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断面一次モーメントについて

この記事の要点

断面一次モーメントは断面積とその重心位置（原点からの距離）の積で定義され、断面の形状を数値として表す量だ（S = A × y）。

断面一次モーメントの最も重要な用途は「図心（重心）の計算」であり、複合断面（H型・T型など）の図心位置を求める際に断面を分割して計算する手法を身につけることが構造力学の基礎となる。

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断面一次モーメントとは何でしょうか。公式を覚えるのは簡単だけど、中々意味を理解している人は少ないと思います。断面一次モーメントが何か知ることで、より理解を深めることができます。今回は断面一次モーメントの意味と、断面一次モーメントの計算方法について説明します。

※下記の記事を読んでおくと、今回の記事がよりスムーズに理解できるので是非参考にしてください。

断面図形に関する基礎用語

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断面一次モーメントってなに？

断面一次モーメントとは、実は、断面の形状を数値化した値です。様々な断面形状を表現するには、数値として表した方が都合が良いですね。

では、どうやって断面の形状を数値化するのか？これは後述しますが、断面積を力に置き換えて、原点から断面の中心までの距離を掛けた値を断面一次モーメントとします。

・断面一次モーメント＝A（断面積）×ｙ（断面の中心～原点までの距離）

断面一次モーメントの計算方法

部材断面の性質は、構造設計をするとき大変重要です。ここでは、断面一次モーメントについて勉強しましょう。

断面一次モーメントとは、以下のように、

同様にy軸に関する断面一次モーメントは

と定義されます。

さて、以上の式から断面一次モーメントとは、ある任意の微小面積と軸（x or y）からその面積の中心距離を乗じて足し合わせたものですから、

と書き換えることも出来ますね。

よって、図のような長方形のx軸に関する断面一次モーメントは、

です。

定義から求めるときも同様に、dAは微小面積でdA=dy×aですから

さて、断面一次モーメントは｢面積とその面積の中心距離を乗じたもの｣という性質から、逆算すれば部材の図心を知ることが出来ます。部材の図心は断面の性質において大変重要な情報ですから、求め方を理解しておきましょう。

※断面一次モーメントを使った図心の計算方法は、下記の記事が参考になります。

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

簡単な計算法and図心の計算

例えば、図に示すようなH型の断面一次モーメントを先ほどの定義から簡単に求めてみましょう。

H型断面を、わかりやすく分解すると、右図のような長方形の組み合わせであることがわかります。長方形の図心位置は対角線が交わった点なので、簡単にわかりますね。

さて、断面一次モーメントとは、ある任意の微小面積と軸（x or y）からその面積の中心距離を乗じて足し合わせたものですから、x軸またはy軸に関する断面一次モーメントは、

となります。

断面一次モーメントは多くの場合で、図心を求めるときに利用されます。つまり、定義式より逆算すれば、図心位置が確認できます。先ほど計算したH型断面の断面一次モーメントをH型全体の面積で割ると、

よって、図に示したH型断面の図心は（0.5a , 3.5b）となりました。

無事、断面一次モーメントが理解できたら次のステップに進みましょう。次は断面二次モーメントに関して勉強すると良いでしょう。断面二次モーメントについては、下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

混同しやすい用語

断面一次モーメント vs 断面二次モーメント

断面一次モーメント（S）は断面積×重心までの距離（S=Ay）で、図心を求めるために使う。断面二次モーメント（I）は断面積×重心距離の2乗（I=∫y2dA）で、部材の曲げにくさ・たわみ計算に使う。数式の「乗数」が1と2で異なる。

図心 vs 重心

図心は断面の幾何学的中心（断面一次モーメントが0になる点）。重心は質量の中心。均一な材料では図心と重心は一致するが、複合断面や材料が均一でない場合は異なる。構造力学では通常「図心」を使う。

x軸に関する断面一次モーメント vs y軸に関する断面一次モーメント

S_x = ∫y dA はy方向の図心距離に関係し、S_y = ∫x dA はx方向の図心距離に関係する。複合断面の図心は S_x／A でy方向の図心位置、S_y／A でx方向の図心位置を求める。

試験での問われ方｜管理人の一言

断面一次モーメントは建築士・施工管理技士試験において断面の性質を問う問題の基礎となる概念だ。試験では「図心の位置を求めよ」という形で出題されることが多い。公式を丸暗記せず、「断面を分割→各部分のS=Ay を計算→合計÷面積=図心位置」という手順を体系的に理解しよう。

次のステップとして断面二次モーメント（I）とたわみの関係を学ぶと、構造設計の全体像がつかめる。図解集を活用して視覚的に断面形状と断面性能の関係を覚えることを推奨する。

断面一次モーメントと断面二次モーメントの比較
項目	断面一次モーメント S	断面二次モーメント I
定義式	S = A × y（断面積 × 重心距離）	I = ∫y2 dA
用途	断面の重心位置を求める	曲げ剛性・たわみの計算
単位	mm3（長さの3乗）	mm?（長さの4乗）

まとめ

今回は、断面一次モーメントについて説明しました。初めて勉強する方は、理解しにくいかもしれませんが、公式を丸暗記するのではなく、導く過程を大事にしながら進めてくださいね。下記も併せて学習しましょう。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

断面係数とは

断面二次半径とは？1分でわかる意味、公式、計算、座屈、断面二次モーメントとの関係

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に向けて

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