弾性材料とは？フックの法則（σ=Eε）・線形弾性体と弾性材料の分類

この記事の要点

弾性材料は荷重を除荷すると元の形状に戻る材料で、応力-ひずみ関係が線形である線形弾性材料と非線形である非線形弾性材料に分類される。

線形弾性材料（フックの法則が成立）を仮定した理論が通常の弾性力学・構造力学の基礎であるのに対し、大変形や材料の塑性化を扱う場合は非線形理論（材料的非線形・幾何学的非線形）が必要となる。

この記事では、弾性材料とは何かを整理します。

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建築学科にいる人ならば、弾性、塑性という言葉は聞いたことがあると思います。この概念は、構造設計や耐震設計において重要ですから、理解しておきましょう。

さて、弾性の定義として

｢ある一定の範囲内で力を加えると変形するが、力を取り除くと元の形に戻る。このような現象を弾性と呼ぶ｣です。また、このような性質を持つ材料を弾性体と呼んでいます。

例えば、ゴムをイメージしてください。輪ゴムに力を入れると変形はしますが、力を抜くと元の形に戻りますよね？この性質が弾性なのです。

弾性について

さて、ゴムなどのような高分子材料等は図のように、応力ひずみ曲線が非線形性であっても応力とひずみの関係が1対1で、外力を除くとひずみも0に戻ります。

このような性質を材料的非線形といい、この性質を持つ材料を非線形弾性材料といいます。

材料的非線形

また、ひずみと変位の関係で変形が大きく非線形項が無視できない性質を、「幾何学的非線形」と言います。

混同しやすい用語

線形弾性材料 vs 非線形弾性材料

線形弾性材料は応力-ひずみ関係が直線（フックの法則が成立）であり、除荷すると変形が完全に回復する。

非線形弾性材料に対して線形弾性材料は計算が大幅に簡略化でき、通常の建築構造設計や弾性力学で仮定される。

材料的非線形 vs 幾何学的非線形

材料的非線形は応力-ひずみ関係が非線形（塑性域や超弾性材料など）であり、構成則自体が非線形となる現象である。

幾何学的非線形に対して材料的非線形は材料特性の問題であり、変位が大きく変形後の形状を考慮しなければならない幾何学的非線形（座屈など）とは原因が異なる。

弾性材料フックの法則計算例

材料	縦弾性係数 E	ひずみ ε	応力度 σ = Eε
鋼材	2.0×10⁵ N/mm2	0.001（0.1%）	200 N/mm2（200 MPa）
アルミニウム	0.70×10⁵ N/mm2	0.001	70 N/mm2
コンクリート	約0.25×10⁵ N/mm2	0.001	25 N/mm2

計算例：断面積A=100mm2の鋼材に引張力N=15kNが作用する場合

応力度：σ = N/A = 15,000/100 = 150 N/mm2

ひずみ：ε = σ/E = 150/(2.0×10⁵) = 7.5×10⁻⁴（0.075%）

部材長L=2,000mmの場合の伸び：δ = ε×L = 7.5×10⁻⁴×2,000 = 1.5 mm

弾性材料の分類比較表

分類	σ-ε関係	除荷後	代表例
線形弾性	直線（σ=Eε）	完全回復	弾性域の鋼材
非線形弾性	曲線だが弾性（除荷で元に戻る）	完全回復	ゴム、超弾性材料
弾塑性（弾性限界超え）	弾性域+塑性域	永久変形残留	鋼材（降伏点以上）

よくある誤解

×誤り「弾性材料であれば変形量は力に関係なく常に小さい」→ ○正解弾性は「除荷後に元に戻る」性質。変形量は力と弾性係数で決まり、弾性でも大きく変形することがある
×誤り「コンクリートは線形弾性材料として扱える」→ ○正解コンクリートは非線形材料で、高応力域ではσ-ε関係が非線形になる。有限要素法では非線形解析が必要な場合もある
×誤り「ヤング率（E）が大きいほど強い材料」→ ○正解 Eは剛性（変形しにくさ）の指標。強度（引張強さ）とは別物。Eが大きくても脆性破壊する材料もある

一問一答

Q. 断面積200mm2、部材長3,000mmの鋼材（E=2.0×10⁵N/mm2）に30kNの引張力が作用。伸びδは？

A. σ=30,000/200=150N/mm2。ε=150/(2.0×10⁵)=7.5×10⁻⁴。δ=ε×L=7.5×10⁻⁴×3,000=2.25mm

Q. 線形弾性と弾塑性の違いを σ-ε 曲線で説明せよ

A. 線形弾性は荷重・除荷で同じ直線をたどりひずみが完全回復する。弾塑性は降伏点を超えると塑性ひずみが発生し、除荷後も永久変形が残る（残留ひずみ）

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理解度チェック

弾性材料とは何ですか？どう分類されますか？

答えを見る

力を加えると変形するが、力を取り除くと元の形に戻る（除荷すると元の形状に戻る）材料です。応力-ひずみ関係が線形（フックの法則σ＝Eεが成立）の線形弾性材料と、非線形（ゴムなど、曲線だが除荷で元に戻る）の非線形弾性材料に分類されます。

材料的非線形と幾何学的非線形の違いは何ですか？

答えを見る

材料的非線形は応力-ひずみ関係が非線形（塑性域や超弾性材料など）で、構成則自体が非線形になる現象です。幾何学的非線形はひずみと変位の関係で変形が大きく非線形項が無視できない性質（座屈など）で、変形後の形状を考慮する必要があり、原因が異なります。

通常の弾性力学・構造力学ではどんな材料を仮定しますか？

答えを見る

線形弾性材料（フックの法則が成立）を仮定した理論が基礎です。計算が大幅に簡略化できるためです。大変形や材料の塑性化を扱う場合は、非線形理論（材料的非線形・幾何学的非線形）が必要になります。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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