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断面一次モーメントとは？公式・図心の求め方と計算例

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断面一次モーメントとは何でしょうか。

公式を覚えるのは簡単だけど、中々意味を理解している人は少ないと思います。

断面一次モーメントが何か知ることで、より理解を深めることができます。

今回は断面一次モーメントの意味と、断面一次モーメントの計算方法について説明します。

※下記の記事を読んでおくと、今回の記事がよりスムーズに理解できるので是非参考にしてください。

断面図形に関する基礎用語

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断面一次モーメントってなに？

断面一次モーメントとは、実は、断面の形状を数値化した値です。様々な断面形状を表現するには、数値として表した方が都合が良いですね。

では、どうやって断面の形状を数値化するのか？これは後述しますが、断面積を力に置き換えて、原点から断面の中心までの距離を掛けた値を断面一次モーメントとします。

・断面一次モーメント＝A（断面積）×ｙ（断面の中心～原点までの距離）

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断面一次モーメントの計算方法

部材断面の性質は、構造設計をするとき大変重要です。ここでは、断面一次モーメントについて勉強しましょう。

断面一次モーメントとは、以下のように、

同様にy軸に関する断面一次モーメントは

と定義されます。

さて、以上の式から断面一次モーメントとは、ある任意の微小面積と軸（x or y）からその面積の中心距離を乗じて足し合わせたものですから、

と書き換えることも出来ますね。

よって、図のような長方形のx軸に関する断面一次モーメントは、

です。

定義から求めるときも同様に、dAは微小面積でdA=dy×aですから

さて、断面一次モーメントは｢面積とその面積の中心距離を乗じたもの｣という性質から、逆算すれば部材の図心を知ることが出来ます。部材の図心は断面の性質において大変重要な情報ですから、求め方を理解しておきましょう。

※断面一次モーメントを使った図心の計算方法は、下記の記事が参考になります。

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

簡単な計算法and図心の計算

例えば、図に示すようなH型の断面一次モーメントを先ほどの定義から簡単に求めてみましょう。

H型断面を、わかりやすく分解すると、右図のような長方形の組み合わせであることがわかります。長方形の図心位置は対角線が交わった点なので、簡単にわかりますね。

さて、断面一次モーメントとは、ある任意の微小面積と軸（x or y）からその面積の中心距離を乗じて足し合わせたものですから、x軸またはy軸に関する断面一次モーメントは、

となります。

断面一次モーメントは多くの場合で、図心を求めるときに利用されます。つまり、定義式より逆算すれば、図心位置が確認できます。先ほど計算したH型断面の断面一次モーメントをH型全体の面積で割ると、

よって、図に示したH型断面の図心は（0.5a , 3.5b）となりました。

無事、断面一次モーメントが理解できたら次のステップに進みましょう。次は断面二次モーメントに関して勉強すると良いでしょう。断面二次モーメントについては、下記が参考になります。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

断面一次モーメントと断面二次モーメントの比較

項目	断面一次モーメント S	断面二次モーメント I
定義式	S = A × y（断面積 × 重心距離）	I = ∫y2 dA
用途	断面の重心位置を求める	曲げ剛性・たわみの計算
単位	mm3（長さの3乗）	mm4（長さの4乗）

まとめ

今回は、断面一次モーメントについて説明しました。初めて勉強する方は、理解しにくいかもしれませんが、公式を丸暗記するのではなく、導く過程を大事にしながら進めてくださいね。下記も併せて学習しましょう。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

断面係数とは

断面二次半径とは？1分でわかる意味、公式、計算、座屈、断面二次モーメントとの関係

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プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に向けて


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