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梁の最大モーメントを求める方法

単純梁に作用するモーメントの最大値を求めてみましょう。


反力を求める。

問題は、この梁に作用している最大のモーメントを求めることです。まず、反力を求めましょう。

A点に関するモーメントの釣り合いから、

よって、RAは

です。

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モーメントMxを求める。

次に、梁に作用しているモーメントMxを求めて最大モーメントをみつけましょう。左から、モーメントを求めていきます。

さらに、分布荷重が作用している区間でのモーメントを求めます。

となります。梁に作用している最大のモーメントを求める際は、数学で勉強した微分の原理を応用します。つまり、Mxの式をxで微分し、その式が=0となるときのxが最大のモーメントが作用している点です。よって、その最大モーメントが作用している点までの距離xを求めることが出来たなら、後は、モーメントの式にxの値を代入すれば、最大モーメントMmaxが得られますね。


さて、先ほど求めたモーメントの式を微分すると、

です。さらに、この式が=0のときのxが最大モーメントが作用している点までの距離です。よって、

です。よって、この値をモーメントの式に代入します。

です。

まとめ

今回は梁の曲げモーメントの最大値を計算しました。部材の断面算定では、最大値が特に大切です。計算の過程を覚えておきましょう。また、梁の曲げモーメントの計算方法は下記の記事が参考になります。

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