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直線の方程式は？1分でわかる求め方、傾き、切片との関係、書き方

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直線の方程式は、y＝ax+bです。ｘ、ｙは座標の任意の点、aは直線の傾き、ｂは切片（せっぺん）です。今回は直線の方程式の意味、求め方、傾きと切片の関係、書き方を説明します。下記も併せて勉強しましょう。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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直線の方程式は？

直線の方程式は、


ｙ＝ax+b


です。ｘ、ｙは座標の任意の点、aは直線の傾き、ｂは直線の切片です。下図をみてください。上式を座標に書きました。


直線の方程式


また、座標の原点から始まる直線の方程式は


ｙ＝ax


です。下図の通り切片が無いので、原点から直線を引きます。


直線の方程式と原点

直線の方程式の求め方、傾き、切片との関係

下図の直線の方程式を求めてください。


直線の方程式の求め方


上図の直線の方程式は、


ｙ＝ｘ


です。傾き＝1、切片＝0です。まず切片は、ｙ軸と直線の交点の値です。原点から直線が書かれている場合、切片＝0です。傾きaは


a= (y－y1)/ (x－x1)


で算定します。今回はx1＝y1＝0なので、


a= y/x＝3/3＝1


です。


下図の直線の方程式を求めましょう。


直線の方程式の求め方2


直線の方程式は、


y＝3ｘ+3


です。切片＝3です。あとは傾きを計算するだけです。点の座標は（2,9）なので傾きは


a＝(9－3)/2＝6/2=3


です。あとは直線の方程式に傾きと切片を代入すれば完成です。


さて、切片と傾きをもう少し説明します。切片＝1と切片＝3の点は、座標のどの位置になりますか。下図の位置ですね。


切片の位置


当たり前ですが、切片の値が大きい方が、ｙ軸の高い位置に直線を描きます。


次に傾き＝1、傾き＝3の直線を書いてください。


直線の傾き


上図の通り、傾き＝3の方が急な直線になりますよね。傾きの値が大きい場合、小さい場合で直線がどう違うかイメージを持ちましょう。

直線の方程式の書き方

下記の直線の方程式を書いてください。


3x－4y+5=0


まず直線の方程式に直します。


3x－4y+5=0

－4y=－3x－5

y=3x+5

y=3x /4+5/4


です。まず、切片＝5/4（＝1.25）の位置にプロットします。直線の傾きは3/4です。これはｘ軸に4、ｙ軸に3の傾きです。座標の切片からｘ＝4とｙ＝3をプロットして、二点を通るように直線が書けば完成です。下図に直線の方程式を描きました。


直線の方程式の書き方


直線の方程式は、切片と傾きが分かれば簡単に書くことができます。

まとめ

今回は直線の方程式について説明しました。意味、求め方、書き方が理解頂けたと思います。直線の方程式は、数学だけでなく物理学や構造力学でもよく使います。その性質をよく理解しましょう。傾き、切片の意味も覚えましょうね。下記も参考になります。

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