総和規約とは

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

総和規約について勉強しましょう。いちいち総和記号をつけるは面倒ですよね？よって、以下のように省略した形で表現します。

・総和規約とは

さて、直角座標系x,y,zにおいて微小線素の長さdsは、そのx,y,z方向成分をそれぞれdx,dy,dzとすると、

ですね。

さきほどの添字で表すと

です。以上のような計算で、いちいち総和記号をつけるは面倒ですよね？よって、以下のように省略した形で表現します。

これを総和規約と言います。また、和をとる指標のことを擬標と呼び、dx₁, dx₂, dx₃のそれぞれを表すdx_iにおける指標を自由標と呼びます。

さらに、擬標は必要に応じて適当に文字を変えることもできます。

添字について

直角座標系（交わる座標系の角度が直角のもの）x,y,zをそれぞれx₁, x₂, x₃と表現してみます。

また、i=1,2,3とすればx_iとすることができますね。このとき、iを添字と呼びます。

クロネッカーのδとは

クロネッカーのδを以下のように定義する。

交代記号とは

交代記号を以下のように定義する。

偶置換

例えば123を基準にして考え、231を再び123へ変換するためには1と2を入れ替え、次に2と3を入れ替えます。この入れ替える回数が2回（偶数回）なので、偶置換となります。

奇置換

例えば123を基準にして考え、213を再び123へ変換するためには1と2を入れ替えます。この入れ替える回数が1回（奇数回）なので、奇置換となります。

演習問題

以上の内容の理解を深めるために次の等式を証明してみましょう。

演習の解き方

この手の問題のコツはガリガリと代入して計算することです。

まず最初の問題についてですが、δ_ijは擬標ですので、添字であるiにそれぞれ1,2,3を代入し、和をとります。よって、

ですね。

次の問題では、擬標がi,jとなっています。よって以下のように代入して整理すると

です。

続きはクロネッカーのδ-演習問題-で。

▼スポンサーリンク▼

▼【好評！】管理人おすすめ▼

あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼

総和規約とは