断面二次モーメントの足し算とは？1分でわかる意味、引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントは？
この記事の要点
複雑な形状の断面二次モーメントは、単純な形状（長方形など）に分解して足し算・引き算で求めます。
図心から離れた断面にはI+Ad2の平行軸の定理を使います。
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複雑な形状の断面二次モーメントは、単純な形状（長方形）に分割して、それぞれの断面二次モーメントを算定したのち合成（足し算または引き算）できます。
たとえば、H形断面の断面二次モーメントは、大きな長方形のIから２つの小さな長方形Iを引き算して算定します。
今回は、断面二次モーメントの足し算と引き算、図心を通らない断面の断面二次モーメントについて説明します。
断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。
正方形断面の断面二次モーメント：公式a⁴/12と断面係数の計算
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断面二次モーメントの足し算とは？引き算との関係
複雑な形状の断面二次モーメントは、単純な形状（たとえば長方形）に分割して、それぞれの断面二次モーメントを算定したのち合成（足し算または引き算）して算定できます。
下図をみてください。H形断面は、2枚の板（フランジ）と1枚の板（ウェブ）を組合せた図形です。
求め方には様々な考え方があります。
たとえば、下図のようにH形断面は１つの長方形から２つの長方形を引いた形状です。
よって、①の断面二次モーメントから②の断面二次モーメントを引けば、H形断面の断面二次モーメントが得られます。
①、②ともに長方形断面なので断面二次モーメントの公式はbh^3/12です。
あるいは、ウェブの断面二次モーメントを長方形断面の公式で求め、フランジの断面二次モーメントは後述する式で算定して両者を足し算すればH形断面の断面二次モーメントが得られます。ここでは前者の方法を用いて計算します。
上図の①の断面二次モーメントは
です。②の断面二次モーメントは
なので①から②を引くと
となります。
また、下図に示す溝形断面の断面二次モーメントも上式と同様になります。
H形断面と比べると溝形断面ではウェブが平行移動しただけであり、x軸まわりの断面二次モーメントについては何ら影響しません。
ただし、y軸まわりの断面二次モーメントは異なる点に注意しましょう。
断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。
断面二次モーメントの引き算とは？図心を通らない断面の求め方（平行軸の定理）
図心を通らない断面の断面二次モーメントは？
図心を通らない断面の断面二次モーメントは下式で求めます。Ix及びIyは下図に示すｘ軸、ｙ軸まわりの断面二次モーメント、Iu、Ivはu軸、v軸まわりの断面二次モーメントです。
yo2Aおよびxo2Aは正の値であり、座標軸が図心を通ればxo=yo=0になるので、図心を通る断面二次モーメントは必ず最小値となることがわかります。
上式を使えば、図心から離れた位置にある断面（たとえばH形断面のフランジなど）の断面二次モーメントの算定に役立ちます。
図心の意味は下記をご覧ください。
混同しやすい用語
断面二次モーメントの足し算（同一軸まわり）
同一軸まわりのIは単純に加算できる。
H形鋼をフランジ+ウェブに分解して求める方法が典型。
平行軸の定理（I＋Ad2）
図心から距離dだけ離れた軸まわりのI＝図心まわりのI＋断面積×d2。
断面二次モーメントの足し算を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 足し算・引き算 | 同一軸まわりのIは加減算できる | H形鋼はI_全体－I_切り欠き |
| 平行軸の定理 | I = I? + A×d2 | I?:図心まわりのI、d:距離 |
| H形鋼の計算例 | フランジとウェブに分解して合成 | フランジのAd2寄与が大きい |
まとめ
今回は、断面二次モーメントの足し算、引き算について説明しました。
複雑な形状の断面二次モーメントを求める場合、単純な形状（たとえば長方形など）に分割して各々のＩを求めたのち合成（足し算、引き算）して求めます。
断面二次モーメントの詳細、正方形の断面二次モーメントなど下記も勉強しましょう。
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円の断面二次モーメントの公式I=πD⁴/64｜導出方法と計算例
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