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長方形の断面二次モーメント｜bh³/12の求め方と向き

この記事の要点

長方形断面の断面二次モーメントはI＝bh3/12（X軸回り）で、高さhの3乗に比例するため「高さ方向を大きくする」と効果的です。

X軸回りとY軸回りで計算式の幅bと高さhが入れ替わるため、「強軸・弱軸」を意識して使い分けることが大切です。

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長方形の断面二次モーメントIの計算式は「bh³/12」です（X軸回りの値）。bは幅、hは長方形の高さです。

ただし、Y軸周りの断面二次モーメントの計算式は「b³h/12」になります。X軸回りとY軸回りの違いでｂとｈの扱いが反転するので注意しましょう。

今回は長方形の断面二次モーメントの求め方と計算式、向きと方向、幅との関係について説明します。断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？

長方形の断面係数は下記をご覧ください。

長方形の断面係数は？1分でわかる求め方、長方形の向き、断面二次モーメントとの関係

長方形の断面二次モーメントは？求め方と計算式、導出

長方形の断面二次モーメントIは下式で計算します（X軸回りの値）。bは長方形の幅、ｈは長方形の高さ（せい）です。

I=(bh^3)/12

長方形の断面二次モーメント

計算が面倒かもしれませんが求め方は簡単です。実際に計算しましょう。b=36cm、h=100cmの長方形の断面二次モーメントを求めてください。

I=(bh^3)/12=(36×100^3)/12=3×1000000=300×10^4 cm4

上記の通り断面二次モーメントの単位は「長さの四乗」になります。また、長方形の断面二次モーメントは公式の導出も簡単です。導出の流れを下記に示します。

断面二次モーメントの定義は、

です。部材図心のX軸周りの断面二次モーメントは、

のように導出できます。

長方形の断面二次モーメント2

断面二次モーメントの詳細は下記も参考になります。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

断面二次モーメントの単位とは？cm4・mm4の読み方と換算方法

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長方形の断面二次モーメントの向きと方向、幅の関係

長方形の断面二次モーメントは、「向き（方向）」によって幅と高さの扱い方が変わります。下図をみてください。X軸回りの断面二次モーメントは下式で計算します。

I=(bh^3)/12

長方形の断面二次モーメントの向き（方向）、幅

ところがY軸周りの断面二次モーメントは下式となります。

I=(b^3 h)/12

当然、X軸回りとY軸回りで断面二次モーメントの大きさが変わります。上図の場合、X軸周りの断面二次モーメントの方が大きい値になりますよね。

このときのX軸を「強軸（きょうじく）」、Y軸を「弱軸（じゃくじく）」といいます。

強軸ってなに？1分でわかる強軸と弱軸の違い、それぞれの特徴

混同しやすい用語

断面二次モーメント（I）

曲げに対する断面の剛性を表す指標。

長方形ではI＝bh3/12。

値が大きいほど曲げにくく、たわみが小さい。

単位はmm⁴またはcm⁴。

断面係数（Z）

曲げ応力度を求めるための指標。

Z＝I/y（yは中立軸から最外縁までの距離）。

長方形ではZ＝bh2/6。

断面の強度（許容曲げ応力度との比較）に使う点が断面二次モーメントとの使い分けのポイント。

試験での問われ方｜管理人の一言

「断面二次モーメントI＝bh3/12」は一級建築士試験の必須公式です。

高さhが3乗で効くため「断面の高さを2倍にするとIは8倍」という関係を覚えておきましょう。

また断面二次モーメント（剛性・たわみ計算）と断面係数（応力度計算）の用途の違いを明確に区別することが試験対策のポイントです。

長方形の断面二次モーメントを整理した表を示します。

項目	内容	備考
計算式（X軸回り）	I＝bh3/12	bは幅、hは高さ（せい）
計算式（Y軸回り）	I＝hb3/12	向きが変わるとbとhが入れ替わる
主な用途	たわみ計算・剛性評価	応力度計算には断面係数Zを使用する