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HOME > 構造力学の基礎 > ラーメン構造の反力は？5分でわかる計算方法と考え方、曲げモーメント図の描き方

ラーメン構造の反力は？計算方法と曲げモーメント図の描き方

この記事の要点

ラーメン構造の反力計算は単純梁と異なり、柱の水平反力が鉛直反力に影響します。

「水平力がどう鉛直反力に関係するのか」を理解しておくと、曲げモーメント図の描き方も分かりやすくなります。

この記事では、ラーメン構造の反力計算の手順と曲げモーメント図の描き方を解説します。

ラーメン構造の曲げモーメント図は「引張側に描く」というルールのもと、柱・梁の応力を順に計算してから描く。

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ラーメン構造の反力は、梁の反力の求め方と基本的には変わりません。

静定ラーメンであれば、力のつりあいにより反力を算定できます。

ただし、柱に作用する水平力が鉛直反力に影響します。

今回は、ラーメン構造の反力の計算方法と考え方、曲げモーメント図の描き方について説明します。

ラーメン構造、静定ラーメンの詳細、反力の意味は下記が参考になります。

ラーメン構造とは？1分でわかる意味、特徴、由来、メリットとデメリット

静定ラーメンとは？１分でわかる意味、解き方、曲げモーメント図

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

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ラーメン構造の反力は？計算方法と考え方

ラーメン構造の反力は、梁の反力の求め方と基本的には変わりません。静定ラーメン構造であれば、力のつりあいを用いて反力を算定できます。

力のつり合いとは？問題の解き方と作用反作用・角度計算の基本

ただし梁と違って、ラーメン構造の柱に水平力が作用すると鉛直反力に影響します。下図をみてください。ラーメン構造に水平力Ｐが作用します。ローラー支点は水平力を負担できませんから、左側のピン支点に反力が作用します。よって

ラーメン構造の反力1

次に鉛直反力を求めます。

ラーメン構造の反力2

次にＡ点でのモーメントの釣り合いを考えます。

ラーメン構造の反力3

です。つまりＲＡは

ラーメン構造の反力4

です。

以上のように、反力の求め方は梁と変わりません。鉛直、水平方向の荷重、反力による力のつりあいを整理すればよいのです。ラーメン構造の詳細は下記が参考になります。

ラーメン構造とは？1分でわかる意味、特徴、由来、メリットとデメリット

静定ラーメンとは？１分でわかる意味、解き方、曲げモーメント図

ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方は？

ラーメン構造の曲げモーメント図も、梁の曲げモーメント図と描き方は変わりません。

建築の構造力学では一般に「部材が引っ張られる側」に曲げモーメント図を描きます。

例えば、下図に示す梁は曲げモーメントにより下側が引張りで、上側が圧縮されます。

よって、下側に曲げモーメント図を描きます。

M図と曲げモーメントの正負

なお、本サイトでの応力図の描き方のルールを下表に示します。なお、N図やQ図は決まった描き方はありませんし、M図と比べると応力の分布が簡単なので、あえて図示せずに数値のみで表すことも多いです。

応力の正負と応力図の描き方

なお、当然ですが曲げモーメント図を描くためには柱、梁に作用する応力を算定する必要があります。

柱に作用する応力を考えます。まず、柱の0からh区間の任意の位置で切断します。軸力、せん断力、曲げモーメントが下図のように生じると仮定します。なお、応力は正の向きで仮定します。あとはΣH=0、ΣV=0、ΣM=0の力のつりあいを考えます。

柱（0~h区間）の応力

ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方1

上記よりx=hのとき曲げモーメントはMhになります。右側の柱の応力も同様に求めると

ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方2

になります。

次に梁の応力について求めます。下図に示すように0からL区間の任意の位置で梁を切断します。

梁（0~L区間）の応力

ΣH=0、ΣV=0、ΣM=0の力のつりあいを考えると

ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方3

以上よりx=0のときM=Phになります。点Cにおける柱と梁の曲げモーメントは同じ値です。ラーメン構造の柱と梁の接合部は剛接合であり、柱と梁の交点（節点）の曲げモーメントは必ず一致します。以上より、曲げモーメント図は下記の通りです。

水平力が作用するラーメン構造

ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方は下記もご覧ください。

ラーメン構造の曲げモーメント図の書き方｜鉛直・水平荷重別に解説

混同しやすい用語

静定ラーメン構造

力のつりあい式だけで反力・応力が求められるラーメン構造で、ピン支点＋ローラー支点の組み合わせが代表例である。

不静定ラーメン構造が変形条件（適合条件）を追加しないと解けないのに対して、静定ラーメン構造はつりあい式のみで解ける。

鉛直反力と水平反力

鉛直反力は鉛直荷重に対する支点の抵抗力であり、水平反力は水平荷重（地震力・風圧など）に対する抵抗力である。

ラーメン構造では柱への水平力が鉛直反力にも影響するため、梁単体の計算と異なりモーメントのつりあいに注意が必要だ。

ラーメン構造の反力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
水平反力	ピン支点で水平反力が発生	ローラー支点は水平力を負担しない
鉛直反力	モーメントのつりあいで算定	柱への水平力が鉛直反力に影響する
曲げモーメント図	引張側に描く（柱梁接合部で値が一致）	剛接合のため節点モーメントが連続