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梁の応力から荷重を計算する問題の解説

梁の応力は、荷重・スパン・支点条件が既知のとき、力のつりあい式（ΣV=0、ΣH=0、ΣM=0）から求めます。

応力は部材の断面内に生じる力で、部材を曲げる力（曲げモーメント）、ずらす力（せん断力）、引っ張るまたは押す力（軸方向力）の3つが作用します。

応力は断面内に生じるため、部材を任意の位置で仮想的に切断し、切断面に前述した3つの応力が生じていると仮定し、外力、反力との釣り合いから求めます。

梁の応力と荷重の関係

では、具体的な問題から梁の応力の計算を学びましょう。

基本的な考え方は反力の求め方と同じです。ただし応力は部材断面に生じる力なので、まずは部材を切断して作用する応力を仮定します。

切断する位置は支点から任意の点（x）としますが、荷重の作用点を境に応力が変化する可能性を考慮して切断します。

よって、点Aを原点とするとき「0からa」と「aからL」の任意の点xで切断します。

このとき切断面には正の向きの応力が作用すると仮定します。水平方向の荷重は無いので、梁を引っ張る、押す力（軸力）は0とします。

なお、点Bを原点として同様に切断してもよいです。その場合「0からb」と「bからL」の任意の点xで切断します。

梁を任意の点で切断しても応力と荷重、反力はつりあうので、ΣH=0、ΣV=0、ΣM=0のつりあいを考えれば良いのです。

※水平力は無いのでΣH=0は省略します。「0からa」と「aからL」の区間と順番に計算します。

[0からaの区間]

計算過程は省略しますが、本例題の反力はRA=Pb/L、RB=Pb/Lです。よって、

です。次にモーメントのつりあいを考えます。点xでの曲げモーメントを求めたいので、点xが中心となるようモーメントを求めましょう。

となります。 aからLの区間も同様の手順で応力を求めます。

[aからLの区間]

です。

です。 以上より、せん断力は0からa区間まではPb/L（正のせん断力）が作用し、aからL区間では－Pa/L（負のせん断力）となります。

また曲げモーメントは支点では0となり、x=aのとき最大値となります。

逆に、梁の応力（曲げモーメント、せん断力）が既知であれば、その他の諸条件（たとえば荷重）を算定できます。

実際、建築士試験の問題では、梁の曲げモーメントが既知である状態から、梁の支点反力やせん断力を求める問題などが出題されます。

建築士試験の例題を解説

実際に下図の例題を解きながら、梁の応力の計算を理解しましょう。下図に示すように、梁に荷重Ｐが作用しています。

しかし、問題発生。Ｐの値は与えられていません。その代り、Ｐの作用位置における曲げモーメントの大きさが分かっています。少し頭を捻らないと解けなさそうです。

上図のようにＰが中央でない位置に作用したとき、その反力を求める公式は

です。

今回の場合、a＝2mで、b＝4mです。Ｌは全体の長さですから、

です。

よって、左支点の反力Ｒを算定すると

です。

次に曲げモーメントを求めます。曲げモーメントとは、部材を曲げようとする力です。

Ｐの作用位置における曲げモーメントＭは「支点反力×Pまでの距離」で算定できるので、左側支点から考えると

です。あとは、この方程式を解けばＰが逆算できるので、

となります。

最後にせん断力を算定します。せん断力とは、部材をずらそうとする応力です。

部材断面に生じるせん断力も力のつり合いで求めます。点C（Pの作用位置）の切断面に生じるせん断力は、支点Aに生じる反力と釣り合うので

となり、答えは３だとわかります。

まとめ

今回は、梁の応力から荷重、せん断力を計算する問題を解説しました。建築士試験で頻出する問題です。

力のつり合い、梁の反力、応力の算定の基礎が試されます。慣れるまでは同様の問題を解き続けましょう。梁の力のつり合い、応力の計算など下記も参考になります。

集中荷重の作用する単純梁の解き方は？1分でわかる曲げモーメント、せん断力、たわみ、2点集中荷重の計算は？

梁の曲げ応力度と誘導方法

梁のせん断応力度

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