梁のたわみ-単純梁,等分布荷重-
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単純梁に等分布荷重が作用する梁は、実務で沢山目にします。今回求めるたわみの算定式は最も使用頻度が多いものですから、誘導式も含めて理解しておきたいですね。
こちらの本が説明が分かりやすくておすすめです。
※単純梁、等分布荷重については下記が参考になります。
単純梁と両端固定梁の違いは？1分でわかる違い、公式、曲げモーメント
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微分方程式からたわみの公式を誘導する
梁のたわみを求めてみましょう。たわみを求める微分方程式は
です。上記式の詳細や導出方法等は、｢曲率を表す式｣、｢曲げモーメントと曲率の関係｣、｢微分方程式による解法｣を読んでください。※たわみについては、下記が参考になります。
たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法
ケース１（単純梁,等分布荷重）
0 ＜ Lの場合
曲げモーメントMx =w(lx－x2)/2
0 ＜ Lの場合
まず、微分方程式に曲げモーメントを代入すると、
たわみを求めたいわけですから、積分を行います。よって、
です。※曲げモーメントの公式は、下記が参考になります。
曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁
境界条件で解く
未知数が2つありますので、境界条件を用いて解きます。※境界条件については、下記が参考になります。
支点にはたわみは発生しないので、境界条件は以下のように、
x=0,y1=0（0 ＜ Lの場合）
また、固定端では回転はしないため、回転角が0です。
x=L,y1=0（0 ＜ Lの場合）
です。
以上のように、境界条件から未知数を求めることが出来ました。
よって、たわみとたわみ角の式は次の通りです。
0 ＜ Lの場合
ですね。
x=L/2のたわみ及びx=0の点でのたわみ角は以下の式で示されます。
※たわみ角については下記が参考になります。
たわみ角とは？1分でわかる意味、公式、単位、例題から学ぶ計算法
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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