梁のたわみを求めてみましょう。たわみを求める微分方程式は

です。上記式の詳細や導出方法等は、｢曲率を表す式｣、｢曲げモーメントと曲率の関係｣、｢微分方程式による解法｣を読んでください。
・ケース１（単純梁,等分布荷重）

0< Lの場合
曲げモーメントMx =w(lx−x2)/2
0< Lの場合
まず、微分方程式に曲げモーメントを代入すると、

たわみを求めたいわけですから、積分を行います。よって、

です。


・境界条件で解く
未知数が2つありますので、境界条件を用いて解きます。まず、支点にはたわみは発生しないので境界条件は以下のように、
x=0,y1=0（0< Lの場合）
また、固定端では回転はしないため、回転角が0です。
x=L,y1=0（0< Lの場合）

です。
以上のように、境界条件から未知数を求めることが出来ました。
よって、たわみとたわみ角の式は次の通りです。
0< Lの場合

ですね。
x=L/2のたわみ及びx=0の点でのたわみ角は以下の式で示されます。

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