二級建築士Ｈ26年　座屈荷重の大きさを求める問題

この記事の要点

座屈荷重（オイラー座屈荷重）はPcr=π2EI/lk2で求める。座屈長さlkは両端条件（ピン・固定など）によって異なる係数を部材長さに掛けて決まる。

Ｈ26年問題では端部条件から座屈長さを正しく求め、断面二次モーメントIとヤング係数Eを代入して座屈荷重の大小を比較する。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

座屈に関する問題は毎年出題されますが、傾向として座屈長さを求め正しい大小の関係を導く問題、今回のように座屈荷重の大小を導く問題の２通りあります。

座屈荷重は座屈長さ、弾性係数、弱軸回りの断面二次モーメントが関係します。今回、座屈長さと材質は一定と書かれているので、部材の弱軸回りの断面二次モーメントを比較すれば良いのです。

Cが何となく一番大きそうですが、気をつけたいのは弱軸回りのIを求めること。つまりAとCは長方形ですから、弱い方向があります。

よって

Bが一番大きそうです。なぜなら、Bの柱断面は12ｃｍに対してAとCは8、9ｃｍ程度。Iは、『せい』が３乗の効果で効いてくるので、明らかにBが大きいことがわかります。

一方AとCは微妙なところです。Aを基準にして考えると、

というAとCの、せいと幅の比率を算定して１以下となれば、Cが大きいということです。

と明らかにCが大きいことが分かりました。よって、座屈荷重の大小はB＞C＞Aが正解。

３番が答えです。

混同しやすい用語

座屈荷重（Pcr）

柱が横にたわんで不安定になるときの圧縮荷重。Pcr=π2EI/lk2。座屈長さlkが大きいほど座屈荷重は小さくなる（不安定になりやすい）。

座屈長さ（lk）

座屈計算に使う等価な長さ。両端ピンはlk=L、一端固定他端ピンはlk=0.7L、両端固定はlk=0.5L、一端固定他端自由はlk=2L。

断面二次半径（i）

i=√(I/A)。細長比λ=lk/iの計算に使う。Iが大きいほどiも大きく座屈しにくい。

細長比（λ）

λ=lk/i。細長比が大きいほど座屈しやすい。建築基準法では柱の細長比に上限が定められている。座屈荷重と混同しないように。

試験での問われ方｜管理人の一言

座屈問題は端部条件から座屈長さlkを決めることが最重要ステップ。Pcr=π2EI/lk2に代入するだけだが、lkを間違えると全部誤りになる。4種類の端部条件と座屈長さ係数を必ず暗記しよう。

断面	幅 b	せい h	弱軸方向 I（= bh3/12 の小さい方）
断面ア（長方形）	6 cm	10 cm	I = 10×63/12 = 180 cm?（幅方向が弱軸）
断面イ（正方形）	8 cm	8 cm	I = 8×83/12 = 341 cm?（等方向）
断面ウ（長方形）	5 cm	12 cm	I = 12×53/12 = 125 cm?（幅方向が弱軸）

E・lk 一定の場合、Pcr = π2EI/lk2 より弱軸方向 I が大きいほど座屈荷重が大きい。

Iの大小：イ（341）＞ア（180）＞ウ（125） → 座屈荷重の大小：イ＞ア＞ウ

断面形状	弱軸 I（cm?）	Pcr 比（ウを1とした場合）	座屈しやすさ
断面ウ	125	1.00（基準）	最も座屈しやすい
断面ア	180	1.44倍	中程度
断面イ	341	2.73倍	最も座屈しにくい

Q. E=2.0×10? N/mm2、I=500 cm?、lk=3,000 mm の柱の座屈荷重 Pcr は？

A. Pcr=π2×(2.0×10?)×(5.0×10?)/(3,000)2 = π2×1012/9.0×10? ≒ 1,097 kN

Q. 同じ柱材で断面を90°回転させると座屈荷重はどう変わるか？

A. 弱軸方向が変わるため Iも変化する。長方形断面では向きによってIが大きく変わるため、座屈強度の支配断面（弱軸方向）を確認することが重要

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

この記事の内容を○×クイズで確認する

この記事で学んだ内容は、無料の○×問題集でも確認できます。

意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。