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2点間の距離とは？1分でわかる意味、公式と計算方法、座標との関係

この記事の要点

2点間の距離は、ピタゴラスの定理（三平方の定理）を使い、x座標の差の2乗とy座標の差の2乗の和の平方根として求める。

2点の座標が与えられたら公式に代入するだけで求められる。建築士試験の構造計算でも登場する基本公式の一つ。

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2点間の距離（にてんかんのきょり）とは、座標平面上の２点の距離を意味します。

2点間の距離は、ピタゴラスの定理（三平方の定理）を用いて計算します。

今回は2点間の距離の意味、公式と計算方法、座標との関係について説明します。座標、ピタゴラスの定理の意味は、下記が参考になります。

座標とは？1分でわかる意味、距離、xy、xyzとの関係

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方

2点間の距離とは？

2点間の距離とは、座標平面上の２点の距離です。下図をみてください。このABを2点間の距離といいます。

2点間の距離

2点間の距離の計算はピタゴラスの定理（三平方の定理）を用いて行います。まずは、ピタゴラスの定理を理解、暗記しましょう。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方

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2点間の距離の公式と計算方法

2点間の距離の公式を下記に示します。

2点間の距離

上式は、ピタゴラスの定理で三角形の斜辺を求める式と同じです。実際に2点間の距離を計算します。下図の平面に２点があります。2点間の距離を求めてください。

2点間の距離の計算

A（1,2）、B（4,5）

ですね。なお座標は（x,y）で表します。公式に代入すると、

です。

2点間の距離と座標の関係

2点間の距離は、２点の座標の関係から計算します。下図をみてください。２点の座標を平面上に示しました。

2点間の距離と座標

A点、B点の座標が分かれば、Aを通るｘ軸に平行な直線とBを通るｙ軸に平行な直線が交わるC点があります。

直角三角形ABCができるので、ピタゴラスの定理より2点間の距離が計算できます。なお、原点O（0,0）からA点までの距離もピタゴラスの定理より、

です。またOAとABの距離を合計すれば、原点からの2点間の距離が計算できます。座標、原点の詳細は下記が参考になります。

座標とは？1分でわかる意味、距離、xy、xyzとの関係

数学の原点とは？1分でわかる意味、座標原点、0との関係、使い方

混同しやすい用語

2点間の距離（ユークリッド距離）

2点の座標から三平方の定理で求める直線距離。√[(x2-x1)²+(y2-y1)²] の公式を使う。

マンハッタン距離（格子距離）

縦方向と横方向の移動量の合計。|x2-x1|+|y2-y1|で求める。建築の動線距離などで使われ、直線距離とは異なる。

座標（ｘ，ｙ）

平面上の点の位置を2つの数値で表したもの。2点間距離を求めるには2点それぞれの座標が必要。

原点（0，0）

座標系の基準点。原点から任意の点への距離も同じ公式で求められる（x²+y²の平方根）。

試験での問われ方｜管理人の一言

2点間の距離の公式はピタゴラスの定理の応用。建築士試験では構造計算や図心の問題で座標が登場することがある。公式を丸暗記するより、三平方の定理として理解しておくと応用が利く。

まとめ

今回は2点間の距離について説明しました。意味、計算方法など理解頂けたと思います。

2点間の距離はピタゴラスの定理（三平方の定理）を用いて計算します。２点の座標が分かれば、公式に代入するだけです。

ただし、２点の座標を平面上にプロットしてみましょう。その方がよくわかります。下記も併せて勉強しましょうね。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方

座標とは？1分でわかる意味、距離、xy、xyzとの関係

x軸とは？1分でわかる意味、覚え方とy軸、z軸、座標の関係

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に向けて

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