軸力とせん断を受ける平板｜面内力が作用するときの応力成分の解析

この記事の要点

平板（スラブ）には鉛直荷重による曲げだけでなく、面内軸力（Nx・Ny）やせん断力（Nxy）が作用することがあります。これらの面内力は地震力や不均等な温度変化によって生じる場合があります。

キルヒホッフ理論の鉛直荷重による曲げに面内力の効果を追加すると、応力状態がより複雑になります。FEM解析で面内力を含む平板を扱うとき、各応力成分の符号と方向を正確に把握することで、補強設計の方向性を誤りなく判断できます。

微小変形を仮定するとモーメントのつり合い式に軸力・せん断力は影響しないため、曲げ方程式への修正項は荷重項のみとなる。

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これまで、平板に鉛直力が作用した場合について勉強してきました。しかし、外力の作用は鉛直力だけではありません。

ここでは、面内に軸力とせん断力が作用する場合について学習しましょう。ここで求める方程式は、局部座屈の解析に用いられます。

平板の曲げモーメントとせん断力の合力についてつり合いを求めたときを思い出して、軸力とせん断力が作用した場合のつり合いを考えます。

図のように力が作用すれば、x-z平面、y-z平面にそれぞれ応力が作用しますね。まず、x軸の力のつり合いを考えると、

となりますね。

同様にy軸について計算すると、

です。次に、z軸方向のつり合いを考えましょう。

z軸の力のつり合いは、

となります。

また、この式を平板のつり合い式に追加すると、

ですから、微小変形を仮定すると、モーメントのつり合い式には影響しないことわかります。さらに、平板の方程式は、

であり、この式が、平板の軸力とせん断力が作用した場合の方程式となります。

混同しやすい用語

面内軸力（Nx・Ny）

平板の面内に作用する垂直応力の合力。平板が面方向に引張または圧縮される場合に生じる。局部座屈の発生に直接関係する。

面外荷重（横荷重q）に対して、面内軸力は「平板の面に沿って作用する力」であり、面外荷重は「平板の面に垂直に作用する力」である点が異なる。

面内せん断力（Nxy）

平板の面内に作用するせん断応力の合力。ねじれ座屈や複合座屈の解析に用いられる。

面内軸力に対して、面内せん断力は「平板の面内に作用するずれの力」であり、軸力は「面内の引張・圧縮の力」である点が異なる。両者が共存する場合、平板の方程式が複雑になる。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。

2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。

著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。