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断面法とは？リッター法・クルマン法の計算手順と節点法との違い（例題付き）

この記事の要点

トラスの部材力を求める方法には「節点法」と「断面法」があります。

断面法（リッター法）は求めたい部材を含む断面でトラスを切断し、モーメントの釣り合いから軸力を求める方法で、特定部材だけを素早く計算したいときに便利です。

このページでは断面法の計算手順・リッター法とクルマン法の違い・節点法との使い分けを例題付きで解説します。

代表的な解法としてリッター法（モーメントのつり合い）とクルマン法（せん断力のつり合い）があり、一度に最大3本の未知部材力を求める場合に有効。

この記事では、断面法とは何か、リッター法とクルマン法はどう違うのか、節点法とどう使い分けるのかを整理します。

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断面法（だんめんほう）とは、トラスを任意の位置で切断し、せん断力やモーメントのつり合いから部材力を求める方法です。

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断面法とは？

別の解き方に節点法があります。今回は断面法の意味、リッター法、クルマン法、計算、節点法との違いについて説明します。

節点法、トラスの詳細は、下記が参考になります。

節点法とは？トラスの軸力の求め方と計算手順

トラス構造とは？強さの理由・メリット・デメリット・計算法を解説

断面法とは？

断面法（だんめんほう）とは、トラスを任意の断面で切断し、せん断力やモーメントのつり合いから、部材力を求める方法です。

下図をみてください。トラス構造を、任意の位置で切断します。切断すると部材内部には部材力が生じています。

この部材力と支点反力のつり合いから未知数を求める方法や、モーメントのつり合いから未知数を求める方法があります。

断面法

また、節点周りの部材のみを切断し、力のつり合いから未知数を求める方法を、節点法といいます。詳細は、下記が参考になります。

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断面法とリッター法、クルマン法の関係

断面法には、リッター法とクルマン法があります。詳細を下記に整理します。

リッター法　⇒　任意の点で３部材を切断する。求める部材以外の２部材の交点でモーメントのつり合いをとり、未知数を求める方法

クルマン法　⇒　任意の位置で部材を切断し、切断した位置より左側の部材力および反力のつり合いから、未知数を求める方法

上記の両方とも使い方を覚えてくださいね。クルマン法は、節点法と似た計算です。

リッター法はモーメントのつり合い方を計算するので、使い方を勉強しましょう。

節点法とは？トラスの軸力の求め方と計算手順

断面法の計算

断面法（リッター法）の計算手順を下記に示します。

STEP1．断面法は、下の図に示すように３つの部材を含めて切断します。

STEP2．次にその左側の鉛直力およびモーメントのつり合いをとります。

断面法

断面法2

以上のような図から、交わる２点をモーメントのつり合い点として計算します。

ΣM=0より

部材が交わる点に関するモーメントのつり合いは

HA=0, RA=P/2

断面法モーメントのつり合い２

となります。

部材力

次に、クルマン法を用いてN3、N4を計算します。

ΣH=0より

HA+N3+ N4cosθ+ N5=0

HA=0

部材力２

ΣV=0より

RA+ N4sinθ=0

RA= P/2

P/2+ N4sinθ=0

P/2 =－N4sinθ

N4=－P/(2sinθ)

よって、

N4=－P/(2sinθ)

部材力３

以上のように、断面法を用いて部材力を３つ求めることができました。同様の手順で残りの部材力を解くことができます。

断面法と節点法の違い

断面法と節点法の違いを下記に示します。

断面法　⇒　トラスを切断して、部材力と反力の、力のつり合いや、モーメントのつり合いから未知数を求める方法。

節点法　⇒　節点周りの部材力のつり合いから未知数を求める方法

節点法の詳細は、下記が参考になります。

節点法とは？トラスの軸力の求め方と計算手順

混同しやすい用語

断面法（リッター法・クルマン法）

トラスを任意の位置で「切断」して力のつり合い式（またはモーメントのつり合い式）を立て、切断された部材の軸力を求める方法。

一度に複数の部材力を求めたいときに向く。

節点法が「節点」周りの力に着目するのに対し、断面法は「断面」で切断した右側（または左側）全体に作用する力のつり合いに着目するため、離れた部材の軸力を直接求めやすい。

節点法

各節点周りに生じる力（部材軸力・反力・外力）を水平・鉛直方向ごとのつり合い式で解く方法。

節点ごとに1つずつ順番に解いていく。

断面法と異なり、目的の部材に到達するまで他の節点を順番に解く必要があるため、遠い部材の軸力を求めるには手間がかかる。

ただし全部材の軸力を系統的に求めるには有効。

断面法を整理した表を示します。

項目	内容	備考
リッター法	3部材を切断し、2部材の交点でモーメントのつり合いをとる	未知数が1つに絞れる
クルマン法	切断した左側の力のつり合いから未知数を求める	節点法と似た計算
節点法との違い	断面で切断して求める（節点法は節点周りで求める）	離れた部材の軸力を直接求めやすい