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断面法とは?1分でわかる意味、リッター法、クルマン法、計算、節点法との違い

断面法(だんめんほう)とは、トラスを任意の位置で切断し、せん断力やモーメントのつり合いから部材力を求める方法です。別の解き方に節点法があります。今回は断面法の意味、リッター法、クルマン法、計算、節点法との違いについて説明します。節点法、トラスの詳細は、下記が参考になります。

節点法ってなに?節点法でトラスの軸力を求める方法

トラス構造とは?1分でわかるメリット、デメリット、計算法

断面法とは?

断面法(だんめんほう)とは、トラスを任意の断面で切断し、せん断力やモーメントのつり合いから、部材力を求める方法です。


下図をみてください。トラス構造を、任意の位置で切断します。切断すると部材内部には部材力が生じています。この部材力と支点反力のつり合いから未知数を求める方法や、モーメントのつり合いから未知数を求める方法があります。

断面法

また、節点周りの部材のみを切断し、力のつり合いから未知数を求める方法を、節点法といいます。詳細は、下記が参考になります。

節点法ってなに?節点法でトラスの軸力を求める方法

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断面法とリッター法、クルマン法の関係

断面法には、リッター法とクルマン法があります。詳細を下記に整理します。


リッター法 ⇒ 任意の点で3部材を切断する。求める部材以外の2部材の交点でモーメントのつり合いをとり、未知数を求める方法

クルマン法 ⇒ 任意の位置で部材を切断し、切断した位置より左側の部材力および反力のつり合いから、未知数を求める方法


上記の両方とも使い方を覚えてくださいね。クルマン法は、節点法と似た計算です。リッター法はモーメントのつり合い方を計算するので、使い方を勉強しましょう。節点法の意味は下記が参考になります。

節点法ってなに?節点法でトラスの軸力を求める方法

断面法の計算

断面法(リッター法)の計算手順を下記に示します。


STEP1.断面法は、下の図に示すように3つの部材を含めて切断します。

STEP2.次にその左側の鉛直力およびモーメントのつり合いをとります。

断面法

断面法2

以上のような図から、交わる2点をモーメントのつり合い点として計算します。


ΣM=0より

部材が交わる点に関するモーメントのつり合いは

断面法モーメントのつり合い


HA=0, RA=P/2

断面法モーメントのつり合い2

となります。

部材力

次に、クルマン法を用いてN3、N4を計算します。


ΣH=0より

HA+N3+ N4cosθ+ N5=0

HA=0

部材力2

ΣV=0より

RA+ N4sinθ=0

RA= P/2

P/2+ N4sinθ=0

P/2 =−N4sinθ

N4=−P/(2sinθ)


よって、

N4=−P/(2sinθ)

部材力3

以上のように、断面法を用いて部材力を3つ求めることができました。同様の手順で残りの部材力を解くことができます。

断面法と節点法の違い

断面法と節点法の違いを下記に示します。


断面法 ⇒ トラスを切断して、部材力と反力の、力のつり合いや、モーメントのつり合いから未知数を求める方法。

節点法 ⇒ 節点周りの部材力のつり合いから未知数を求める方法


節点法の詳細は、下記が参考になります。

節点法ってなに?節点法でトラスの軸力を求める方法

まとめ

今回は断面法について説明しました。意味が理解頂けたと思います。断面法は、トラス部材を切断して力のつり合い、モーメントのつり合いにより未知数を求める方法です。断面法の計算方法、リッター法、クルマン法の使い方を覚えましょう。節点法も勉強しましょうね。下記が参考になります。

節点法ってなに?節点法でトラスの軸力を求める方法

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