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断面二次モーメントの例題解法｜二級建築士試験で出る形状の計算手順
この記事の要点
断面二次モーメントの例題は、二級建築士試験で毎年出題される頻出テーマです。T形・矩形・中空断面など形状ごとに計算手順を把握しておくと、本番で素早く解けます。
解き方のコツは、複雑な断面を単純な矩形に分解して個別に計算し、最後に合算することです。この「分割して合算」の手順を例題で繰り返し練習することで、初見の形状にも対応できる応用力がつきます。
「全体を計算してから差を求める」より「違いだけを計算する」という着眼点が、試験時間を節約する実践的な解法。
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断面二次モーメントはI＝bh3/12（長方形断面）で求め、H形断面は大きい長方形から小さい長方形を差し引いて計算します。
下図は二級建築士試験に出題された断面二次モーメントに関する問題です。
下図に示す断面の断面二次モーメントの絶対差がいくつになるか計算しましょう。
この問題は、わざわざH形の断面二次モーメントを求める必要はありません。もちろん求めても良いのですが、意味がないことに気づけば問題を解くスピードが速くなります。
まず、上図に示す２つのＨ形断面を比較すると、断面Ａと断面Ｂは『真ん中付近に穴が開いている以外、全く同じ』です。
つまり本問題ではＨ形の断面二次モーメントを算定して差を求めるのではなく、穴が開いている部分のＩを求めればよいのです。
さて、孔が開いている部分のＩは、長方形の断面二次モーメントの公式を用いて下図のイメージで計算します。
つまり、大きい長方形から小さい長方形の断面二次モーメントを引き算すれば良いですね。大きい長方形の断面二次モーメントは下式です。
上記の値から小さい長方形のIを引けば、断面AとBのIの差が算定できますので、今算定した値よりも必ず小さくなります。
よって、４、５は不適切な選択肢だと分かります。また、１は小さくなり過ぎていますから不適切です。
大きい長方形から小さい長方形の断面二次モーメントを引き算すると
になります。
よって、３番が正解です。断面二次モーメントの詳細、長方形の断面二次モーメントの求め方、足し算、引き算のやり方は下記が参考になります。
断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？
混同しやすい用語
断面二次モーメント（I）
断面の曲げに対する抵抗の大きさを表す指標で、長方形断面はI=bh3/12で求める。
断面係数（Z=I/y）と混同されやすいが、Iは「曲げ剛性」の基本量であり、Zは「曲げ応力度の計算」に使う量という用途の違いがある。
断面係数（Z）
断面二次モーメントを中立軸からの最外縁距離で割った値（Z=I/y）で、曲げ応力度σ=M/Zの計算に使う。
断面二次モーメントが「剛性・たわみ」の計算に用いられるのに対して、断面係数は「強度・応力度」の計算に用いられる点が異なる。
| 断面形状 | 公式 | 備考 |
|---|---|---|
| 長方形 | I＝bh3／12 | 図心軸まわり |
| H形・I形（差し引き） | I＝I(外)－I(内) | 対称断面は共通部分を省略して差分のみ計算 |
| 円形 | I＝πd4／64 | 図心軸まわり |
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理解度チェック
長方形断面の断面二次モーメントの公式は？
I＝bh3/12です。
H形断面の断面二次モーメントはどう求める？
大きい長方形から小さい長方形を差し引いて計算します。
複雑な断面を解くコツは？
単純な矩形に分解して個別に計算し、最後に合算することです。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
- 「わかる構造力学(改訂版)」
- 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に向けて
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