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二級建築士Ｈ28 単純梁の応力度を求める問題

この記事の要点

単純梁の応力度（曲げ応力度・せん断応力度）を求めるには、まず最大曲げモーメントとせん断力を算定し、断面係数・断面積を用いて応力度に換算する。

Ｈ28年問題ではσ=M/Z、τ=Q/A（またはQ×S/(I×b)）を使い分けることが重要。断面の形状から断面諸量を正確に求める手順を覚えよう。

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この問題はＮとＭ、Ｚの算定が正しくできるか？　問われています。まずＮは軸力のことです。


軸力とは部材の軸方向に作用する応力のことです。今、荷重条件をみると部材に対して軸方向に作用する力は、36ｋＮ。


つまり、

です。次にＭを算定します。問題では、Ａ点の断面下端の応力度と書いてあります。Ａ点とはスパンの中央です。つまり中央曲げを求めればいいのですから、


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ｋＮｍ

です。


あとは、断面性能を算定できれば答えが分かります。Ａとは断面積のことです。

次に断面係数Ｚですが公式を使えば、

です。あとは、問題文に書いてある応力度の算定式に代入していきます。一点注意したいのは、応力度を求める式の『±』部分。


この問題では『断面下端』と書いてあるので、引張側の応力を算定します。


構造力学では圧縮を－、引張を＋と考えますから、この式を・・・

以下のように、

します。値を代入すると、

以上より、答えは2です。


混同しやすい用語

曲げ応力度（σ）

曲げモーメントによって断面に生じる応力度。σ=M/Z（Zは断面係数）。部材の上下端（最外縁）で最大になる。

せん断応力度（τ）

せん断力によって断面に生じる応力度。矩形断面では中立軸位置で最大になる。τ=Q×S/(I×b) または 簡略式τ=1.5Q/A。

断面係数（Z）

Z=I/y。断面二次モーメントを中立軸からの距離で割った値。曲げ応力度の計算に使う。

断面二次モーメント（I）

断面の曲げ剛性を示す値。矩形断面ではI=bh³/12（bは幅、hは高さ）。IはZを求めるために必要。

試験での問われ方｜管理人の一言

単純梁の応力度問題はまず最大Ｍと最大Ｑを求め、次に断面諸量（Z・A・I）を計算する2ステップが基本。断面係数Zと断面二次モーメントIを混同しないよう、それぞれの定義と使い所を整理しておこう。

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