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断面法とは？1分でわかる意味、リッター法、クルマン法、計算、節点法との違い

この記事の要点

断面法とは、トラスを任意の位置で切断し、部材力と反力の力のつり合いやモーメントのつり合いから部材力（軸力）を求める方法。

代表的な解法としてリッター法（モーメントのつり合い）とクルマン法（せん断力のつり合い）があり、一度に最大3本の未知部材力を求める場合に有効。

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断面法（だんめんほう）とは、トラスを任意の位置で切断し、せん断力やモーメントのつり合いから部材力を求める方法です。

別の解き方に節点法があります。今回は断面法の意味、リッター法、クルマン法、計算、節点法との違いについて説明します。

節点法、トラスの詳細は、下記が参考になります。

節点法ってなに？節点法でトラスの軸力を求める方法

トラス構造とは？1分でわかるメリット、デメリット、計算法

断面法とは？

断面法（だんめんほう）とは、トラスを任意の断面で切断し、せん断力やモーメントのつり合いから、部材力を求める方法です。

下図をみてください。トラス構造を、任意の位置で切断します。切断すると部材内部には部材力が生じています。

この部材力と支点反力のつり合いから未知数を求める方法や、モーメントのつり合いから未知数を求める方法があります。

断面法

また、節点周りの部材のみを切断し、力のつり合いから未知数を求める方法を、節点法といいます。詳細は、下記が参考になります。

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断面法とリッター法、クルマン法の関係

断面法には、リッター法とクルマン法があります。詳細を下記に整理します。

リッター法　⇒　任意の点で３部材を切断する。求める部材以外の２部材の交点でモーメントのつり合いをとり、未知数を求める方法

クルマン法　⇒　任意の位置で部材を切断し、切断した位置より左側の部材力および反力のつり合いから、未知数を求める方法

上記の両方とも使い方を覚えてくださいね。クルマン法は、節点法と似た計算です。

リッター法はモーメントのつり合い方を計算するので、使い方を勉強しましょう。

節点法ってなに？節点法でトラスの軸力を求める方法

断面法の計算

断面法（リッター法）の計算手順を下記に示します。

STEP1．断面法は、下の図に示すように３つの部材を含めて切断します。

STEP2．次にその左側の鉛直力およびモーメントのつり合いをとります。

断面法

断面法2

以上のような図から、交わる２点をモーメントのつり合い点として計算します。

ΣM=0より

部材が交わる点に関するモーメントのつり合いは

HA=0, RA=P/2

断面法モーメントのつり合い２

となります。

部材力

次に、クルマン法を用いてN3、N4を計算します。

ΣH=0より

HA+N3+ N4cosθ+ N5=0

HA=0

部材力２

ΣV=0より

RA+ N4sinθ=0

RA= P/2

P/2+ N4sinθ=0

P/2 =－N4sinθ

N4=－P/(2sinθ)

よって、

N4=－P/(2sinθ)

部材力３

以上のように、断面法を用いて部材力を３つ求めることができました。同様の手順で残りの部材力を解くことができます。

断面法と節点法の違い

断面法と節点法の違いを下記に示します。

断面法　⇒　トラスを切断して、部材力と反力の、力のつり合いや、モーメントのつり合いから未知数を求める方法。

節点法　⇒　節点周りの部材力のつり合いから未知数を求める方法

節点法の詳細は、下記が参考になります。

節点法ってなに？節点法でトラスの軸力を求める方法

混同しやすい用語

断面法（リッター法・クルマン法）

トラスを任意の位置で「切断」して力のつり合い式（またはモーメントのつり合い式）を立て、切断された部材の軸力を求める方法。一度に複数の部材力を求めたいときに向く。

節点法が「節点」周りの力に着目するのに対し、断面法は「断面」で切断した右側（または左側）全体に作用する力のつり合いに着目するため、離れた部材の軸力を直接求めやすい。

節点法

各節点周りに生じる力（部材軸力・反力・外力）を水平・鉛直方向ごとのつり合い式で解く方法。節点ごとに1つずつ順番に解いていく。

断面法と異なり、目的の部材に到達するまで他の節点を順番に解く必要があるため、遠い部材の軸力を求めるには手間がかかる。ただし全部材の軸力を系統的に求めるには有効。

試験での問われ方｜管理人の一言

一級建築士試験ではトラスの指定部材の軸力を求める問題が頻出で、断面法（特にリッター法のモーメントのつり合い）を使うと他の未知数を消去して1式で解けることが多い。

節点法と断面法のどちらを使うかは「目的の部材への近さ」で選ぶのがコツ。まず反力を求め、次に節点法か断面法かを選択するという手順を身につけよう。

断面法を整理した表を示します。

項目	内容	備考
リッター法	3部材を切断し、2部材の交点でモーメントのつり合いをとる	未知数が1つに絞れる
クルマン法	切断した左側の力のつり合いから未知数を求める	節点法と似た計算
節点法との違い	断面で切断して求める（節点法は節点周りで求める）	離れた部材の軸力を直接求めやすい