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反力ってなに?反力の求め方と支点反力

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反力という言葉をご存知でしょうか。反力は構造力学で、最も重要な情報です。ですから今回勉強する反力は、避けては通れない道です。しっかり理解しましょう。


反力とはどういう意味でしょうか。なぜ反力を求める必要があるのでしょうか。今回は、反力について説明します。


※今回の記事は、支点の種類について理解するとスムーズに読み進めることができます。合わせて参考にしてください。

支点ってなに?支点のモデル化と、境界条件について

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反力ってなに?

反力とは、「反する力」又は「反対の力」という意味があります。では「何に対して」の反対の力でしょうか。実は外力です。反力と外力は対の関係があります。

と考えてください。


次に反力を身近な生活からイメージしましょう。部屋に机があります。机の脚は四本です。机の上にはPCやマグカップが置いています。それらの質量は、重力により下向きの荷重として作用します。


普段私達は意識していませんが、机が静止するためには、机の4つの脚に対して、下向きの荷重とは逆方向の力が作用する必要があります。前述したように、この外力と反対向きの力が反力なのです。


また、外力は必ず反力と釣合います(外力=反力となる)。この関係が成り立っている状態は、物体が静止しています。つまり、外力≠反力の状態は建物が崩壊したときなのです。


さて、構造物が支点に支えられているとき、その支点に作用する反力をそのまま反力と呼びますし、支点反力ともいいます。

反力の求め方

反力を求めるには物理で習った力のつり合いと考える必要があります。支持条件の章で説明したように、ピン支持には水平、鉛直方向から反力が作用し、固定端ではモーメントを加えた3つの反力が作用します。


よって、以下のように3方向の力のつり合いを考える必要があります。つまり、静止している物体は力がつり合っている状態なので、以下のような等式が成り立つわけです。

反力を求める前に、それぞれの方向に対して力のつり合いを考えてみましょう。

以下の例題を考えてみます。

力のつり合い

水平方向のつり合い

水平力が作用する梁について力のつり合いを考えてみましょう。以下の構造物は、外力として水平力は作用していません。よって、ΣH=0の関係式を考えると、

ですね。外力が作用していないわけですから、当然、反力もありません。

ちなみに、力のつり合いを考える場合、どちらが正でも良いです。ただし、正の値と決めた方向の逆方向は必ず負の値となるように定義しましょう。ここでは、()内のように正の値を定義しています。

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鉛直方向のつり合い

次に、鉛直方向のつり合いを考えます。

ΣV=0より

P-RA-RB= 0

です。よって

P=RA+RB

ということがわかりますね。

RAは本来なら反力で未知数ですが、力のつり合いを考えているだけですので気にしないように。


モーメントのつり合い

さて、問題はここです。モーメントのつり合いを考えてみましょう。まず、モーメントの定義は「支点からの距離×作用する力」です。A点はピン支持ですので、モーメントは発生しません。


よって、この点でのモーメントのつり合いはゼロになるはずです。A点を基準にモーメントのつり合いを考えると、まず中央に作用する力があるので、このモーメントは


MA=(L/2)×P


ですね。さらに、反力RBが逆向きの力を作用させていますから

MB=-L×RB


です。


ΣM=0より

(L/2)×P-L×RB=0


です。


未知数のRBが残っていますね。実は反力を求めるときには、モーメントの発生しない点(ピン支点やローラー支点)でのモーメントのつり合いを考えます。なぜなら、力のつり合いが必ず0になり、未知数を求めることができるからです。


一応、反力を求めておきましょう。


ΣM=0より

(L/2)×P-L×RB=0

RB =P/2


です。また、鉛直方向の力のつり合いから、


P =RA+P/2

RA= P-P/2=P/2


です。

まとめ

今回は、反力の意味や、反力の求め方について説明しました。反力の計算方法は、演習問題を解きながら学ぶのが一番上達します。というわけで、下記が参考になります。是非、勉強に役立ててくださいね。

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