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【図解】最大曲げモーメントの求め方は？公式・例題・Mmax・せん断力0の位置を解説

まず、よく使う最大曲げモーメントの公式を整理します。

梁・荷重条件	最大曲げモーメント	発生位置
単純梁・中央集中荷重	Mmax＝PL/4	梁中央
片持ち梁・先端集中荷重	Mmax＝PL	固定端
複数荷重が作用する梁	Qx＝0となるxをMxに代入	せん断力が0になる位置

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最大曲げモーメントとは、部材に生じる最大の曲げモーメントです。

部材の設計では、梁や柱に生じる曲げモーメントのうち、最も大きい値を確認します。この値が、最大曲げモーメントです。

最大曲げモーメントに対して部材が耐えられるかを確認するため、最大曲げモーメントの位置と大きさを求めることが大切です。

今回は最大曲げモーメントの意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁の計算について説明します。

両端支持はりの最大曲げモーメントは、下記が参考になります。

両端支持梁の最大曲げ応力の求め方は？公式と集中荷重・等分布荷重の計算

曲げモーメントの意味、公式は下記が参考になります。

曲げモーメントとは？わかりやすい意味・正負の考え方と計算方法（図解）

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

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最大曲げモーメントとは？

最大曲げモーメントは、部材に生じる最大の曲げモーメントです。

下図をみてください。

単純梁に集中荷重が作用しています。

曲げモーメントは梁全体に生じていますが、集中荷重の作用位置で曲げモーメントが最大になります。

※曲げモーメントとは、部材を曲げる力です。

梁などの部材を設計するとき、最大曲げモーメントを算定します。部材が「最大曲げモーメントに耐えられる」ことを確認するためです。

部材に生じる最大曲げモーメントは、梁の支持条件や荷重条件により計算式が違います。最大曲げモーメントの公式は、下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

また、両端支持はりの最大曲げモーメントは下記をご覧ください。

両端支持梁の最大曲げ応力の求め方は？公式と集中荷重・等分布荷重の計算

最大曲げモーメントの求め方と例題

構造力学で習う基本的な梁の曲げモーメントの公式は、最大曲げモーメントを求める式ともいえます。※曲げモーメントの公式は下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

一方、下図のように複数の荷重が作用するとき、最大曲げモーメントは公式で求めることができません。最大曲げモーメントの求め方の流れを下記に示します。

ポイントは、曲げモーメントが最大になる位置を先に求めることです。曲げモーメントの式Mxを作り、そこからせん断力Qxを求めます。Qx＝0となる位置が分かれば、その位置をMxに代入して最大曲げモーメントを計算できます。

①　反力を求める

②　モーメントの式Mxを求める

③　Mxの式を微分し、最大曲げモーメントが作用する位置ｘを求める

④　ｘの値をMxに代入し、最大曲げモーメントを算定する

曲げモーメントの式Mxを微分すると、せん断力の式Qxになります。また、「せん断力が0になる位置で曲げモーメントが最大となる」性質があります。つまりQx=0を計算すれば、最大曲げモーメントの生じる点がわかるのです。

上記の流れで例題の最大曲げモーメントを求めましょう。

反力を求める

問題は、この梁に作用している最大のモーメントを求めることです。まず、反力を求めましょう。

A点に関するモーメントの釣り合いから、

よって、RAは

です。

モーメントMxを求める

次に、梁に作用しているモーメントMxを求めて最大モーメントをみつけましょう。左から、モーメントを求めていきます。

さらに、分布荷重が作用している区間でのモーメントを求めます。

となります。

梁に作用する最大曲げモーメントを求める場合、数学で勉強した微分の原理を応用します。Mxの式をxで微分すると、せん断力Qxの式になります。このQxが0となるときのxが、最大曲げモーメントが作用している点です。

よって、その最大モーメントが作用している点までの距離xを求めることが出来たなら、後は、モーメントの式にxの値を代入すれば、最大モーメントMmaxが分かります。

さて、先ほど求めたモーメントの式を微分すると、

です。さらに、この式が=0のときのxが最大曲げモーメントの作用する点までの距離です。よって、

です。この値をモーメントの式に代入します。

です。

単純梁・集中荷重の最大曲げモーメント

両端支持はりに集中荷重が作用するとき、最大曲げモーメントは「集中荷重の作用する点」に生じます。下図をみてください。集中荷重が作用する梁の最大曲げモーメントの位置を示しました。

片持ち梁の最大曲げモーメント

但し、片持ち梁に集中荷重が作用するとき、最大曲げモーメントは「固定端（支点の位置）」です。集中荷重だけでなく、片持ち梁に生じる最大曲げモーメントは「固定端」に生じます。

図　片持ち梁の最大曲げモーメント

片持ち梁の最大曲げモーメントは、下記が参考になります。

片持ち梁の曲げモーメントの求め方は？公式・荷重別の計算とせん断力との関係

まとめ

今回は最大曲げモーメントの意味、求め方を説明しました。

理解頂けたと思います。

部材の設計では最大曲げモーメントの算定が必須です。

部材は、最大曲げモーメントに対して「耐えられるように」設計するからです。

曲げモーメントの公式、複数の荷重が作用する最大曲げモーメントの求め方を理解しましょう。

下記も併せて勉強しましょうね。

両端支持梁の最大曲げ応力の求め方は？公式と集中荷重・等分布荷重の計算

片持ち梁の曲げモーメントの求め方は？公式・荷重別の計算とせん断力との関係

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

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プロフィール

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• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


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