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反力ってなに?反力の求め方と支点反力

反力(はんりょく)とは、外力に対して抵抗する力です。例えば、手のひらを壁に当てて、手で壁を押します。壁を押している「手のひら」に力を感じるはずです。これは、手から壁に力を加える時、「壁から手に向かって反力が生じている」ためです。今回は、反力の意味、求め方について説明します。なお似た用語に外力、支点反力があります。


今回の記事は、支点の種類について理解するとスムーズに読み進めることができます。合わせて参考にしてください。

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反力ってなに?

反力(はんりょく)とは、「反する力」又は「反対の力」という意味があります。では「何に対して」反対の力でしょうか。実は「外力(がいりょく)」です。反力と外力は対の関係です。


外力が作用する物体が静止していれば、そこには反力が生じています。また、物体が静止するとき外力と反力は釣り合います(外力=反力)。よって、

と考えてください。


次に反力を身近な生活からイメージしましょう。部屋に机があります。机の脚は四本です。机の上にはPCやマグカップが置いています。それらの質量は、重力により下向きの荷重として作用します。

机と反力

普段私達は意識していませんが、机が静止するためには、机の4つの脚に対して、下向きの荷重とは逆方向の力が作用する必要があります。前述したように、この外力と反対向きの力が反力です。


外力は必ず反力と釣合います(外力=反力となる)。この関係が成り立っている状態は、物体が静止しています。逆に言えば、外力≠反力の状態は建物が崩壊したときです。


さらに、構造物が支点に支えられているとき、その支点に作用する反力をそのまま反力と呼びますし、支点反力ともいいます。

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反力の求め方

反力を求めるには、物理で習った力のつり合いが必要です。ピン支点には水平、鉛直反力、ローラー支点には鉛直反力のみ、固定端では鉛直、水平、モーメント反力が作用します。※支点の詳細は下記をご覧ください。

支点のモデル化について


よって反力を求める時、下記の3方向の力のつり合いを考えます。物体が静止していれば、全ての力がつり合っているので、下記の等式が成り立ちます。

反力を求める前に、それぞれの方向に対して力のつり合いを考えてみましょう。

さて、下図をみてください。梁に集中荷重が作用しています。左支点はピン支点、右側はローラー支点です。各反力を求めましょう。Haは水平反力、Ra、Rbは鉛直反力、Pは外力です。

力のつり合い

水平方向のつり合い

まず、水平方向の力のつり合いを考えます。下図の例題では、外力として水平力は作用していません。

水平方向の力のつり合い

よって、ΣH=0の関係式を考えると、



ですね。外力が作用していないので、当然、反力も無しです(外力=反力=0)。今回の例題では、水平外力が0なので反力も0ですが、下図のように水平外力が作用する梁には、反力が生じます。

水平方向の外力と反力

ちなみに、力のつり合いを考える場合、どちらが正でも良いです。ただし、正の値と決めた方向の逆方向は、必ず負の値となるように定義しましょう。今回は、

値と定義します。

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鉛直方向のつり合い

次に、鉛直方向のつり合いを考えます。

ΣV=0より

P−Ra−Rb= 0

です。よって

P=Ra+Rb

ということがわかりますね。

Raは本来なら反力で未知数ですが、力のつり合いを考えているだけですので気にしないように。


モーメントのつり合い

さて、問題はここです。モーメントのつり合いを考えましょう。モーメントの定義は「支点からの距離×作用する力」です。A点はピン支持ですので、モーメントは発生しません。※モーメントの詳細は下記が参考になります。

力のモーメントってなに?本当にわかるモーメントの意味と計算方法


よって、A点でのモーメントのつり合いはゼロです。A点を基準にモーメントのつり合いを考えます。まず中央に作用する力があるので、このモーメントは

Ma=(L/2)×P

ですね。さらに、反力RBが逆向きの力を作用させるので

Mb=−L×Rb

です。

ΣM=0より

(L/2)×P−L×Rb=0

です。


上式から未知数RBを求めましょう。反力を求めるとき、モーメントの発生しない点(ピン支点やローラー支点)でのモーメントのつり合いを考えます。なぜなら、力のつり合いが必ず0になり、未知数を求めることができるからです。


ΣM=0より

(L/2)×P−L×Rb=0

Rb =P/2

です。また、鉛直方向の力のつり合いから、

P =Ra+P/2

Ra= P−P/2=P/2

です。


以上のように、鉛直・水平・モーメントの力のつり合いから、反力の値を求めることができました。今回の式を基本に、荷重条件や支持条件が変わった場合の反力を求めます。下記に色々な例題と解き方が書いてあるので参考にしてくださいね。

まとめ

今回は、反力の意味や、反力の求め方について説明しました。反力の計算方法は、演習問題を解きながら学ぶのが一番上達します。というわけで、下記の記事が参考になります。是非、勉強に役立ててくださいね。

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