弾性荷重法の計算方法

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弾性荷重法を勉強しましょう。弾性荷重法はたわみを求める方法の一種であり、不静定梁の問題を解くときも便利です。

さて、まず弾性荷重とは何か？これを求めてみます。まず、次の微分方程式を比較します。たわみを求める弾性曲線の微分方程式は、

弾性曲線の微分方程式

です。また、曲げモーメントを受けるはりのつり合い方程式は、

曲げモーメントを受けるはりのつり合い方程式

でしたね。２つの式の仮定を比較します。すると、分布荷重から曲げモーメントを求める仮定と、曲げモーメントからたわみを求める仮定は非常に良く似ていますね。

目的はたわみを求めることですから、曲げモーメントを求めるときの分布荷重を

と表現し、以上の式を荷重として作用させ断面力を求めることで、たわみ角、たわみを求めることができます。このとき、仮定した荷重を｢弾性荷重｣と呼びます。また、境界条件も変化し、実際のはりの条件にたいして共役ばりといいます。

共役ばりに関しては、せっかくですので覚えておきましょう。以下に示します。

・固定端←→自由端

・単純支持梁←→単純支持梁

・ローラー支持←→ピン支持

・ピン支持←→ローラー支持

既に皆さんは、弾性曲線の微分方程式を解いているわけですから、弾性荷重法もわけありません。演習問題から解いていきましょう。

【単純支持梁】

単純支持梁

まず、曲げモーメントを求めます。

曲げモーメントMx = Px /2

及びL/2＜Lの場合

曲げモーメントMx =P (L－x)/2

よって、以上の曲げモーメントを弾性荷重として作用させます。ということは、

曲げモーメントを弾性荷重として作用させる

こういう三角形の分布荷重が作用していることになりますね。三角形の分布荷重を集中荷重に変換します。よって、

三角形の分布荷重を集中荷重に変換する

という集中荷重が作用していますね（分布荷重は面積を計算→集中荷重）。

まず、反力を求めます。また、本来は1/EIを掛けたものが｢弾性荷重｣ですが、計算が煩雑になるので、省略し後で掛ける方法が良く用いられます。

RA=PL3/16

RB= PL3/16

よって、

弾性荷重法

です。計算過程は断面力の求め方と同じなので、省略します。

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