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力の分解その計算方法

作用させている力を分解することは、構造力学の問題を解く場合や実用上、必要となる考え方です。 力の合成も合わせてチェックしてくださいね。


まず、以下のような1つの力が作用しているとします。つまり、P3は既知でP1とP2を未知数と考えます。

この力を図のような角度で分解し、P1とP2をP3の形で表してみましょう。αは作用する合力の角度を表し、また、P1とP2の間をなす角度はθです。「力の合成」で勉強したように、力の合力とは図のように平行四辺形を作ったときの対角線です。

なぜなら、力は大きさと方向を持っているので(難しく言えばベクトル)、単純に大きさを足し算するだけではダメです。よって、1つの力が作用しているときと等しい効果を表した2組の力を求めるためには下に示す図から考えてみましょう。

つまり、対角線の長さを求めれば良いわけですから図のように、点線と矢印で三角形を作ります。底辺の長さはP2とP1 cos(θ)を足したものです。また高さは、三角関数の関係からP1 sin(θ)ですね。このように、幾何学的に問題を考えると、わかりやすいですね。

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  演習問題

力を図に示す座標の方向へ分解せよ。2組の力が作用する間の角度は45°, 30°である。


解答例

先ほど一般的な問題を解いているので、それぞれ式に必要な数値を代入すれば分解を求めることが出来ます。よって、

となります。

注意することは、単純にcos、sinに角度を代入して分解を行わないことです。合力で説明したように、力の大きさと方向を考える必要があるためです。よって、まず平行四辺形(特別の形として四角形)を考えて、図のように力を分解するのです。


まずは、上記に示す一般的な問題を解いてから、演習問題を行いましょうね。

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