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梁のたわみを求める-片持ち梁,等分布荷重-

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梁のたわみを求めてみましょう。たわみを求める微分方程式は

です。上記式の詳細や導出方法等は、｢曲率を表す式｣、｢曲げモーメントと曲率の関係｣、｢微分方程式による解法｣を読んでください。

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ケース１（片持ち梁,等分布荷重）

0< Lの場合

曲げモーメントMx =－w(x2－2lx+l2)/2

0< Lの場合

まず、微分方程式に曲げモーメントを代入すると、

微分方程式

たわみを求めたいわけですから、積分を行います。よって、

積分を行います

です。

境界条件で解く

未知数が2つありますので、境界条件を用いて解きます。まず、支点にはたわみは発生しないので境界条件は以下のように、

x=0,y1=0（0< Lの場合）

また、固定端では回転はしないため、回転角が0です。

x=0,θ1=0（0< Lの場合）

境界条件で解く

です。

以上のように、境界条件から未知数を求めることが出来ました。

よって、たわみとたわみ角の式は次の通りです。

0< Lの場合

境界条件で解く２

ですね。よってx=Lのたわみ及びたわみ角は以下の式で示されます。

です。

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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