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細長比と座屈長さ、断面二次半径の関係

細長比とは何でしょうか。構造力学や構造設計の実務は日常的に聞く用語です。実は、細長比は部材の座屈耐力や曲げ耐力の算定に必要です。


さらに細長比は、座屈長さや断面二次半径に依存する係数です。今回はそんな細長比の算定方法、座屈長さや断面二次半径との関係性について説明します。


細長比の算定方法

細長比は下式によって算定できます。

λは細長比、Lbは座屈長さ、iは断面二次半径です。それぞれの用語について説明します。


座屈長さとは何か?

座屈長さとは、ある支持条件に対して座屈する部分の長さです。下式で示します。

Aを座屈長さ係数といいます。Aの値は、支持条件(境界条件)により値が異なります。これは下記の記事でまとめています。合わせて参考にしてください。

 

断面2次半径とは何か?

断面2次半径は下式で算定できる値です。

iyが断面二次半径(yの添字はy軸周りという意味。一般的には弱軸方向周りです)、Iyは断面二次モーメント、Aは断面積です。


要するに断面2次半径は、Iが大きいと必然的に大きくなります。但しiyが大きな部材は、梁せいが大きな部材ではなく、「幅が広い部材」の方が有利です。


一般的に部材の細長比を算定するとき、Iyまたはiyといった「弱軸周りの値」が重要です。例えば下図に示すH型鋼に、赤矢印方向の荷重を加えました。


するとこの梁はY軸周りに対して弱いはずなので、Y軸周りに座屈を起こす可能性があります。

Y軸周りに強くするためには、梁せいを大きくするより梁幅を広げる方が有効、ということです。


断面二次変形については、下記の記事に書きました。合わせて参考にしてください。


前述したように、座屈長さと断面2次半径がわかれば、あとは割り算で細長比が算定できます。簡単ですね。

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限界細長比とは何か?

実は細長比には、「限界細長比」という値があります。詳細は別の記事で書く予定ですが、少し説明しましょう。


前述した細長比を用いて座屈耐力を算定しますが、実はその理論は弾性領域までしか検討できない式なのです。弾性座屈理論を用いて細長比から座屈耐力を算定すると、細長比が小さいほど座屈耐力は大きくなり、降伏強度を越えてしまう矛盾が発生します。


しかし実際には、座屈耐力が降伏強度に達すると、部材は降伏するため座屈耐力は減少します。


以上の矛盾を解決するために非弾性領域の座屈耐力を算定するのですが、弾性領域を超えて非弾性領域になる細長比を「限界細長比」といいます。


今回は、「そういう細長比もあるんだ」程度に頭の片隅に置いてください。


細長比の制限について

さて、細長比は座屈耐力に関係した値です。細長比が小さければ小さいほど座屈耐力は大きくなり、逆の場合は座屈耐力が小さくなります。


例えば、ある柱に圧縮力が作用しています。しかし、とても僅かな荷重です。応力が小さいから柱はできるだけ細くスレンダーにしたい、と考えます。


これは可能でしょうか?


答えはNO。細長比には制限があります。これは建築基準法で下記のように定められています。

柱の細長比がより厳しい制限です。これは、通常梁には圧縮力は作用しませんが、柱は常に圧縮力を負担しているからです。


つまり、いくら作用する荷重が小さくても柱は必要以上に細くすることはできないのです(もちろん工夫して上記のλを満たしていればOK)。


まとめ

今回は細長比について説明しました。ポイントは細長比の求め方より、断面2次半径や座屈長さの意味です。また細長比が大きくなれば、座屈耐力はどう変化するのか知っていただければと思います。

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