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梁のたわみ-単純梁,等分布荷重-

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単純梁に等分布荷重が作用する梁は、実務で沢山目にします。今回求めるたわみの算定式は最も使用頻度が多いものですから、誘導式も含めて理解しておきたいですね。


こちらの本が説明が分かりやすくておすすめです。

建築学テキスト 建築構造力学〈1〉静定構造力学を学ぶ


※単純梁、等分布荷重については下記が参考になります。

単純梁と両端固定梁の違いは?1分でわかる違い、公式、曲げモーメント

等分布荷重とは?集中荷重との違いや使い方について

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微分方程式からたわみの公式を誘導する

梁のたわみを求めてみましょう。たわみを求める微分方程式は


たわみを求める微分方程式


です。上記式の詳細や導出方法等は、「曲率を表す式」、「曲げモーメントと曲率の関係」、「微分方程式による解法」を読んでください。※たわみについては、下記が参考になります。

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

ケース1(単純梁,等分布荷重)

単純梁,等分布荷重


0 < Lの場合

曲げモーメントMx =w(lx-x2)/2


0 < Lの場合

まず、微分方程式に曲げモーメントを代入すると、


微分方程式に曲げモーメントを代入


たわみを求めたいわけですから、積分を行います。よって、


積分を行います

です。※曲げモーメントの公式は、下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

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境界条件で解く

未知数が2つありますので、境界条件を用いて解きます。※境界条件については、下記が参考になります。

境界条件とは?1分でわかる意味、種類と例、はりとの関係


支点にはたわみは発生しないので、境界条件は以下のように、


x=0,y1=0(0 < Lの場合)

また、固定端では回転はしないため、回転角が0です。


x=L,y1=0(0 < Lの場合)

境界条件で解く


です。


以上のように、境界条件から未知数を求めることが出来ました。


よって、たわみとたわみ角の式は次の通りです。


0 < Lの場合

たわみの式


ですね。


x=L/2のたわみ及びx=0の点でのたわみ角は以下の式で示されます。


たわみ角の式

※たわみ角については下記が参考になります。

たわみ角とは?1分でわかる意味、公式、単位、例題から学ぶ計算法

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