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最大曲げモーメントとは?1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁の計算

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最大曲げモーメントとは、部材に生じる最大の曲げモーメントです。曲げモーメントとは、物を曲げる力です。部材の設計を行うとき、最大曲げモーメントの算定が大切です。最大曲げモーメントに対して、部材が耐えられるか確認します。今回は最大曲げモーメントの意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁の計算について説明します。両端支持はりの最大曲げモーメントは、下記が参考になります。

両端支持はりの最大曲げ応力は?1分でわかる求め方、公式


曲げモーメントの公式は下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

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最大曲げモーメントとは?

最大曲げモーメントは、部材に生じる最大の曲げモーメントです。下図をみてください。単純梁に集中荷重が作用しています。曲げモーメントは梁全体に生じていますが、集中荷重の作用位置で曲げモーメントが最大になります。※曲げモーメントとは、部材を曲げる力です。


最大曲げモーメント1


梁などの部材を設計するとき、最大曲げモーメントを算定します。部材が「最大曲げモーメントに耐えられる」ことを確認するためです。


部材に生じる最大曲げモーメントは、梁の支持条件や荷重条件により計算式が違います。最大曲げモーメントの公式は、下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁


また、両端支持はりの最大曲げモーメントは下記をご覧ください。

両端支持はりの最大曲げ応力は?1分でわかる求め方、公式

最大曲げモーメントの求め方と例題

構造力学で習う基本的な梁の曲げモーメントの公式は、最大曲げモーメントを求める式ともいえます。※曲げモーメントの公式は下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁


一方、下図のように複数の荷重が作用するとき、最大曲げモーメントは公式で求めることができません。最大曲げモーメントの求め方の流れを下記に示します。



① 反力を求める

② モーメントの式Mxを求める

③ Mxの式を微分し、最大曲げモーメントが作用する位置xを求める

④ xの値をMxに代入し、最大曲げモーメントを算定する


曲げモーメントの式Mxを微分すると、せん断力の式Qxになります。また、「せん断力が0になる位置で曲げモーメントが最大となる」性質があります。つまりQx=0を計算すれば、最大曲げモーメントの生じる点がわかるのです。


上記の流れで例題の最大曲げモーメントを求めましょう。

反力を求める

問題は、この梁に作用している最大のモーメントを求めることです。まず、反力を求めましょう。



A点に関するモーメントの釣り合いから、



よって、RAは



です。

モーメントMxを求める

次に、梁に作用しているモーメントMxを求めて最大モーメントをみつけましょう。左から、モーメントを求めていきます。



さらに、分布荷重が作用している区間でのモーメントを求めます。



となります。


梁に作用する最大曲げモーメントを求める場合、数学で勉強した微分の原理を応用します。、Mxの式をxで微分し、その式が=0となるときのxが最大のモーメントが作用している点です。


よって、その最大モーメントが作用している点までの距離xを求めることが出来たなら、後は、モーメントの式にxの値を代入すれば、最大モーメントMmaxが分かります。


さて、先ほど求めたモーメントの式を微分すると、



です。さらに、この式が=0のときのxが最大曲げモーメントの作用する点までの距離です。よって、



です。この値をモーメントの式に代入します。



です。

最大曲げモーメントと集中荷重

両端支持はりに集中荷重が作用するとき、最大曲げモーメントは「集中荷重の作用する点」に生じます。下図をみてください。集中荷重が作用する梁の最大曲げモーメントの位置を示しました。


最大曲げモーメント2

片持ち梁の最大曲げモーメント

但し、片持ち梁に集中荷重が作用するとき、最大曲げモーメントは「固定端(支点の位置)」です。集中荷重だけでなく、片持ち梁に生じる最大曲げモーメントは「固定端」に生じます。


図 片持ち梁の最大曲げモーメント


片持ち梁の最大曲げモーメントは、下記が参考になります。

片持ち梁のモーメントは?1分でわかる計算、公式、荷重との関係、モーメントとせん断力

まとめ

今回は最大曲げモーメントの意味、求め方を説明しました。理解頂けたと思います。部材の設計では最大曲げモーメントの算定が必須です。部材は、最大曲げモーメントに対して「耐えられるように」設計するからです。曲げモーメントの公式、複数の荷重が作用する最大曲げモーメントの求め方を理解しましょう。下記も併せて勉強しましょうね。

両端支持はりの最大曲げ応力は?1分でわかる求め方、公式

片持ち梁のモーメントは?1分でわかる計算、公式、荷重との関係、モーメントとせん断力

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