片持ち梁の曲げモーメントを求める例題、3分でわかる解き方の流れ
この記事の要点
片持ち梁の曲げモーメントは「集中荷重×荷重作用点から固定端の距離」で求めます。分布荷重は集中荷重に換算して計算します。固定端で最大、自由端でゼロになります。
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片持ち梁の曲げモーメントは「集中荷重×外力の作用点から支点までの距離」で算定できます。等分布荷重や三角形分布荷重などが作用する場合は、「集中荷重に変換」すれば同様の方法で算定可能です。よって、先端に集中荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメントMは「M＝PL」です。Pは集中荷重、Lは距離です。
今回は、片持ち梁の曲げモーメントを求める例題を解説し、基本的な問題の解き方の流れを示します。片持ち梁の応力、曲げモーメント図など下記もご覧ください。
片持ち梁の曲げモーメント図は？1分でわかる書き方、公式、計算、三角分布荷重との関係
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片持ち梁の曲げモーメントを求める例題
例題として、下図に示す片持ち梁の最大曲げモーメントを求めてください。
集中荷重が２カ所に作用しています。「公式が無い！」とあわてないでください。片持ち梁に作用する曲げモーメントは「外力×距離」でした。
２か所の荷重が作用する場合でも考え方は同じです。ただし、２つの集中荷重それぞれの曲げモーメントを求める必要があります。その後、曲げモーメントを合計すれば良いのです。
下記に計算式を示します。
上記のように、最大曲げモーメント＝5PL/2です。
２問目です。下図の片持ち梁の最大曲げモーメントを求めましょう。
部分的に等分布荷重が作用しています。まずは分布荷重を「集中荷重に変換」しましょう。「分布荷重×分布荷重の作用する範囲」を計算すれば良いです。
ｗ×Ｂ＝ｗＢが集中荷重です。なお、等分布荷重を集中荷重に変換するとき「集中荷重の作用点は、分布荷重の作用幅の中心」になります。
よって片持ち梁の曲げモーメントは下記の通りです。
片持ち梁の詳細など下記も参考になります。
片持ち梁の曲げモーメントの解き方の流れ
片持ち梁の曲げモーメントの解き方の流れを下記に整理しました。
① 荷重の作用する点から支点までの距離を求める
② 分布荷重（等分布荷重、部分荷重、三角形分布荷重）は、集中荷重に変換する（集中荷重はそのまま）
③ ①の値×②の値を計算して曲げモーメントを算定する
片持ち梁の曲げモーメントの求め方は下記も参考になります。
曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い
混同しやすい用語
集中荷重
1点に集中して作用する力（kN）です。片持ち梁の曲げモーメントはM＝PL（先端集中荷重、Lは距離）で求めます。
等分布荷重
梁に均等に分布して作用する荷重（kN/m）です。集中荷重に変換（合力＝w×L、作用点は梁の中央）してから曲げモーメントを計算します。
片持ち梁の曲げモーメントを求める例題を整理した表を示します。
| 荷重条件 | 曲げモーメントの公式 | 備考 |
|---|---|---|
| 先端集中荷重P | M＝PL | 固定端で最大 |
| 等分布荷重w | M＝wL²/2 | 集中荷重に変換して計算 |
| 複数の集中荷重 | M＝P₁L₁＋P₂L₂ | 各モーメントを合計する |
まとめ
今回は、片持ち梁の曲げモーメントに関する例題について解説しました。基本は、集中荷重×距離を計算するだけなので簡単です。ただし、分布荷重を集中荷重に変換する方法なども理解しましょう。下記も参考になります。
片持ち梁の曲げモーメント図は？1分でわかる書き方、公式、計算、三角分布荷重との関係
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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