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梁のたわみと基礎用語

・たわみ
梁に荷重が作用したさいに発生する変位のことを「たわみ」と呼びます。たわみを求めることは、構造物の設計を行う際、とても重要です。

・たわみ角
梁に荷重が作用した際に発生する支点に関わる角度のことを「たわみ角」と呼びます。微分方程式を解くことで、たわみやたわみ角を求めることができます。たわみ角は単純梁に発生する最大変位地点では0となります。

・曲率
たわみを求める微分方程式は曲率と曲げモーメントの関係からなるものです。よって、曲率を表す式の理解は必須です。たわみ角θの変化率を曲率といいます。

・弾性曲線の微分方程式
曲率と曲げモーメントを関連付けることによって、たわみを求める微分方程式を導くことができます。具体的には曲げモーメントを求め、積分を行うことでたわみ角やたわみを求めることができます。

・境界条件
微分方程式を解く場合、境界条件が必要となります。境界条件とは、支点のx方向y方向に関する距離や変位の条件を表しています。

・連続条件
微分方程式の未知数が4つある場合、境界条件だけでは問題を解くことができません。このような問題は主に、荷重が作用している以前、以後で曲げモーメントの式が異なる場合に使用します。2つの曲げモーメントからそれぞれ、変位やたわみ角を求めて、荷重が作用している地点でお互いが等しいとする条件です。詳しくは「微分方程式の解法」で述べています。

・弾性荷重法
弾性荷重法では、まず曲げモーメント図をもとめ、その曲げモーメントを荷重として梁に作用させます。この荷重を「弾性荷重」と呼んでいます。弾性荷重を作用させた場合の、せん断力、曲げモーメントがたわみ角、たわみとなります。

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