二級建築士Ｈ26年　座屈荷重の大きさを求める問題

この記事の要点

座屈荷重（オイラー座屈荷重）はPcr=π2EI/lk2で求める。座屈長さlkは両端条件（ピン・固定など）によって異なる係数を部材長さに掛けて決まる。

Ｈ26年問題では端部条件から座屈長さを正しく求め、断面二次モーメントIとヤング係数Eを代入して座屈荷重の大小を比較する。

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座屈に関する問題は毎年出題されますが、傾向として座屈長さを求め正しい大小の関係を導く問題、今回のように座屈荷重の大小を導く問題の２通りあります。

座屈荷重は座屈長さ、弾性係数、弱軸回りの断面二次モーメントが関係します。今回、座屈長さと材質は一定と書かれているので、部材の弱軸回りの断面二次モーメントを比較すれば良いのです。

Cが何となく一番大きそうですが、気をつけたいのは弱軸回りのIを求めること。つまりAとCは長方形ですから、弱い方向があります。

よって

Bが一番大きそうです。なぜなら、Bの柱断面は12ｃｍに対してAとCは8、9ｃｍ程度。Iは、『せい』が３乗の効果で効いてくるので、明らかにBが大きいことがわかります。

一方AとCは微妙なところです。Aを基準にして考えると、

というAとCの、せいと幅の比率を算定して１以下となれば、Cが大きいということです。

と明らかにCが大きいことが分かりました。よって、座屈荷重の大小はB＞C＞Aが正解。

３番が答えです。

混同しやすい用語

座屈荷重（Pcr）

柱が横にたわんで不安定になるときの圧縮荷重。

Pcr=π2EI/lk2。

座屈長さlkが大きいほど座屈荷重は小さくなる（不安定になりやすい）。

座屈長さ（lk）

座屈計算に使う等価な長さ。

両端ピンはlk=L、一端固定他端ピンはlk=0.7L、両端固定はlk=0.5L、一端固定他端自由はlk=2L。

断面二次半径（i）

i=√(I/A)。

細長比λ=lk/iの計算に使う。

Iが大きいほどiも大きく座屈しにくい。

細長比（λ）

λ=lk/i。

細長比が大きいほど座屈しやすい。

建築基準法では柱の細長比に上限が定められている。

座屈荷重と混同しないように。

試験での問われ方｜管理人の一言

座屈問題は端部条件から座屈長さlkを決めることが最重要ステップ。

Pcr=π2EI/lk2に代入するだけだが、lkを間違えると全部誤りになる。

4種類の端部条件と座屈長さ係数を必ず暗記しよう。（二級建築士頻出：4種類の端部条件と座屈長さ係数（両端ピン=1.0・両端固定=0.5等）から座屈荷重を求める問題が繰り返し出題）

断面形状と弱軸方向 I の比較練習問題

断面	幅 b	せい h	弱軸方向 I（= bh3/12 の小さい方）
断面ア（長方形）	6 cm	10 cm	I = 10×63/12 = 180 cm4（幅方向が弱軸）
断面イ（正方形）	8 cm	8 cm	I = 8×83/12 = 341 cm4（等方向）
断面ウ（長方形）	5 cm	12 cm	I = 12×53/12 = 125 cm4（幅方向が弱軸）

E・lk 一定の場合、Pcr = π2EI/lk2 より弱軸方向 I が大きいほど座屈荷重が大きい。

Iの大小：イ（341）＞ア（180）＞ウ（125） → 座屈荷重の大小：イ＞ア＞ウ

弱軸方向 I の大小が座屈荷重に与える影響比較表

断面形状	弱軸 I（cm4）	Pcr 比（ウを1とした場合）	座屈しやすさ
断面ウ	125	1.00（基準）	最も座屈しやすい
断面ア	180	1.44倍	中程度
断面イ	341	2.73倍	最も座屈しにくい

よくある誤解

×誤り「断面積Aが大きいほど座屈荷重が大きい」→ ○正解座屈荷重はIに比例する。Aが大きくても形状によってはIが小さい場合がある
×誤り「長方形断面の弱軸は長辺方向」→ ○正解弱軸は短辺方向（幅方向）。I = （長辺）×（短辺）3/12 の式で短辺が3乗で効く
×誤り「座屈長さlkと部材長Lは常に一致する」→ ○正解端部条件によってlkが変わる（両端固定はlk=L/2、片持ちはlk=2L）

一問一答

Q. E=2.0×105 N/mm2、I=500 cm4、lk=3,000 mm の柱の座屈荷重 Pcr は？

A. Pcr=π2×(2.0×105)×(5.0×106)/(3,000)2 = π2×1012/9.0×106 ≒ 1,097 kN

Q. 同じ柱材で断面を90°回転させると座屈荷重はどう変わるか？

A. 弱軸方向が変わるため Iも変化する。長方形断面では向きによってIが大きく変わるため、座屈強度の支配断面（弱軸方向）を確認することが重要

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理解度チェック

座屈荷重（オイラー座屈荷重）の公式は？

Pcr＝π²EI/lk²です。

座屈荷重に関係する要素は？

座屈長さ・弾性係数（ヤング係数）・弱軸回りの断面二次モーメントです。

断面の大小で座屈荷重を比較するときの注意点は？

弱軸回りのIで比較することです。Iは「せい」が3乗で効くため、せいの大きい断面が有利になります。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。

2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。

著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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