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軸力とせん断を受ける平板

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これまで、平板に鉛直力が作用した場合について勉強してきました。しかし、外力の作用は鉛直力だけではありません。ここでは、面内に軸力とせん断力が作用する場合について学習しましょう。ここで求める方程式は、局部座屈の解析に用いられます。

平板の曲げモーメントとせん断力の合力についてつり合いを求めたときを思い出して、軸力とせん断力が作用した場合のつり合いを考えます。図のように力が作用すれば、x-z平面、y-z平面にそれぞれ応力が作用しますね。まず、x軸の力のつり合いを考えると、

となりますね。

同様にy軸について計算すると、

です。次に、z軸方向のつり合いを考えましょう。

z軸の力のつり合いは、

となります。

また、この式を平板のつり合い式に追加すると、

ですから、微小変形を仮定すると、モーメントのつり合い式には影響しないことわかります。さらに、平板の方程式は、

であり、この式が、平板の軸力とせん断力が作用した場合の方程式となります。



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