二級建築士Ｈ27 ラーメン構造に鉛直、水平力が作用する問題

この記事の要点

ラーメン構造に鉛直荷重と水平力が同時に作用するとき、それぞれを独立した荷重として解いてから重ね合わせる（重ね合わせの原理）のが基本手順。

Ｈ27年の問題では、反力と曲げモーメントを鉛直・水平別に求め、最終的に合計してＣ点の曲げモーメントを算定する。

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ラーメン構造に２つの荷重が作用し、その応力を求める問題です。２つの荷重が作用しているから、複雑だと感じるかもしれません。

しかし、荷重を別々に考えれば、いつも通り解くことができます。

まず鉛直荷重による反力を求めます。４ｋＮが中央に作用しているので、これは明らかに

です。

次に水平力による反力を求めます。右側に２ｋＮの力が作用していますが、この反力は、下記のように算定できます。

注意する点は、水平力はラーメンを倒そうとする力（回転させる力）ですから、上図の場合、Ｂ点には押し込み側の力が、Ａ点は浮き上がろうとする力が作用します。ゆえに、

です。

さて、鉛直時と水平時の反力を組み合わせると、

となります。この段階で、答えは１か２に絞られました。

次はＣ点における曲げモーメントを求めます。これも、２つの荷重別に分けて考えて、後で足し合わせる方法が考えやすいです。

まず鉛直荷重による曲げは、中央（Ｃ点）で最大になるので、

です。

次に、水平力によるＣ点の曲げを求めます。Ｂ点はローラー支持です。つまり水平反力は発生しませんから、Ｂ点の柱には曲げモーメントがありません。

Ａ点の柱には反力による曲げが柱頭部で最大となり、これと釣り合うように梁の左端に曲げが作用します。

この曲げは、

です。

Ｃ点はスパンの半分に位置していますから、曲げモーメントも長さの比率より半分になるので、

です。

符号を考えませんでしたが、鉛直時の曲げモーメントと水平時の曲げモーメントは、互いに同じ向きに発生しています。よって、

となります。

答えは２番です。

混同しやすい用語

鉛直反力（Ｒｖ）

鉛直荷重によって支点に生じる上下方向の反力。

ΣＭ=0の釣り合い式から求める。

鉛直・水平荷重が同時に作用するときは別々に計算する。

水平反力（Ｒｈ）

水平力によって支点に生じる左右方向の反力。

ピン支持はＲｈが生じるが、ローラー支持はＲｈ=0。

支持条件の違いを押さえることが重要。

重ね合わせの原理

複数の荷重が作用するとき、各荷重を独立に解いて最後に合計する方法。

線形弾性範囲では成立する。

試験でも「別々に解く→合計」の手順が基本。

曲げモーメント図（Ｍ図）

部材各点の曲げモーメントを図示したもの。

鉛直・水平荷重を重ね合わせるとき、各荷重によるＭ図を別々に描いて足し合わせることで合成Ｍ図を作る。

試験での問われ方｜管理人の一言

ラーメン構造の応力問題は毎年出題される重要テーマ。

鉛直荷重と水平力が同時に作用する場合は「重ね合わせの原理」を使い、荷重を分離して解くのが定石。

Ｈ27年問題を手を動かして解き、手順を身につけよう。（二級建築士平成27年：ラーメン構造に鉛直荷重と水平力が同時に作用する応力計算問題が出題）

ラーメン構造に鉛直・水平力が同時に作用する計算例

条件	値
梁スパンL	4 m
柱高さH	3 m
梁中央鉛直荷重W	20 kN（↓）
水平荷重P（左柱頭）	10 kN（→）
支点条件	左柱脚：ピン、右柱脚：ローラー

重ね合わせの原理で荷重を分離する。

水平荷重P=10kNのみ: HA=10kN（←）、RB=PH/L=10×3/4=7.5kN（↑）、RA=7.5kN（↓）

鉛直荷重W=20kNのみ: RA=RB=10kN（↑）、HA=0

合計: RA=10-7.5=2.5kN（↑）、RB=10+7.5=17.5kN（↑）、HA=10kN（←）

答え：HA=10kN、RA=2.5kN（↓）、RB=17.5kN（↑）

鉛直・水平荷重別の反力比較表（ピン+ローラー構成）

荷重種別	水平反力HA	鉛直反力RA	鉛直反力RB
鉛直荷重W（中央）	0	W/2（↑）	W/2（↑）
水平荷重P（左柱頭）	P（ピン側）	-PH/L（↓）	+PH/L（↑）
合計（重ね合わせ）	P	W/2-PH/L	W/2+PH/L