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梁せいと断面二次モーメントの関係

下図のような梁Aと、少し厚さが薄い梁を組み合わせて同様の厚さにした梁Bを考えます。タイプBの薄い梁に関して、それぞれ等断面とします。どちらの梁も、右端部に対して集中荷重を作用させ、左端部は固定端としています。さて、タイプAとタイプBの梁どちらが強いのでしょうか?

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梁は曲げ応力で力を伝達する構造システムです。曲げ応力は、部材の断面に依存します。つまり、断面二次モーメントが大きければ、曲げ応力は小さくなり、小さければ曲げ応力は大きくなります。

一見すると、両方のタイプは同じ断面二次モーメントのように見えます。まず、タイプAは、

です。タイプBは、薄い等断面の梁を7枚組み合わせたものであると分かるので、薄い梁1つに対しての断面二次モーメントは、

となります。よって、7枚分組み合わせた梁の断面二次モーメントは、

となります。これは、1つものの梁と比べると1/49の断面二次モーメントしかないということになります。以上のように、同じ梁でも薄い梁を組み合わせたもの(タイプB)が弱いということがわかりましたね。

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