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梁のせん断応力度

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梁の曲げ応力度を求めたので、次はせん断応力度について考えてみましょう。せん断力や、曲げ応力度が理解できていない人は、下記を参考にしてください。

せん断応力とは?1分でわかる意味、公式と計算法、記号、平均せん断応力

梁の曲げ応力度と誘導方法


さて、梁に荷重を加えると、曲げモーメントとせん断応力が生じます。せん断応力によって、梁は2つの変形をしまします。まず、鉛直方向のせん断応力によるずれと水平方向のせん断応力によるずれです。少し、極端に図で表しましょう。



※曲げモーメント、鉛直と水平については、下記が参考になります。

曲げ応力とは?1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い

鉛直と垂直の違いは?1分でわかる意味、図の説明、鉛直方向、水平方向


では、微小要素を考えてせん断応力度を考えてみましょう。まず、微小要素には曲げモーメントとせん断応力が作用しています。下図に示すように、右と左の断面で生じている曲げモーメントの大きさは異なりますね。



以上の図から、曲げ応力度は



です。M+dMが作用している面の曲げ応力度は



しかし、このままでは、あきらかに力は釣り合っていません。水平方向のせん断力が作用していましたね。では次に、先ほどの微小要素をスパっと切ってみましょう。



さて、この切った断面での力のつり合いを考えてみます。まず、矢印で示しているようにせん断応力度τが生じています。また、曲げ応力度が発生していましたよね。この両者の応力度を力に変換してみます。下図を見てください。これで、なんとか微小要素の力は釣り合ってくれそうです。



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で、まだ曲げ応力度は力に変換されていません。微小面積dAについて、図のスパッと切りだした要素分、積分すると、力が求まりますね。




ですね。さて、あとは力のつり合いを考えると、



求めたいのは、せん断応力度ですので、



です。ここまで辿りつけば、あとは式の変換です。



となり、



は断面一次モーメントですので、Sと置きます。また、



は、せん断力でした。よって、せん断応力度の式は



です。※断面一次モーメントについては、下記が参考になります。

断面一次モーメントについて

まとめ

今回は、梁のせん断応力度について説明しました。また、せん断力に関しては下記も参考になります。併せて勉強に役立ててくださいね。

断面力とは?1分でわかる意味、種類、計算、応力との違い、例題

せん断応力とは?1分でわかる意味、公式と計算法、記号、平均せん断応力

許容せん断応力度とミーゼスの降伏条件式の関係

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