内分とは？1分でわかる意味、比、内分点の座標と計算方法

内分（ないぶん）とは、線分をｍ：ｎなどの比に分かつ（２つに分ける）ことを言います。これを内分するといいます。また、線分を内分する点を「内分点」といいます。今回は内分の意味、比、内分点の座標と計算方法について説明します。下記の記事も併せて勉強しましょう。

内分とは？

内分（ないぶん）とは、下図のように線分をｍ：ｎなどの比に分かつ（２つに分ける）ことをいいます。また、線分を内分する点を「内分点」といいます。

内分と内分点

例えば、上図の線分ABが点Cにより内分されるとき、点Cを内分点といいます。内分点の座標はA、B点との関係より算定できます。

また、内分は下記が成り立つことをいいます。

AC：CB＝ｍ；ｎ（ｍ>0、n>0）

内分は「ないぶん」と読みます。関係用語の読み方を下記に示します。

内分点　⇒　ないぶんてん

外分　⇒　がいぶん

外分点　⇒　がいぶんてん

内分点の座標を計算します。下図をみてください。A点とB点の座標は下記の通りです。

A点　（x1,y1）

B点　（x2,y2）

内分点の計算方法

内分点Cの座標を（x,y）と仮定します。また、線分ABはｍ：ｎの比率で内分されるとしましょう。このとき、A～C点から垂線を引き、ｘ軸と交わる点との関係を整理します。

(x－x1)と(x2－x)の長さは、線分AC、CBと異なりますが、比率は同じですね。よって、

(x－x1)：(x2－x)＝ｍ：ｎ

です。上式を未知数ｘの形に直すと

x＝(nx1+mx2)/(m+n)

です。y点も同様に計算すると、

ｙ＝(ny1+my2)/(m+n)

です。よって内分点の座標は、

C点　（(nx1+mx2)/(m+n), (ny1+my2)/(m+n)）

です。下記も参考にしてください。

今回は内分について説明しました。理解頂けたと思います。内分（ないぶん）は、線分を２つに分けることです。また内分する点を内分点といいます。内分点の座標の求め方を理解しましょう。また、関連項目として二点間の距離の計算方法、ピタゴラスの定理も重要ですね。下記が参考になります。