建築学生が学ぶ構造力学

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梁のたわみ-単純梁,等分布荷重-

・概要

梁のたわみを求めてみましょう。たわみを求める微分方程式は
たわみを求める微分方程式
です。上記式の詳細や導出方法等は、「曲率を表す式」、「曲げモーメントと曲率の関係」、「微分方程式による解法」を読んでください。
・ケース1(単純梁,等分布荷重)
単純梁,等分布荷重
0< Lの場合
曲げモーメントMx =w(lx−x2)/2
0< Lの場合
まず、微分方程式に曲げモーメントを代入すると、
微分方程式に曲げモーメントを代入
たわみを求めたいわけですから、積分を行います。よって、
積分を行います
です。


・境界条件で解く
未知数が2つありますので、境界条件を用いて解きます。まず、支点にはたわみは発生しないので境界条件は以下のように、
x=0,y1=0(0< Lの場合)
また、固定端では回転はしないため、回転角が0です。
x=L,y1=0(0< Lの場合)
境界条件で解く
です。
以上のように、境界条件から未知数を求めることが出来ました。
よって、たわみとたわみ角の式は次の通りです。
0< Lの場合
たわみの式
ですね。
x=L/2のたわみ及びx=0の点でのたわみ角は以下の式で示されます。
たわみ角の式


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