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二級建築士Ｈ28 複数荷重が作用する梁の応力度を求める問題

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複数荷重が作用する梁の応力度を求める問題

荷重が複数作用している梁の検討です。これは、反力をきちんと求めて外力・反力から曲げを算定します。

等分布荷重は4ｍの範囲に作用していますから全荷重は、

です。この作用点は、左支点から２ｍ位置です。外力がスパンに対して均等で無い場合の反力は次のように算定できます。

右側支点の反力は、

です。

一方、集中荷重は右側支点から２ｍの位置に作用しているので、右側支点の反力は、

合計すると、

です。Ａ点の曲げを右側支点から考えると、

せん断力は、

です。

よって、答えは４が正解です。

練習問題：重ね合わせの原理による応力度算定

スパンL=6m の単純梁に、等分布荷重w=2kN/m と中央集中荷重P=6kN が同時に作用するとき、中央断面の曲げモーメントを求めなさい（断面係数Z=100cm³）。

解答（重ね合わせの原理）：

① 等分布荷重のみの中央モーメント：M_w = wL²/8 = 2×6²/8 = 9kN·m

② 集中荷重のみの中央モーメント：M_P = PL/4 = 6×6/4 = 9kN·m

③ 合計：M = M_w + M_P = 9+9 = 18kN·m

曲げ応力度：σ = M/Z = 18×10⁶ N·mm ÷ (100×10³ mm³) = 180N/mm²

荷重条件別・中央曲げモーメントの公式比較

複数荷重が作用する梁の応力度を整理した表を示します。

荷重条件	中央曲げモーメント
等分布荷重 w、スパン L	M = wL²/8
中央集中荷重 P、スパン L	M = PL/4
両端集中荷重 P（各端から a）	M = P×a

よくある誤解

• ×誤り：複数荷重が作用するとき、最大モーメントは各荷重の最大値のうち大きい方
  ○正解：重ね合わせの原理で各荷重によるモーメントを足し合わせます
• ×誤り：重ね合わせは弾性変形でないと使えない
  ○正解：弾性範囲内であれば重ね合わせの原理を適用できます

一問一答

Q1：単純梁L=4m、中央P=8kN のみのとき中央モーメントは？

A1：M = PL/4 = 8×4/4 = 8kN·m

Q2：単純梁L=4m、w=3kN/m のみのとき中央モーメントは？

A2：M = wL²/8 = 3×16/8 = 6kN·m

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