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断面二次モーメントの足し算とは?1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは?

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複雑な形状の断面二次モーメントは、単純な形状(長方形)に分割して、それぞれの断面二次モーメントを算定したのち合成(足し算または引き算)できます。たとえば、H形断面の断面二次モーメントは、大きな長方形のIから2つの小さな長方形Iを引き算して算定します。今回は、断面二次モーメントの足し算と引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントについて説明します。断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

正方形の断面二次モーメントは?1分でわかる公式、計算、断面係数の公式、長方形との違い

長方形の断面二次モーメントは?1分でわかる求め方と計算式、向きと方向、幅の関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ/建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書:「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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断面二次モーメントの足し算とは?引き算との関係

複雑な形状の断面二次モーメントは、単純な形状(たとえば長方形)に分割して、それぞれの断面二次モーメントを算定したのち合成(足し算または引き算)して算定できます。


下図をみてください。H形断面は、2枚の板(フランジ)と1枚の板(ウェブ)を組合せた図形です。


H形断面


求め方には様々な考え方があります。たとえば、下図のようにH形断面は1つの長方形から2つの長方形を引いた形状です。よって、①の断面二次モーメントから②の断面二次モーメントを引けば、H形断面の断面二次モーメントが得られます。①、②ともに長方形断面なので断面二次モーメントの公式はbh^3/12です。


H形断面の分解


あるいは、ウェブの断面二次モーメントを長方形断面の公式で求め、フランジの断面二次モーメントは後述する式で算定して両者を足し算すればH形断面の断面二次モーメントが得られます。ここでは前者の方法を用いて計算します。


上図の①の断面二次モーメントは


断面二次モーメントの足し算1


です。②の断面二次モーメントは


断面二次モーメントの足し算2


なので①から②を引くと


断面二次モーメントの足し算3


となります。また、下図に示す溝形断面の断面二次モーメントも上式と同様になります。H形断面と比べると溝形断面ではウェブが平行移動しただけであり、x軸まわりの断面二次モーメントについては何ら影響しません。ただし、y軸まわりの断面二次モーメントは異なる点に注意しましょう。


溝形断面


断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

断面二次モーメントの引き算とは?例題、図心を通らない断面二次モーメントの求め方は?

図心を通らない断面の断面二次モーメントは?

図心を通らない断面の断面二次モーメントは下式で求めます。Ix及びIyは下図に示すx軸、y軸まわりの断面二次モーメント、Iu、Ivはu軸、v軸まわりの断面二次モーメントです。


図心を通らない断面の断面二次モーメント

座標軸を平行移動した断面二次モーメント


yo2Aおよびxo2Aは正の値であり、座標軸が図心を通ればxo=yo=0になるので、図心を通る断面二次モーメントは必ず最小値となることがわかります。上式を使えば、図心から離れた位置にある断面(たとえばH形断面のフランジなど)の断面二次モーメントの算定に役立ちます。図心の意味は下記をご覧ください。

図心ってなに?図心の求め方と断面一次モーメントの関係

まとめ

今回は、断面二次モーメントの足し算、引き算について説明しました。複雑な形状の断面二次モーメントを求める場合、単純な形状(たとえば長方形など)に分割して各々のIを求めたのち合成(足し算、引き算)して求めます。断面二次モーメントの詳細、正方形の断面二次モーメントなど下記も勉強しましょう。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

正方形の断面二次モーメントは?1分でわかる公式、計算、断面係数の公式、長方形との違い

円の断面二次モーメントの求め方は?1分でわかる公式、導出方法、計算例

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