変形とひずみの式
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
弾性力学で重要な式の一つとして、変形とひずみの関係があります。この関係式を導くためには、変形と歪をそれぞれ考えてみる必要があります。
変形
物体が外力を受けると、その物体は回転、変形、移動を起こします。このような物理現象を、力学的に考えてみましょう。
下の図は任意の物体が外力を受け、t=0の時の物体（左側）が右側の物体へと変化したとします。
この物体の任意の点の変化を考えてみると、
さて、以上の図で任意でとった点QおよびTの距離u'、P～Rの距離uが全く等しいとするならば、物体は変形をしていないことになります。
また、変化した後の物体でとった任意点の方向が異なれば、それは剛体回転していることになります。さらに、図から明らかなように、物体は移動をしています。
変形
さて、ひずみについて考えてみましょう。点Q、点Pは近い位置にあると考えます。
よって、この位置の差は以下のように示されます。微小の長さですので、
と考えます。
このとき、移動した物体における微小長さも以下のように示します。
さらに、次の式を定義します。
以上の式について微小長さを考えると、
すね。よって、これをマトリクス表示すると、
となり、このときに示される３×３のマトリクスを｢ヤコビ行列｣といいます。
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
▼スポンサーリンク▼
▼建築・構造の疑問、専門家が回答！▼
「LINEで今すぐ質問 → 最短30分で返信」
友だち追加して無料相談→今すぐ質問する！
▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼
▼同じカテゴリの記事一覧▼
- ひずみテンソル
- ラグランジュひずみとオイラーひずみの関係
- 工学ひずみとひずみテンソル
- ひずみの適合方程式と理論式の導出
- 平面応力状態と平面ひずみ状態
- 二次元問題について
- 応力テンソル
- 応力の平衡方程式
- コーシーの関係
- 主応力について
▼カテゴリ一覧▼
- 応力とひずみ(まずは、弾性と塑性の性質についてから)
- テンソルの計算(まずは、総和規約とはから)
- 応力やひずみの構成式(まずは、弾性材料についてから)
- 応力テンソル(まずは、応力テンソルから)
- ひずみテンソル(まずは、変形とひずみの式から)
- 2次元問題(まずは、平面応力状態と平面ひずみ状態から)
- 平板理論(まずは、キルヒホッフの仮説とは何か？から)
▼他の勉強がしたい方はこちら▼
わかる1級建築士の計算問題解説書
わかる2級建築士の計算問題解説書！
【30%OFF】一級建築士対策も◎！構造がわかるお得な用語集
更新情報
- 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。
- 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。
- 新着記事一覧
プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
- 「わかる構造力学(改訂版)」
- 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
- 当サイトの目的▼
- 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的
- とりあえず10記事▼
- 初めましての方に10記事用意しました
- おすすめ書籍紹介▼
- ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました
建築の本、紹介します。▼
同じカテゴリの記事一覧
- HOME > 材料力学の基礎 > 変形とひずみの式
- 1級の過去問(計算)解説
- 限定メルマガ
- わかる建築構造の用語集・図解集
- 1頁10円！PDF版の学習記事