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ラーメン構造の反力は？5分でわかる計算方法と考え方、曲げモーメント図の描き方

この記事の要点

ラーメン構造の反力は梁と同じく力のつりあいで求めるが、柱に水平力が作用すると鉛直反力にも影響するため注意が必要である。

ラーメン構造の曲げモーメント図は「引張側に描く」というルールのもと、柱・梁の応力を順に計算してから描く。

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ラーメン構造の反力は、梁の反力の求め方と基本的には変わりません。静定ラーメンであれば、力のつりあいにより反力を算定できます。ただし、柱に作用する水平力が鉛直反力に影響します。今回は、ラーメン構造の反力の計算方法と考え方、曲げモーメント図の描き方について説明します。ラーメン構造、静定ラーメンの詳細、反力の意味は下記が参考になります。

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ラーメン構造の反力は？計算方法と考え方

ラーメン構造の反力は、梁の反力の求め方と基本的には変わりません。静定ラーメン構造であれば、力のつりあいを用いて反力を算定できます。

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ただし梁と違って、ラーメン構造の柱に水平力が作用すると鉛直反力に影響します。下図をみてください。ラーメン構造に水平力Ｐが作用します。ローラー支点は水平力を負担できませんから、左側のピン支点に反力が作用します。よって

ラーメン構造の反力1

次に鉛直反力を求めます。

ラーメン構造の反力2

次にＡ点でのモーメントの釣り合いを考えます。

ラーメン構造の反力3

です。つまりＲＡは

ラーメン構造の反力4

です。

以上のように、反力の求め方は梁と変わりません。鉛直、水平方向の荷重、反力による力のつりあいを整理すればよいのです。ラーメン構造の詳細は下記が参考になります。

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ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方は？

ラーメン構造の曲げモーメント図も、梁の曲げモーメント図と描き方は変わりません。建築の構造力学では一般に「部材が引っ張られる側」に曲げモーメント図を描きます。例えば、下図に示す梁は曲げモーメントにより下側が引張りで、上側が圧縮されます。よって、下側に曲げモーメント図を描きます。

M図と曲げモーメントの正負

なお、本サイトでの応力図の描き方のルールを下表に示します。なお、N図やQ図は決まった描き方はありませんし、M図と比べると応力の分布が簡単なので、あえて図示せずに数値のみで表すことも多いです。

応力の正負と応力図の描き方

なお、当然ですが曲げモーメント図を描くためには柱、梁に作用する応力を算定する必要があります。

柱に作用する応力を考えます。まず、柱の0からh区間の任意の位置で切断します。軸力、せん断力、曲げモーメントが下図のように生じると仮定します。なお、応力は正の向きで仮定します。あとはΣH=0、ΣV=0、ΣM=0の力のつりあいを考えます。

柱（0~h区間）の応力

ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方1

上記よりx=hのとき曲げモーメントはMhになります。右側の柱の応力も同様に求めると

ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方2

になります。

次に梁の応力について求めます。下図に示すように0からL区間の任意の位置で梁を切断します。

梁（0~L区間）の応力

ΣH=0、ΣV=0、ΣM=0の力のつりあいを考えると

ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方3

以上よりx=0のときM=Phになります。点Cにおける柱と梁の曲げモーメントは同じ値です。ラーメン構造の柱と梁の接合部は剛接合であり、柱と梁の交点（節点）の曲げモーメントは必ず一致します。以上より、曲げモーメント図は下記の通りです。

水平力が作用するラーメン構造

ラーメン構造の曲げモーメント図の描き方は下記もご覧ください。

ラーメン構造の曲げモーメント図は？３分でわかる書き方、曲げモーメントの求め方

混同しやすい用語

静定ラーメン構造

力のつりあい式だけで反力・応力が求められるラーメン構造で、ピン支点＋ローラー支点の組み合わせが代表例である。

不静定ラーメン構造が変形条件（適合条件）を追加しないと解けないのに対して、静定ラーメン構造はつりあい式のみで解ける。

鉛直反力と水平反力

鉛直反力は鉛直荷重に対する支点の抵抗力であり、水平反力は水平荷重（地震力・風圧など）に対する抵抗力である。

ラーメン構造では柱への水平力が鉛直反力にも影響するため、梁単体の計算と異なりモーメントのつりあいに注意が必要だ。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験ではラーメン構造に水平力が作用する問題が多く、支点の反力（特に鉛直反力）と曲げモーメント図の描き方が出題される。

モーメントのつりあいを使って鉛直反力を求める手順を繰り返し練習し、M図の形（逆三角形状）のイメージを定着させよう。

ラーメン構造の反力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
水平反力	ピン支点で水平反力が発生	ローラー支点は水平力を負担しない
鉛直反力	モーメントのつりあいで算定	柱への水平力が鉛直反力に影響する
曲げモーメント図	引張側に描く（柱梁接合部で値が一致）	剛接合のため節点モーメントが連続