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平面応力状態と平面ひずみ状態

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二次元の有限要素解析では平面応力状態と平面ひずみ状態という概念が存在します。それぞれの違いや特徴について勉強しましょう。材料力学での応力、有限要素法による解析手順は下記が参考になります。

材料力学で勉強する応力とは?1分でわかる意味、一覧、計算、せん断とは、降伏との関係

有限要素法の解析手順

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平面応力状態

平面応力状態とは薄い平板が面内(xy平面)の荷重を受ける状態をいいます。


この場合にはxy平面に垂直な方向の応力成分(z軸の応力)が近似的に全て0とみなせるのです。


下図のようにxy平面に外力が加わると、引張力により物体は伸びます。

平面応力状態2


当然xy平面には応力が作用するのですが、z軸にも僅かながらポアソン効果により応力が発生します。しかし、平面応力状態ではこのz軸の応力成分を0にして考えます。


例えば、鉄の平板を両側から引張ったときの応力状態を解析する場合にはこの状態を考えます。


平面応力状態


一般的に「平板」と呼ばれる形状です。代表的な平板形状の部材に、スラブがあります。スラブは厚みに対して平面形状が大きい部材です。スラブに関しては下記が参考になります。

スラブってなに?現役設計者が教えるスラブの意味と、特徴、役割

平面ひずみ状態

平面ひずみ状態とは、z方向(奥行き方向)に非常に長い柱体がその側面に長さ方向に沿って一様な荷重を受けるような状態をいいます。


例えばトンネルなどですね。よって、平面ひずみ状態は土木分野で活躍し、建築分野では、あまり使いません。

まとめ

今回は平面応力状態と、平面ひずみ状態の違いについて説明しました。次回はマトリクスの定式化について勉強しましょう。下記のリンクからどうぞ。

定ひずみ三角形要素とは

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