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断面一次モーメントについて

断面一次モーメントとは何でしょうか。公式を覚えるのは簡単だけど、中々意味を理解している人は少ないと思います。断面一次モーメントが何か知ることで、より理解を深めることができます。


今回は断面一次モーメントの意味と、断面一次モーメントの計算方法について説明します。


※下記の記事を読んでおくと、今回の記事がよりスムーズに理解できるので是非参考にしてください。


断面一次モーメントってなに?

断面一次モーメントとは、実は、断面の形状を数値化した値です。様々な断面形状を表現するには、数値として表した方が都合が良いですね。

では、どうやって断面の形状を数値化するのか?これは後述しますが、断面積を力に置き換えて、原点から断面の中心までの距離を掛けた値を断面一次モーメントとします。

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断面一次モーメントの計算方法

部材断面の性質は、構造設計をするとき大変重要です。ここでは、断面一次モーメントについて勉強しましょう。


断面一次モーメントとは、以下のように、

同様にy軸に関する断面一次モーメントは

と定義されます。さて、以上の式から断面一次モーメントとは、ある任意の微小面積と軸(x or y)

からその面積の中心距離を乗じて足し合わせたものですから、

と書き換えることも出来ますね。

よって、図のような長方形のx軸に関する断面一次モーメントは、

です。

定義から求めるときも同様に、dAは微小面積でdA=dy×aですから

さて、断面一次モーメントは「面積とその面積の中心距離を乗じたもの」という性質から、逆算すれば部材の図心を知ることが出来ます。部材の図心は断面の性質において大変重要な情報ですから、求め方を理解しておきましょう。


※断面一次モーメントを使った図心の計算方法は、下記の記事が参考になります。

簡単な計算法and図心の計算

例えば、図に示すようなH型の断面一次モーメントを先ほどの定義から簡単に求めてみましょう。

H型断面を、わかりやすく分解すると、右図のような長方形の組み合わせであることがわかります。長方形の図心位置は対角線が交わった点なので、簡単にわかりますね。さて、断面一次モーメントとは、ある任意の微小面積と軸(x or y)からその面積の中心距離を乗じて足し合わせたものですから、x軸またはy軸に関する断面一次モーメントは、

となります。

断面一次モーメントは多くの場合で、図心を求めるときに利用されます。つまり、定義式より逆算すれば、図心位置が確認できます。先ほど計算したH型断面の断面一次モーメントをH型全体の面積で割ると、

よって、図に示したH型断面の図心は(0.5a , 3.5b)となりました。


無事、断面二次モーメントが理解できたら次のステップに進みましょう。次は断面二次モーメントに関して勉強すると良いでしょう。断面二次モーメントについては、下記の記事が参考になります。


まとめ

今回は、断面一次モーメントについて説明しました。初めて勉強する方は、理解しにくいかもしれませんが、公式を丸暗記するのではなく、導く過程を大事にしながら進めてくださいね。以上、今回の記事が参考になれば幸いです。

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