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梁のたわみを求める-片持ち梁,等分布荷重-

・たわみを求める微分方程式

梁のたわみを求めてみましょう。たわみを求める微分方程式は

です。上記式の詳細や導出方法等は、「曲率を表す式」、「曲げモーメントと曲率の関係」、「微分方程式による解法」を読んでください。


・ケース1(片持ち梁,等分布荷重)


片持ち梁,等分布荷重

0< Lの場合

曲げモーメントMx =−w(x2−2lx+l2)/2


0< Lの場合

まず、微分方程式に曲げモーメントを代入すると、

微分方程式

たわみを求めたいわけですから、積分を行います。よって、

積分を行います

です。

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・境界条件で解く


未知数が2つありますので、境界条件を用いて解きます。まず、支点にはたわみは発生しないので境界条件は以下のように、
x=0,y1=0(0< Lの場合)
また、固定端では回転はしないため、回転角が0です。
x=0,θ1=0(0< Lの場合)
境界条件で解く
です。
以上のように、境界条件から未知数を求めることが出来ました。
よって、たわみとたわみ角の式は次の通りです。
0< Lの場合
境界条件で解く2
ですね。
よってx=Lのたわみ及びたわみ角は以下の式で示されます。

です。

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