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直線の方程式は?1分でわかる求め方、傾き、切片との関係、書き方

直線の方程式は、y=ax+bです。x、yは座標の任意の点、aは直線の傾き、bは切片(せっぺん)です。今回は直線の方程式の意味、求め方、傾きと切片の関係、書き方を説明します。下記も併せて勉強しましょう。

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直線の方程式は?

直線の方程式は、


y=ax+b


です。x、yは座標の任意の点、aは直線の傾き、bは直線の切片です。下図をみてください。上式を座標に書きました。


直線の方程式


また、座標の原点から始まる直線の方程式は


y=ax


です。下図の通り切片が無いので、原点から直線を引きます。


直線の方程式と原点

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直線の方程式の求め方、傾き、切片との関係

下図の直線の方程式を求めてください。


直線の方程式の求め方


上図の直線の方程式は、


y=x


です。傾き=1、切片=0です。まず切片は、y軸と直線の交点の値です。原点から直線が書かれている場合、切片=0です。傾きaは


a= (y−y1)/ (x−x1)


で算定します。今回はx1=y1=0なので、


a= y/x=3/3=1


です。


下図の直線の方程式を求めましょう。


直線の方程式の求め方2


直線の方程式は、


y=3x+3


です。切片=3です。あとは傾きを計算するだけです。点の座標は(2,9)なので傾きは


a=(9−3)/2=6/2=3


です。あとは直線の方程式に傾きと切片を代入すれば完成です。


さて、切片と傾きをもう少し説明します。切片=1と切片=3の点は、座標のどの位置になりますか。下図の位置ですね。


切片の位置


当たり前ですが、切片の値が大きい方が、y軸の高い位置に直線を描きます。


次に傾き=1、傾き=3の直線を書いてください。


直線の傾き


上図の通り、傾き=3の方が急な直線になりますよね。傾きの値が大きい場合、小さい場合で直線がどう違うかイメージを持ちましょう。

直線の方程式の書き方

下記の直線の方程式を書いてください。


3x−4y+5=0


まず直線の方程式に直します。


3x−4y+5=0

−4y=−3x−5

y=3x+5

y=3x /4+5/4


です。まず、切片=5/4(=1.25)の位置にプロットします。直線の傾きは3/4です。これはx軸に4、y軸に3の傾きです。座標の切片からx=4とy=3をプロットして、二点を通るように直線が書けば完成です。下図に直線の方程式を描きました。


直線の方程式の書き方


直線の方程式は、切片と傾きが分かれば簡単に書くことができます。

まとめ

今回は直線の方程式について説明しました。意味、求め方、書き方が理解頂けたと思います。直線の方程式は、数学だけでなく物理学や構造力学でもよく使います。その性質をよく理解しましょう。傾き、切片の意味も覚えましょうね。下記も参考になります。

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