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二級建築士Ｈ28 単純梁の応力度を求める問題
この記事の要点
単純梁の応力度（曲げ応力度・せん断応力度）を求めるには、まず最大曲げモーメントとせん断力を算定し、断面係数・断面積を用いて応力度に換算する。
Ｈ28年問題ではσ=M/Z、τ=Q/A（またはQ×S/(I×b)）を使い分けることが重要。断面の形状から断面諸量を正確に求める手順を覚えよう。
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この問題はＮとＭ、Ｚの算定が正しくできるか？ 問われています。まずＮは軸力のことです。
軸力とは部材の軸方向に作用する応力のことです。今、荷重条件をみると部材に対して軸方向に作用する力は、36ｋＮ。
つまり、
です。次にＭを算定します。問題では、Ａ点の断面下端の応力度と書いてあります。Ａ点とはスパンの中央です。つまり中央曲げを求めればいいのですから、
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ｋＮｍ
です。
あとは、断面性能を算定できれば答えが分かります。Ａとは断面積のことです。
次に断面係数Ｚですが公式を使えば、
です。あとは、問題文に書いてある応力度の算定式に代入していきます。一点注意したいのは、応力度を求める式の『±』部分。
この問題では『断面下端』と書いてあるので、引張側の応力を算定します。
構造力学では圧縮を－、引張を＋と考えますから、この式を・・・
以下のように、
します。値を代入すると、
以上より、答えは2です。
混同しやすい用語
曲げ応力度（σ）
曲げモーメントによって断面に生じる応力度。σ=M/Z（Zは断面係数）。部材の上下端（最外縁）で最大になる。
せん断応力度（τ）
せん断力によって断面に生じる応力度。矩形断面では中立軸位置で最大になる。τ=Q×S/(I×b) または 簡略式τ=1.5Q/A。
断面係数（Z）
Z=I/y。断面二次モーメントを中立軸からの距離で割った値。曲げ応力度の計算に使う。
断面二次モーメント（I）
断面の曲げ剛性を示す値。矩形断面ではI=bh³/12（bは幅、hは高さ）。IはZを求めるために必要。
練習問題：単純梁の応力度算定
スパンL=6m の単純梁に等分布荷重w=4kN/m が作用するとき、H-200×100×5.5×8（Z=184cm³）の最大曲げ応力度を求めなさい。
解答：
Mmax = wL²/8 = 4×6²/8 = 18kN·m = 18×10⁶ N·mm
σmax = Mmax/Z = 18×10⁶ ÷ (184×10³) = 97.8N/mm² ≒ 98N/mm²
断面性能の種類と使い所
単純梁の応力度を整理した表を示します。
| 断面性能 | 定義 | 使い所 |
|---|---|---|
| 断面積 A (mm²) | 断面の面積 | せん断応力度 τ=Q/A |
| 断面係数 Z (mm³) | Z=I/y | 曲げ応力度 σ=M/Z |
| 断面二次モーメント I (mm⁴) | 断面の曲げ剛性 | たわみ計算 δ=5wL⁴/384EI |
よくある誤解
- ×誤り：曲げ応力度の計算にIを使う
○正解：曲げ応力度は σ=M/Z で断面係数Z を使います（Iはたわみ計算に使用） - ×誤り：断面下端の応力度は上端と同じ絶対値
○正解：対称断面なら同じ絶対値ですが、非対称断面では上下で異なります
一問一答
Q1：単純梁 L=4m、中央集中荷重 P=12kN、Z=100cm³ のとき最大曲げ応力度は？
A1：Mmax = PL/4 = 12×4/4 = 12kN·m = 12×10⁶N·mm、σ = 12×10⁶/100,000 = 120N/mm²
Q2：曲げ応力度とせん断応力度、どちらが梁の設計でより支配的になりやすいか？
A2：一般的なスパンでは曲げ応力度が支配的です。せん断は短スパン・重荷重時に支配的になります
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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試験での問われ方｜管理人の一言
単純梁の応力度問題はまず最大Ｍと最大Ｑを求め、次に断面諸量（Z・A・I）を計算する2ステップが基本。断面係数Zと断面二次モーメントIを混同しないよう、それぞれの定義と使い所を整理しておこう。