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最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁の計算

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最大曲げモーメントとは、部材に生じる最大の曲げモーメントです。曲げモーメントとは、物を曲げる力です。部材の設計を行うとき、最大曲げモーメントの算定が大切です。最大曲げモーメントに対して、部材が耐えられるか確認します。今回は最大曲げモーメントの意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁の計算について説明します。両端支持はりの最大曲げモーメントは、下記が参考になります。

両端支持はりの最大曲げ応力は？1分でわかる求め方、公式

曲げモーメントの公式は下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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最大曲げモーメントとは？

最大曲げモーメントは、部材に生じる最大の曲げモーメントです。下図をみてください。単純梁に集中荷重が作用しています。曲げモーメントは梁全体に生じていますが、集中荷重の作用位置で曲げモーメントが最大になります。※曲げモーメントとは、部材を曲げる力です。

最大曲げモーメント1

梁などの部材を設計するとき、最大曲げモーメントを算定します。部材が「最大曲げモーメントに耐えられる」ことを確認するためです。

部材に生じる最大曲げモーメントは、梁の支持条件や荷重条件により計算式が違います。最大曲げモーメントの公式は、下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

また、両端支持はりの最大曲げモーメントは下記をご覧ください。

両端支持はりの最大曲げ応力は？1分でわかる求め方、公式

最大曲げモーメントの求め方と例題

構造力学で習う基本的な梁の曲げモーメントの公式は、最大曲げモーメントを求める式ともいえます。※曲げモーメントの公式は下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

一方、下図のように複数の荷重が作用するとき、最大曲げモーメントは公式で求めることができません。最大曲げモーメントの求め方の流れを下記に示します。

①　反力を求める

②　モーメントの式Mxを求める

③　Mxの式を微分し、最大曲げモーメントが作用する位置ｘを求める

④　ｘの値をMxに代入し、最大曲げモーメントを算定する

曲げモーメントの式Mxを微分すると、せん断力の式Qxになります。また、「せん断力が0になる位置で曲げモーメントが最大となる」性質があります。つまりQx=0を計算すれば、最大曲げモーメントの生じる点がわかるのです。

上記の流れで例題の最大曲げモーメントを求めましょう。

反力を求める

問題は、この梁に作用している最大のモーメントを求めることです。まず、反力を求めましょう。

A点に関するモーメントの釣り合いから、

よって、RAは

です。

モーメントMxを求める

次に、梁に作用しているモーメントMxを求めて最大モーメントをみつけましょう。左から、モーメントを求めていきます。

さらに、分布荷重が作用している区間でのモーメントを求めます。

となります。

梁に作用する最大曲げモーメントを求める場合、数学で勉強した微分の原理を応用します。、Mxの式をxで微分し、その式が=0となるときのxが最大のモーメントが作用している点です。

よって、その最大モーメントが作用している点までの距離xを求めることが出来たなら、後は、モーメントの式にxの値を代入すれば、最大モーメントMmaxが分かります。

さて、先ほど求めたモーメントの式を微分すると、

です。さらに、この式が=0のときのxが最大曲げモーメントの作用する点までの距離です。よって、

です。この値をモーメントの式に代入します。

です。

最大曲げモーメントと集中荷重

両端支持はりに集中荷重が作用するとき、最大曲げモーメントは「集中荷重の作用する点」に生じます。下図をみてください。集中荷重が作用する梁の最大曲げモーメントの位置を示しました。

最大曲げモーメント2

片持ち梁の最大曲げモーメント

但し、片持ち梁に集中荷重が作用するとき、最大曲げモーメントは「固定端（支点の位置）」です。集中荷重だけでなく、片持ち梁に生じる最大曲げモーメントは「固定端」に生じます。

図　片持ち梁の最大曲げモーメント

片持ち梁の最大曲げモーメントは、下記が参考になります。

片持ち梁のモーメントは？1分でわかる計算、公式、荷重との関係、モーメントとせん断力

まとめ

今回は最大曲げモーメントの意味、求め方を説明しました。理解頂けたと思います。部材の設計では最大曲げモーメントの算定が必須です。部材は、最大曲げモーメントに対して「耐えられるように」設計するからです。曲げモーメントの公式、複数の荷重が作用する最大曲げモーメントの求め方を理解しましょう。下記も併せて勉強しましょうね。

両端支持はりの最大曲げ応力は？1分でわかる求め方、公式

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