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力の分解その計算方法

力の分解は、構造力学や構造計算の実務で必要な考え方です。


下図をみてください。力P3が作用しています。P3は既知、P1とP2を未知数と考えます。



P3を上図の角度で分解し、P1とP2をP3の形で表してみましょう。


αは作用する合力の角度を表し、また、P1とP2の間をなす角度はθです。「力の合成」で勉強したように、力の合力とは図のように平行四辺形を作ったときの対角線です。


※合力、力の合成は下記が参考になります。

合力とは?1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

力の合成とその計算方法


なぜなら、力は大きさと方向を持っているので(難しく言えばベクトル)、単純に大きさを足し算するだけではダメです。よって、1つの力(P3)と等しい効果を表す2組の力(P1とP2)を求めます。



対角線の長さを求めるために、点線と矢印で直角三角形を作ります。直角三角形をつくれば、ピタゴラスの定理より斜辺の長さが分かります。


※ピタゴラスの定理は下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い


底辺の長さはP2とP1 cos(θ)を足したものです。また高さは、三角関数の関係からP1 sin(θ)ですね。

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演習問題

力を図に示す座標の方向へ分解せよ。2組の力が作用する間の角度は45°, 30°である。

解答例

先ほど一般的な問題を解いているので、それぞれ式に必要な数値を代入すれば分解を求めることが出来ます。よって、



となります。


注意することは、単純にcos、sinに角度を代入して分解を行わないことです。合力で説明したように、力の大きさと方向を考える必要があるためです。よって、まず平行四辺形(特別の形として四角形)を考えて、図のように力を分解するのです。


まずは、上記に示す一般的な問題を解いてから、演習問題を行いましょうね。下記も参考になります。

合力とは?1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

力の合成とその計算方法


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