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二級建築士Ｈ26年 柱の長さが違うラーメン構造の反力を求める問題
この記事の要点
柱の長さが異なるラーメン構造では、水平力によって生じるモーメントをスパン長で割った偶力反力と、鉛直荷重による反力を重ね合わせて支点反力を求める。
水平力のモーメントは「荷重×長い柱の長さ」で計算し、それを「スパン÷偶力反力」で整理することが計算ミスを防ぐコツ。
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ラーメン構造の反力の求め方は、梁の反力の求め方と基本的に同じです。
ただし、ラーメン構造は梁だけでなく柱があるため、柱に生じる力のつりあいを考慮した反力の計算が必要です。
また、本記事で解説するように、ラーメン構造の両側の柱の長さが異なる場合、反力を求める計算は少しだけ面倒になります。
建築士試験でも頻出する問題です。様々なパターンのラーメン構造がありますので、色々な問題を解いて計算に慣れましょう。
柱の長さが違うラーメン構造の反力の解き方例
柱の長さが違うラーメン構造の反力を求める問題です。ポイントは鉛直荷重と水平荷重が同時に作用していること。かつ、柱の長さが違うので反力の算定が少し面倒です。
求める反力は、鉛直方向の反力です。まず、鉛直力6ｋNはスパンの中央に作用しています。つまりそれぞれ上向きに３ｋNづつ反力がでます。
鉛直反力＝6kN÷2＝+3kN
次に水平力３ｋNが左向きに作用しています。この影響によりラーメンは倒れようとします。このとき外力3kNによるモーメントは
外力によるモーメント＝3kN×8m(左柱の長さ)＝24kNm
です。このモーメントに抵抗するためには鉛直方向にも、偶力としての反力が発生しますから、
支点に生じる反力（偶力）＝24kNm÷6m（スパンの長さ）＝±4kN
となります。以上を足し合わせると、A点は3+4＝7ｋN、B点は3－4＝－1ｋNが答えです。
よって正解は１です。
混同しやすい用語
鉛直反力
鉛直荷重に対して支点が上向きに生じる反力で、等分に作用する集中荷重なら荷重を支点数で割って求める。
水平力によっても偶力として鉛直反力が加わるため、両者を足し合わせる必要がある点で、単純梁の反力計算と異なる。
偶力
大きさが等しく向きが反対の一対の力で、ラーメンでは水平力によるモーメントに抵抗するために支点に生じる上下方向の反力対。
鉛直反力が荷重のみに対応するのに対して、偶力は回転モーメントへの抵抗として発生し、スパンが長いほど偶力は小さくなるという違いがある。
| 手順 | 式 | ポイント |
|---|---|---|
| ①鉛直反力 | ΣM=0（支点まわり） | 水平力がなければ梁と同じ計算 |
| ②水平反力 | ΣM=0（柱頭まわり） | 柱の長さが関係する |
| ③確認 | ΣV=0、ΣH=0 | 反力合計でつり合いを検証 |
まとめ
今回はラーメン構造の反力の求め方の例について説明しました。
柱の長さが違う場合、支点の位置が変わるので、力のつりあい計算に注意が必要です。
建築士試験でも頻出されますし、様々なラーメン構造のパターンがあるので例題を沢山解いて慣れましょう。
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- 2010～2017年 国立大学大学院修了
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試験での問われ方｜管理人の一言
二級建築士試験では鉛直荷重と水平荷重が同時に作用するラーメン構造の反力を求める問題が頻出し、柱長さの使い方の誤りが多い。
水平力のモーメント計算で「どちらの柱の長さを使うか」を意識し、まずモーメントつり合い式を立ててから偶力を求める手順を固めることが得点への近道。