建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 材料力学の基礎 > 総和規約とは

総和規約とは

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


・添字について

直角座標系(交わる座標系の角度が直角のもの)x,y,zをそれぞれx1, x2, x3と表現してみます。また、i=1,2,3とすればxiとすることができますね。このとき、iを添字と呼びます。


・総和規約とは

さて、直角座標系x,y,zにおいて微小線素の長さdsは、 そのx,y,z方向成分をそれぞれdx,dy,dzとすると、

ですね。

さきほどの添字で表すと

です。以上のような計算で、いちいち総和記号をつけるは面倒ですよね?よって、以下のように省略した形で表現します。

これを総和規約と言います。また、和をとる指標のことを擬標と呼び、dx1, dx2, dx3のそれぞれを表すdxiにおける指標を自由標と呼びます。 さらに、擬標は必要に応じて適当に文字を変えることもできます。

 
・クロネッカーのδとは

クロネッカーのδを以下のように定義する。


・交代記号とは

交代記号を以下のように定義する。


・偶置換

例えば123を基準にして考え、231を再び123へ変換するためには1と2を入れ替え、次に2と3を入れ替えます。この入れ替える回数が2回(偶数回)なので、偶置換となります。

・奇置換

例えば123を基準にして考え、213を再び123へ変換するためには1と2を入れ替えます。この入れ替える回数が1回(奇数回)なので、奇置換となります。


・演習問題

以上の内容の理解を深めるために次の等式を証明してみましょう。


・演習の解き方

この手の問題のコツはガリガリと代入して計算することです。

まず最初の問題についてですが、δijは擬標ですので、添字であるiにそれぞれ1,2,3を代入し、和をとります。よって、

ですね。

次の問題では、擬標がi,jとなっています。よって以下のように代入して整理すると

です。

続きはクロネッカーのδ-演習問題-で。

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)



▼こちらも人気の記事です▼

建築構造がわかる基礎図解集

わかる1級建築士の計算問題解説書

計算の流れ、解き方がわかる!1級建築士【構造】計算問題解説集

あなたは数学が苦手ですか?

わかる!実務で使う数学知識の基礎講座

公式LINEで気軽に学ぶ構造力学!

一級建築士の構造・構造力学の学習に役立つ情報を発信中。

友だち追加

【フォロー求む!】Pinterestで図解をまとめました

図解で構造を勉強しませんか?⇒ 当サイトのPinterestアカウントはこちら

限定メールマガジン

わかる2級建築士の計算問題解説書!

【30%OFF】一級建築士対策も◎!構造がわかるお得な用語集

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 材料力学の基礎 > 総和規約とは
  2. 広告掲載
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事