Z (cm3)	最大L (mm)
4	130	200	7,211
6	130	200	5,888
4	160	200	8,000

よくある誤解

• ×誤り：単位が違ってもそのまま代入してよい
  ○正解：w はN/mm、Z はmm3、fb はN/mm2 で単位を統一してから計算します
• ×誤り：Lを求めたあと√の近似値は整数でよい
  ○正解：選択肢に近い整数を選ぶ試験では、√の計算を丁寧に行うことが大切です

一問一答

Q1：w=4kN/m、fb=156N/mm2、Z=200cm3のとき最大L（単位:mm）は？

A1：L=√(8×156×200,000/4,000)=√(62,400,000/4,000)=√15,600≒249mm

Q2：荷重が2倍になると最大スパンは何倍になるか？

A2：L∝1/√w なので√2の逆数 → L は 約0.71倍（1/√2）に短くなります。

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理解度チェック

プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に向けて


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