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節点法ってなに？節点法でトラスの軸力を求める方法

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トラス構造物とは、部材を三角形になるようにピン接合で連結したものです。これにより、部材にはモーメントが発生せず、軸力のみが発生します。トラス構造の仕組みは下記が参考になります。

トラス構造とは？1分でわかるメリット、デメリット、計算法

トラス構造の基礎用語

では、トラス部材に作用する応力はどのように計算するのでしょうか。今回は、トラスの部材力を算定する節点法について説明します。

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節点法ってなに？

トラスには軸力しか発生しません。よってトラス構造物の部材力は、圧縮または引張の軸力を求めることです。では、どのようにして求めればよいのでしょうか？トラス構造物の部材力を求める方法は2つあります。

節点法

節点法は、節点で部材断面を切断し、反力を求めたように、力のつり合い条件式ΣH=0、ΣV=0を用いて解く方法です。

断面法

断面法は、節点で部材断面を切断し、その左側の鉛直力およびモーメントのつり合いから求める方法です。

• せん断力法
• モーメント法

断面法には、以上の２種類ありますが、このサイトでは、モーメント法を取り扱います。モーメント法は、任意の位置で３部材を含むように断面を切断し、求めようとする部材以外の２本の部材の交点でモーメントをとる方法です。下記が参考になります。

断面法とは？1分でわかる意味、リッター法、クルマン法、計算、節点法との違い

節点法による部材力の計算方法

トラスの部材力を求めるとき、節点で部材を切断します。全ての節点を節点法で求めようとすると、下図のように、全ての節点に対して切断を行いつり合い式を解く必要があります。しかし、一般的には断面法と併用して使われることが多いです。

さて、切断した部材は、図のように部材力が引張る方向に作用していると仮定し、等式をたてましょう。※この支点近くの節点は未知数が２つなので、ΣH=0、ΣV=0の等式をたてれば部材力を求めることができます。

しかし、いきなり３つの未知数を解こうとしても、等式が２つしかないので求めることができません。よって、支点回りの節点の部材力から求めます。

トラス構造物の支点反力を求める

ΣH=0より

水平外力は作用していないので、

HA =0

ΣV=0より

P－(RA+ RB)=0

ΣM=0より

A点に関するモーメントのつり合いを考えましょう。荷重が作用している中央点までの距離を計算すると、

2L+L/2=5L/2

です。

• P×5L/2－5LRB=0


• 5PL/2=5LRB


• RB=P/2


• RA=P/2

となります。

部材力を求める

ΣH=0より

HA+N2+N1cosθ=0

水平方向の外力は作用していないので、水平反力は0、よって

HA=0

N2+N1cosθ=0

ΣV=0より

• －RA－N1sinθ =0


• RA =P /2


• N1 =－RA/sinθ


• N1 =－P /2sinθ

となります。ちなみに、既に分かっていると思いますが、部材長さは全てLなので、角度θ=60°ですね。このような計算の場合、あらかじめ数値に変換しておくと便利です。正三角形なので、

です。が、サイト作成の都合上（√が入ると入力が面倒なので）sinθ等のまま表現します。

さらに、

• N2+N1cosθ=0


• N1 =－P /2sinθ


• N2=Pcosθ/2sinθ= P /2tanθ

以上のように、力のつり合い式をたてることで、トラスの部材力を求めることができました。あとは同様の計算過程で、他の部材力を求めていきます。トラスの解法をマスターしたい人は必ず全部の部材力を求めてくださいね。

また、部材力には圧縮力と引張力の２つが作用します。同じ力でも、圧縮力は座屈が起きるため太い部材が必要です。それぞれ、圧縮材、引張材といいます。下記が参考になります。

トラス構造の圧縮材と引張材の違い

まとめ

今回はトラスの部材力を計算する方法の１つ、節点法を説明しました。理解したあとは、断面法について勉強しましょう。下記の記事が参考になります。

断面法とは？1分でわかる意味、リッター法、クルマン法、計算、節点法との違い

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• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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