二級建築士Ｈ28 ラーメン構造の応力を求める問題

この記事の要点

ラーメン構造の応力（曲げモーメント・せん断力・軸力）は、支点反力を求めてから各節点で釣り合い条件を適用して算定する。

Ｈ28年問題は支点条件を確認し、ΣＭ=0・ΣＶ=0・ΣＨ=0の3式を活用して反力を決定するのが解法の第一歩。

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梁もラーメンも、計算方法は基本的に変わりません。ラーメンの問題で注意したいのは、水平力が作用する問題が多いことです。梁と違って高さのある構造形式ですから。

問題は支点Ａ，Ｂに作用する鉛直反力とＣ点におけるせん断力を求める問題です。鉛直方向の外力はありませんが、柱の全長に渡って2ｋＮ／ｍが作用しています。

鉛直反力の簡単な求め方を説明しましょう。まずラーメン構造に水平力が作用すると、どう動くでしょう。Ａ点が浮きがって、Ｂ点が押し込められるような動きになりそうですね。

これは、水平力による曲げモーメントの作用です。よって、水平力による曲げモーメントと釣り合う鉛直力とは、

となります。曲げモーメントＭは、

です。支点間距離は4ｍですから、

となります。

反力の符号ですが、この問題では上向きを＋、下向きを－と考えています。上向きの反力ということは、外力としては下向きに作用しているわけです。

さて最初に戻って、いま、右側に水平力をかけてラーメンを押しています。ラーメンはＡ点が浮き上がろうとし、Ｂ点は押し込められる動きをします。つまり、Ａ点の反力は下向きに出なければ、建物は倒れてしまいます。

一方、Ｂ点は押し込んでいるわけですから、上向きに反力が発生します。ゆえに、

です。

次に、せん断力ですが、これは簡単です。梁と同じように考えれば良いのですから。つまり、Ａ点に作用する反力は下向きに4ｋＮ、梁には外力が作用していないので、そのまま4ｋＮがせん断力となります。

以上より、答えは１番です。

混同しやすい用語

曲げモーメント（Ｍ）

部材を曲げようとする力のモーメント。ラーメン構造では柱・梁の各点でＭを求め、Ｍ図を描く。符号（正負）に注意が必要。

せん断力（Ｑ）

部材を横方向にずらそうとする力。ラーメンの柱では水平反力と等しくなる区間が多い。Ｑ図も合わせて描けるようにしよう。

ピン支点

水平・鉛直の2方向反力が生じ、曲げモーメントは発生しない支点。ΣＭを取るときにピン点を基準にすると計算が単純になる。

ローラー支点

鉛直方向の反力のみが生じ、水平反力・曲げモーメントは発生しない支点。ラーメンのローラー側柱はＭ=0になる。

試験での問われ方｜管理人の一言

ラーメン構造の応力問題は支点条件を最初に確認することが鉄則。ピン＋ローラー構成なら水平反力はピン側のみに発生する。Ｈ28年問題の解法手順を繰り返し練習して、Ｍ図の描き方を身につけよう。

ラーメン構造の応力計算例

条件	値
梁スパンL	4 m
柱高さH	3 m
水平荷重P（左柱頭）	10 kN（→方向）
支点条件	左柱脚：ピン、右柱脚：ローラー

ピン+ローラー構成では水平反力はピン側のみに発生。左ピン支点の水平反力HA = P = 10kN（←方向）。

鉛直反力：ΣM（左ピン）= 0 より RB×4 − P×3 = 0 → RB = 7.5kN（↑）。RA = 7.5kN（↓）。

左柱頭の曲げモーメント：M = HA×H = 10×3 = 30kN·m（右側引張）。

答え：HA=10kN、RB=7.5kN（↑）、左柱頭M=30kN·m

ラーメン支点条件の比較表

支点条件	水平反力	鉛直反力	不静定次数
両端ピン	一方のみ（静定）	両端あり	静定
ピン＋ローラー	ピン側のみ	両端あり	静定
両端固定	両端あり	両端あり	3次不静定

よくある誤解

×「ローラー支点にも水平反力が生じる」→○ローラー支点は水平方向が自由なため水平反力はゼロ。水平力はすべてピン支点で受ける
×「ラーメンの柱の曲げモーメントは柱頭・柱脚で同じ」→○荷重条件・支点条件・柱高さによってM図は変わる。水平荷重のみの場合はM図が直線状になる
×「水平荷重でも鉛直反力は発生しない」→○水平力が柱頭に作用すると、モーメントのつり合いから左右柱脚に上下逆向きの鉛直反力が発生する

一問一答

Q. ピン＋ローラー支持のラーメンで水平荷重Pが作用するとき水平反力はどこに生じるか？

A. ピン支点側のみ。ローラー支点は水平方向が自由なため水平反力はゼロ。

Q. 柱頭に水平荷重Pが作用するラーメンで柱高さHの柱頭のMを求めよ。

A. M＝P×H（ピン+ローラーの場合、水平反力HA=Pより柱頭M=HA×H）。

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