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力の合成とその計算方法

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力には圧縮力と引張力があります。建築では引張力を正値、圧縮力を負値と定義します。また、力は図のように矢印で表します。

力の大きさを矢印の長さで表すこともありますが、次第に使わなくなるので（矢印の横に荷重の大きさが書いてある）、ここでも省略します。

※引張力、圧縮力の意味は下記が参考になります。

引張、圧縮とは？1分でわかる意味、違い、符号、強度の関係

力は目に見えません。初めはイメージするのが難しいかもしれませんが、力は「合成」できます。

例えば、綱引きを思い出してください。１人よりも２人、２人よりも３人の方が引張る力が強くなりますよね。

例えば１人で引張る力が60kgだとすると、３人で引張る力は、

60kg×3人＝180ｋｇ

です。これを「力の合成」といいます。今回は、力の合成について、もう少し深く勉強しましょう。また下記も併せて参考にしてください。

力の分解その計算方法

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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力を合成する理論とは？

例えば、下図のように２つの力が作用したときを考えます。

この２組の力を合成し、P₃をP₁とP₂の形で表してみましょう。αは作用する合力の角度を表し、また、P₁とP₂の間をなす角度はθです。

結論から言えば、力の合力とは図のように平行四辺形を作ったときの対角線です。

なぜなら、力は大きさと方向を持っているので（難しく言えばベクトル）、単純に大きさを足し算するだけではダメです。

よって、２つの力が作用しているときと等しい効果を表した単一の力を求めるために、以下のような計算を行います。

P²₃ = (P₁cos(θ)+P₂)²+ (P₁ sin(θ))²

つまり、対角線の長さを求めれば良いわけですから図のように、点線と矢印で三角形を作ります。

底辺の長さはP₂とP₁ cos(θ)を足したものです。

また高さは、三角関数の関係からP₁sin(θ)ですね。

よって、ピタゴラスの定理から、それぞれの長さを二乗し足し合わせたものが対角線の長さです。

※ピタゴラスの定理は下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

さらに、合力の向きを求めるためには三角形の高さ/底辺の値を求めて、アークタンジェントをとれば角度がわかります。よって、式は以下のように

となり、さらに

で求めることが出来ます。

演習問題

図に示す力の合力を求めよ。２組の力が作用する間の角度は45°である。

解答例

先ほど一般的な問題を解いているので、それぞれ式に必要な数値を代入すれば合力を求めることが出来ます。よって合力及びその角度は

P²₃ = (20cos(45)+50)²+ (20sin(45))²

※sin45= cos45=1/√2

となります。

まとめ

今回は力の合成について勉強しました。力の合成を勉強したあとは、力の分解や反力の計算、モーメントについて勉強しましょう。下記が参考になります。

力の分解その計算方法

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

力のモーメントってなに？本当にわかるモーメントの意味と計算方法

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• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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