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梁のたわみを求める-片持ち梁,等分布荷重-

梁のたわみを求めてみましょう。たわみを求める微分方程式は

です。


なお、今回の記事をスムーズに読むためには、下記の記事も必須項目ですから是非参考にしてください。

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

たわみの公式は?1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

ケース1:片持ち梁,等分布荷重


片持ち梁,等分布荷重

0< Lの場合

曲げモーメントMx =−w(x2−2lx+l2)/2


0< Lの場合

まず、微分方程式に曲げモーメントを代入すると、

微分方程式

たわみを求めたいわけですから、積分を行います。よって、

積分を行います

です。

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境界条件で解く

未知数が2つありますので、境界条件を用いて解きます。まず、支点にはたわみは発生しないので境界条件は以下のように、


x=0,y1=0(0< Lの場合)


また、固定端では回転はしないため、回転角が0です。


x=0,θ1=0(0< Lの場合)

境界条件で解く

です。


以上のように、境界条件から未知数を求めることが出来ました。よって、たわみとたわみ角の式は次の通りです。


br>0< Lの場合

境界条件で解く2

ですね。


よってx=Lのたわみ及びたわみ角は以下の式で示されます。

です。


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