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内分とは?1分でわかる意味、比、内分点の座標と計算方法

内分(ないぶん)とは、線分をm:nなどの比に分かつ(2つに分ける)ことを言います。これを内分するといいます。また、線分を内分する点を「内分点」といいます。今回は内分の意味、比、内分点の座標と計算方法について説明します。下記の記事も併せて勉強しましょう。

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内分とは?

内分(ないぶん)とは、下図のように線分をm:nなどの比に分かつ(2つに分ける)ことをいいます。また、線分を内分する点を「内分点」といいます。


内分と内分点


例えば、上図の線分ABが点Cにより内分されるとき、点Cを内分点といいます。内分点の座標はA、B点との関係より算定できます。


また、内分は下記が成り立つことをいいます。


AC:CB=m;n(m>0、n>0)

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内分の読み方

内分は「ないぶん」と読みます。関係用語の読み方を下記に示します。


内分点 ⇒ ないぶんてん

外分 ⇒ がいぶん

外分点 ⇒ がいぶんてん

内分点の座標と計算方法

内分点の座標を計算します。下図をみてください。A点とB点の座標は下記の通りです。


A点 (x1,y1)

B点 (x2,y2)


内分点の計算方法


内分点Cの座標を(x,y)と仮定します。また、線分ABはm:nの比率で内分されるとしましょう。このとき、A〜C点から垂線を引き、x軸と交わる点との関係を整理します。


(x−x1)と(x2−x)の長さは、線分AC、CBと異なりますが、比率は同じですね。よって、


(x−x1):(x2−x)=m:n


です。上式を未知数xの形に直すと


x=(nx1+mx2)/(m+n)


です。y点も同様に計算すると、


y=(ny1+my2)/(m+n)


です。よって内分点の座標は、


C点 ((nx1+mx2)/(m+n), (ny1+my2)/(m+n))


です。下記も参考にしてください。

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まとめ

今回は内分について説明しました。理解頂けたと思います。内分(ないぶん)は、線分を2つに分けることです。また内分する点を内分点といいます。内分点の座標の求め方を理解しましょう。また、関連項目として二点間の距離の計算方法、ピタゴラスの定理も重要ですね。下記が参考になります。

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