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断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？

複雑な形状の断面二次モーメントは、単純な形状（長方形）に分割して、それぞれの断面二次モーメントを算定したのち合成（足し算または引き算）できます。たとえば、H形断面の断面二次モーメントは、大きな長方形のIから２つの小さな長方形Iを引き算して算定します。今回は、断面二次モーメントの足し算と引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントについて説明します。断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

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断面二次モーメントの足し算とは？引き算との関係

複雑な形状の断面二次モーメントは、単純な形状（たとえば長方形）に分割して、それぞれの断面二次モーメントを算定したのち合成（足し算または引き算）して算定できます。

下図をみてください。H形断面は、2枚の板（フランジ）と1枚の板（ウェブ）を組合せた図形です。

求め方には様々な考え方があります。たとえば、下図のようにH形断面は１つの長方形から２つの長方形を引いた形状です。よって、①の断面二次モーメントから②の断面二次モーメントを引けば、H形断面の断面二次モーメントが得られます。①、②ともに長方形断面なので断面二次モーメントの公式はbh^3/12です。

あるいは、ウェブの断面二次モーメントを長方形断面の公式で求め、フランジの断面二次モーメントは後述する式で算定して両者を足し算すればH形断面の断面二次モーメントが得られます。ここでは前者の方法を用いて計算します。

上図の①の断面二次モーメントは

です。②の断面二次モーメントは

なので①から②を引くと

となります。また、下図に示す溝形断面の断面二次モーメントも上式と同様になります。H形断面と比べると溝形断面ではウェブが平行移動しただけであり、x軸まわりの断面二次モーメントについては何ら影響しません。ただし、y軸まわりの断面二次モーメントは異なる点に注意しましょう。

断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

断面二次モーメントの引き算とは？例題、図心を通らない断面二次モーメントの求め方は？

図心を通らない断面の断面二次モーメントは？

図心を通らない断面の断面二次モーメントは下式で求めます。Ix及びIyは下図に示すｘ軸、ｙ軸まわりの断面二次モーメント、Iu、Ivはu軸、v軸まわりの断面二次モーメントです。

yo2Aおよびxo2Aは正の値であり、座標軸が図心を通ればxo=yo=0になるので、図心を通る断面二次モーメントは必ず最小値となることがわかります。上式を使えば、図心から離れた位置にある断面（たとえばH形断面のフランジなど）の断面二次モーメントの算定に役立ちます。図心の意味は下記をご覧ください。

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

まとめ

今回は、断面二次モーメントの足し算、引き算について説明しました。複雑な形状の断面二次モーメントを求める場合、単純な形状（たとえば長方形など）に分割して各々のＩを求めたのち合成（足し算、引き算）して求めます。断面二次モーメントの詳細、正方形の断面二次モーメントなど下記も勉強しましょう。

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