圧縮材の断面算定

この記事の要点

圧縮材の断面算定では、許容圧縮応力度（fc）を用いるが、fcはF/1.5の単純計算では求められず、座屈を考慮した告示式（細長比λに依存する式）により算定する必要がある。

部材の細長比（座屈長さ÷断面二次半径）が大きいほど座屈荷重は小さくなり、fcも低下する。

実験値はオイラー理論値より低く、元たわみ・残留応力を考慮した式が使われる。

圧縮材の検討はσc（作用軸力÷断面積）≦fc（許容圧縮応力度）を満足させることが基本であり、細長比の上限（柱200、梁250）も確認が必要である。

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圧縮材の断面算定について学習しましょう。

以前、圧縮材の設計では座屈に注意する必要があることを説明しました。そして、座屈荷重とは部材の長さと断面形状によって決定されます。下式で表しましたね。

Ｐｃｒ＝π²ＥＩ／(Ｌ²)

※下記が参考になります。

座屈現象とは？圧縮材に生じる突然の変形と設計上の注意点

この式の変数に適当に数字を与えてグラフを描いてみるとこんな図になります。

Ｘ軸が座屈長さです（一般的には細長比で表現します。座屈長さだけだと断面形状の影響がわからないからです。今回は、模式的に見てもらいたいので無視します。部材形状は丸柱で100ｍｍと考えます）。縦軸が座屈荷重となります。

このようにオイラー座屈荷重の理論式では、座屈長さが短いほど座屈荷重は大きくなるため、要するに座屈しにくくなることがわかります。一方、座屈長さが1000ｍｍを超えたあたりから、急激に座屈荷重が低下し、それよりも長い部材だとほとんど座屈荷重がありません。

※座屈長さ、細長比、オイラー座屈の意味は下記が参考になります。

細長比・座屈長さ・断面二次半径の関係は？計算式と座屈設計への影響（圧縮材の基礎）

オイラー座屈とは？座屈荷重の計算式と導出方法

一方、当時の座屈研究ではオイラー座屈の理論式よりも実験式による座屈荷重は小さいということが分かっています。

これには様々な要因が明らかになっていますが、例えば元たわみといって部材が元々歪んでいるために耐力が低かったこと、鋼材を作る工程で残留応力が残っていたことなどが挙げられます。

※元たわみ、残留応力の意味は下記が参考になります。

元たわみとは？初期不正と座屈への影響・設計上の扱い方

残留応力とは｜H形鋼・溶接での発生原因と構造設計への影響を解説

ですから、元たわみを考慮したオイラー座屈式も提案されており、その式だと、そこそこの精度で理論式とあってくるようです。但し、それでも実験の値が低くなる場合もあるため、そこに安全率1.5を見込んで設計式が考えられました。

圧縮材の設計では、この座屈荷重を上回らないように部材断面の決定する必要があります。

以上のように、圧縮材の検討式は下式となります。

σ_ｃとは部材に作用する応力度です。圧縮材に作用する軸力をＮ、部材の面積Ａで割ると求めることができます。

さらに、圧縮材の検討で注意することは、ｆｃの算定です。

ｆｃは単純にＦ/1.5＝156で求めることができるわけではありません。

告示式を用いるならば、細長比を算定しておいて求めなければなりません。

告示式の説明をするとこの記事には納まりきらないので、また追々説明したいと思います。

ともかく、圧縮材の検討では許容圧縮応力度の算定が必要であること、それは単純にＦ/1.5では求めることはできず座屈を考慮した式により算定するということを覚えておいてください。

※ｆｃ、許容圧縮応力度の意味は下記が参考になります。

設計基準強度と品質基準強度の違いと、5分で分かるそれぞれの意味

許容圧縮応力度とは？1分でわかる意味、求め方、鋼材の値、コンクリートの値

混同しやすい用語

許容圧縮応力度（fc） vs 許容引張応力度（ft）

許容引張応力度はft＝F/1.5で計算できるが、許容圧縮応力度fcは座屈の影響で細長比（λ）が大きくなるほど低下するため、告示式で算定が必要。

両者の計算方法が異なる点を混同しやすいので注意が必要。

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理解度チェック

圧縮材の断面算定の基本式と、許容圧縮応力度fcの注意点は？

答えを見る

σc（作用軸力N÷断面積A）≦fc（許容圧縮応力度）を満足させます。fcはF/1.5の単純計算では求められず、座屈を考慮した告示式（細長比λに依存する式）で算定します。細長比が大きいほど座屈荷重は小さくなり、fcも低下します。

オイラー座屈の理論式と実験式の関係は？

答えを見る

座屈荷重Pcr＝π²EI/L²（オイラー式）では座屈長さが短いほど座屈荷重が大きくなります。ただし実験式による座屈荷重は理論式より小さく、元たわみ（部材の初期歪み）や鋼材製作時の残留応力が要因です。これに安全率1.5を見込んで設計式が考えられました。なお細長比の上限は柱200・梁250です。

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この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。

2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。

著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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