片持ち梁の最大モーメントの求め方｜演習問題でモーメント図を理解する
この記事の要点
片持ち梁のモーメント図を描くとき、「どこで最大になるか」と「どんな形（直線か二次曲線か）」の二点が確認ポイントだ。
等分布荷重では固定端で最大のMmax=wL²/2、モーメント図は放物線形になる。
自由端側ではモーメントがゼロになる境界条件を意識しながら図を描くと、正確なBMDが書けるようになる。
演習問題でこの手順を体験する。
固定端反力（鉛直・水平・モーメント）の考え方と、外力がない方向の反力はゼロとなる原則を使ってモーメント図を描く方法を確認しましょう。
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固定端に作用している（と考えられる）反力は、
です。しかし、鉛直方向や水平方向の外力が生じていないので、
と考えることができます。
次に、A点でのモーメントの釣り合いを考えます。すると、
よって、モーメント図は
となります。
混同しやすい用語
固定端反力とピン支点反力の違い
ピン支点では鉛直・水平の2反力のみ。
固定端では鉛直・水平・モーメントの3反力が生じる。
片持ち梁の固定端には必ずモーメント反力が発生する。
外力がない方向の反力はゼロとなるため、水平外力がなければ水平反力＝0、鉛直外力がなければ鉛直反力＝0として扱う。
曲げモーメント図の符号と凸の向き
片持ち梁に鉛直集中荷重が作用するとき、固定端でのモーメントが最大値となり、自由端でゼロになる。
モーメント図は三角形状で固定端側が最大。
モーメントの符号（引張側・圧縮側）は解法の基準に依存するが、一般に梁の下側が引張となる向きを正として描く。
例題2：片持ち梁の最大モーメント算定
スパンL=4m の片持ち梁（固定端A、自由端B）の先端に集中荷重P=10kN が作用するとき、固定端の反力とモーメントを求めなさい。
解答：
鉛直外力のつり合い（ΣFy=0）：VA = P = 10kN（上向き）
水平外力がないので：HA = 0
A点まわりのモーメントつり合い（ΣMA=0）：MA = P×L = 10×4 = 40kN・m
モーメント図は自由端B でゼロ、固定端A で40kN・m の三角形状になります。
荷重位置・荷重条件による最大モーメントの比較
| 荷重条件 | 固定端最大モーメント MA |
|---|---|
| 先端集中荷重 P、スパン L | P × L |
| 中点集中荷重 P、スパン L | P × (L/2) |
| 等分布荷重 w、スパン L | w × L2 / 2 |
支点条件と反力の種類
| 支点種類 | 発生する反力 | 拘束方向 |
|---|---|---|
| ローラー支点 | 鉛直反力 1つ | 鉛直方向のみ |
| ピン支点 | 鉛直＋水平反力 2つ | 鉛直・水平方向 |
| 固定端 | 鉛直＋水平＋モーメント反力 3つ | 鉛直・水平・回転すべて |
一問一答
Q1：スパンL=3m の片持ち梁先端にP=12kN が作用するとき、固定端モーメントは？
A1：MA = P×L = 12×3 = 36kN・m
Q2：片持ち梁の水平方向外力がゼロのとき、水平反力HAは？
A2：ΣFx=0 より HA = 0（外力がない方向の反力はゼロ）
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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