2級建築士H28年トラス構造の部材力を求める問題の解き方

この記事の要点

2級建築士試験でトラス問題が出ると、「どの節点から解き始めるか」で解答時間が大きく変わる。既知の反力から着手して、未知数が2本以下の節点を順に攻めていくのが基本戦略だ。

H28年の問題は節点法の基本手順を確認するのに適した問題だ。一問を丁寧に追いながら、試験での節点法の使い方を身につける。

Ｈ28年問題では、節点での力の釣り合いを順に追うことで各部材の軸力と向き（引張・圧縮）を判定する。

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トラスの問題になると部材が増えて途端に難しくなった気がします。トラスの問題は、いかに効率よく部材軸力を算定するかが大切です。

Ａ部材に生じる軸力を求める方法は２つあります。１つは、節点法。節点周りを仮想的に切って、力の釣り合いから未知数を求める方法です。

しかし、Ａを繋ぐ節点周りは部材本数が多く、とても節点法で解けそうにありません。そしたら断面法です。

断面法は、断面を切ってその部材に発生する、応力の釣り合いから未知数を求める方法。

Ａ部材の中央で切ります。すると、３つの部材力が作用しているはずです。部材Ａは斜め方向に掛かっているので、軸力は水平方向と鉛直方向に分解できます。

水平方向には上下の部材もあって、Ａ部材と同じく未知数ですから、水平方向の力の釣り合いを解くには得策ではありません。

しかし、見方を変えると鉛直方向はＡ部材の鉛直成分軸力と既知の値2.0ｋＮ，支点に作用する鉛直反力の釣り合いから解けそうです。まず、鉛直反力は、

です。

次にＡ部材の軸力をＮと仮定すれば、鉛直方向成分は

です。

切った断面の右側に対して力の釣り合いを解ければ良いのですから、

となります。これがＡ部材の軸力です。

よって、正解は５番です。

混同しやすい用語

節点法

トラスの各節点でΣV=0とΣH=0を立て、未知の軸力を順に求める方法。

端部節点から始めると未知数を少なくできる。

断面法（クレモナ法の代替）

求めたい部材を含む断面でトラスを仮想的に切断し、ΣM=0などを使って軸力を直接求める方法。

離れた部材の軸力を素早く求めるのに有効。

上弦材（圧縮）

トラスの上部を構成する部材。

荷重を受けると圧縮力が生じることが多い。

下弦材（引張）

トラスの下部を構成する部材。

荷重を受けると引張力が生じることが多い。

上弦材・下弦材の向きと軸力の符号を整理しておこう。

試験での問われ方｜管理人の一言

トラス問題は節点法と断面法の2つの解法を使い分けることが大切。

Ｈ28年問題のように具体的な数値問題は節点法で順に解くと確実。（二級建築士平成28年：トラス部材の軸力を節点法で求める問題が出題）

軸力の正負（引張・圧縮）の定義を事前に確認してから解こう。

トラス節点法計算例

条件	値
スパン	4 m（左ピン支点A・右ローラー支点B）
高さ	2 m（頂点C）
荷重	集中荷重 P=20kN を頂点Cに鉛直下向き
斜材の角度	arctan(2/2)=45°

支点反力：対称なので RA=RB=P/2=10kN（上向き）

節点Aの釣り合い：ΣV=0 → RAV+NAC×sin45°=0 → NAC=-10/sin45°≒-14.1kN（圧縮）

節点Aの釣り合い：ΣH=0 → NAB+NAC×cos45°=0 → NAB=-(-14.1)×cos45°≒+10kN（引張）

トラス部材の軸力符号パターン比較表

部材種類	典型的な軸力	符号の定義
上弦材（屋根面側）	圧縮（負）	引張=正、圧縮=負
下弦材（床面側）	引張（正）	引張=正、圧縮=負
斜材（荷重下）	圧縮（負）	荷重位置と向きに依存
斜材（荷重外）	引張（正）	ワーレン型は交互に変化

よくある誤解

×誤り「節点法はすべての部材を一度に解ける」→ ○正解 1節点では方程式が2本（ΣH=0・ΣV=0）しかない。未知数が2本以下の節点から順番に解いていく
×誤り「上弦材は常に圧縮・下弦材は常に引張」→ ○正解一般的な垂直荷重では上弦圧縮・下弦引張になるが、斜め荷重や支点条件によって逆になることもある
×誤り「断面法より節点法の方が常に計算が楽」→ ○正解特定部材だけを求めたいときは断面法の方が効率的。節点法は全部材を順番に解きたいときに使う

一問一答

Q. 節点法で解くとき「どの節点から始めるか」の判断基準は？

A. 未知軸力が2本以下の節点から始める。

多くの場合は端の節点（支点近く）が未知数が少ない。

支点反力を先に求めてから解き始める

Q. トラスの部材に曲げモーメントが生じないのはなぜか？

A. トラスの接合部はピン接合のため、回転モーメントを伝達できない。外力が節点にのみ作用する条件のもとで、各部材には軸力（引張・圧縮）のみが生じる

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理解度チェック

トラスの節点法で解く基本戦略は？

既知の反力から着手し、未知数が2本以下の節点を順に攻めていきます。

節点周りの部材本数が多く節点法で解きにくいときは？

断面法を使います。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。

2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。

著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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