二級建築士H28　座屈耐力の大小を解く｜細長比と座屈長さの比較ポイント

この記事の要点

座屈耐力の大小を比較する問題は、オイラーの座屈荷重公式 Pcr = π²EI / (lk)² を使います。断面二次モーメントIと座屈長さlkの組み合わせで大小が決まります。

試験でよく出るのは、端部条件の違いによる座屈長さの比較です。両端ピン・一端固定他端ピン・両端固定など、条件によってlkがLの1.0倍・0.7倍・0.5倍と変わります。この係数を正確に覚えておくと、計算なしで大小判断できる問題も多いです。

Ｈ28年問題では複数の柱の端部条件と断面を比較し、それぞれのPcrを計算または定性的に比較して大小を判定する。

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Ｎｏ．６から応力や反力を求める問題から解放されました。今までとはタイプの違う問題ですから、気を引き締めて取り組みましょう。

座屈荷重の大小関係として正しいものを選ぶ問題です。座屈荷重とは、座屈耐力と言い換えると理解が早いと思います。

座屈に関する耐力が大きいものから順に並び替えれば良いのです。

この問題は直観的に解くのは、やや難しいかもしれません。普通なら柱の長さが長い方が、座屈（つまり圧縮力）に弱い気がします。しかし、良く見ると境界条件が、Ａ，Ｂ，Ｃで異なっています。

これらの違いを、どう評価すれば良いでしょうか。

さて、座屈耐力は部材の剛性と、座屈長さが関係していました。座屈長さは、部材長さＬをそのまま適用できるわけでもなく、部材長さに換算係数を掛けた値となります。

もう一度、問題を眺めてみるとＡ，Ｂ，Ｃの柱は、剛性は同じようです。違うのは境界条件だけ。つまり、座屈長さの小さい順に座屈耐力が大きくなるのです。

Ａは両端固定と書いてあります。両端固定の場合、座屈長さ＝部材長さ×0.5倍です。よって、

Ｂは両端ピンです。両端ピンのとき、座屈長さ＝部材長さ×１.0倍なので、そのままＬです。

Ｃは、片持ち柱です。片持ちのとき、座屈長さ＝部材長さ×2.0倍なので、

となります。

座屈長さが短い方が座屈耐力としては大きくなりますから、

Ｃ＞Ａ＝Ｂ

が答え。5番が正解です。

混同しやすい用語

座屈耐力（座屈荷重 Pcr）

Pcr=π2EI/lk2。

lkが小さい（端部が固定に近い）ほど、またIが大きいほどPcrは大きくなる（座屈しにくい）。

許容圧縮応力度

座屈を考慮した実用的な圧縮許容値。

細長比λが大きいほど低下する。

Pcrは理論値、許容圧縮応力度は設計に使う実用値。

弱軸方向

断面二次モーメントIが小さい方向。

座屈は弱軸方向に先に発生する。

H形鋼などで弱軸方向のIを確認することが重要。

強軸方向

断面二次モーメントIが大きい方向。

同じ断面でも方向によりIが異なり、座屈耐力も変わる。

大小比較問題では弱軸と強軸を区別する。

試験での問われ方｜管理人の一言

座屈耐力の大小比較問題はPcr=π2EI/lk2の比で考えると楽。

数値を全部計算しなくても、分子（EI）と分母（lk2）の大小関係を見れば順番がわかる。

H28年問題では端部条件とIの両方が変化するので丁寧に整理しよう。（二級建築士平成28年：端部条件と断面二次モーメントが変化する座屈耐力の大小比較問題が出題）

座屈耐力の大小比較の計算例

部材	EI	端部条件	座屈長さlk	Pcr比
柱A	EI	両端ピン	L	1
柱B	EI	一端固定・他端自由	2L	1/4
柱C	2EI	両端ピン	L	2
柱D	EI	両端固定	L/2	4

Pcr = π2EI/lk2 の公式で比較する。

EIが大きいほど・lkが小さいほど耐力が大きい。

大小関係は D＞C＞A＞B の順。

答え：Pcr比 = 4：2：1：1/4（D：C：A：B）

端部条件と座屈長さの比較表

端部条件	座屈長さlk	Pcr比（両端ピン＝1）
両端ピン	L	1
一端固定・他端ピン	0.7L	約2
両端固定	0.5L	4
一端固定・他端自由（片持ち）	2L	1/4

よくある誤解

×「断面二次モーメントIが同じなら座屈耐力も同じ」→○端部条件（座屈長さlk）の違いで耐力が最大16倍変わる（両端固定と片持ちの比較）
×「座屈長さ＝部材長さ」→○端部条件によって座屈長さは部材長さのL/2〜2Lの範囲で変わる。両端固定ならlk＝L/2
×「弱軸方向と強軸方向で座屈耐力は同じ」→○断面二次モーメントIが小さい弱軸方向の方がPcrが低いため、弱軸方向の座屈が先に生じる

一問一答

Q. 両端固定の柱の座屈長さlkはスパンLの何倍か？

A. lk＝L/2。

両端固定は座屈長さが最も短くなるため、最も座屈耐力が高い端部条件。

Q. 一端固定・他端自由（片持ち柱）の座屈耐力は両端ピン柱の何倍か？

A. 1/4倍（lk＝2LよりPcr∝1/lk2＝1/4）。

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この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。

2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。

著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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