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片持ち梁に等分布荷重と集中荷重が作用する場合の例題

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片持ち梁の種類の１つとして、一見単純梁に見えるのですが、先端部が片持ち梁となる梁構造があります。

下図の梁では、等分布荷重と集中荷重が作用しています。このときA点における曲げモーメントを求める例題を考えます。

梁に等分布荷重と集中荷重が同時に作用する場合でも、反力や応力の算定は難しく考える必要は無く、力のつり合いに従って問題を解くだけです。

さて、A点の曲げ応力を求めたいので、まずは反力を計算します。このとき左側支点を起点にして応力を求める場合、

等分布荷重よりも集中荷重の計算の方が簡単です。よって右側支点の反力を求めます。

曲げモーメントのつり合い式は下記のように、

です。これを解いて、

となります。反力が算定できれば、あとはA点の断面に生じる曲げモーメントと支点反力、外力によるモーメントの力のつり合いを考えて

です。以上より、２番の曲げモーメントが正答です。

なお、本例題のように単純梁の先端がはね出す梁の場合、先端に作用する集中荷重による反力は下図の方向に作用します。

左側支点が無ければ梁は下図の赤線のように動くように、左側支点には引き抜き方向の反力が生じます。

等分布荷重による反力の向きは下図の通りです。重ね合わせの原理を用いて、等分布荷重作用時と集中荷重作用時で分けて反力、応力を求めて足し合わせても同様の結果が得られます。

片持ち梁の曲げモーメントを求める例題、3分でわかる解き方の流れ

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

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