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節点法ってなに?節点法でトラスの軸力を求める方法

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トラス構造物とは、部材を三角形になるようにピン接合で連結したものです。これにより、部材にはモーメントが発生せず、軸力のみが発生します。トラス構造の仕組みは下記が参考になります。

トラス構造とは?1分でわかるメリット、デメリット、計算法

トラス構造の基礎用語


では、トラス部材に作用する応力はどのように計算するのでしょうか。今回は、トラスの部材力を算定する節点法について説明します。

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節点法ってなに?

トラスには軸力しか発生しません。よってトラス構造物の部材力は、圧縮または引張の軸力を求めることです。では、どのようにして求めればよいのでしょうか?トラス構造物の部材力を求める方法は2つあります。

節点法

節点法は、節点で部材断面を切断し、反力を求めたように、力のつり合い条件式ΣH=0、ΣV=0を用いて解く方法です。

断面法

断面法は、節点で部材断面を切断し、その左側の鉛直力およびモーメントのつり合いから求める方法です。

断面法には、以上の2種類ありますが、このサイトでは、モーメント法を取り扱います。モーメント法は、任意の位置で3部材を含むように断面を切断し、求めようとする部材以外の2本の部材の交点でモーメントをとる方法です。下記が参考になります。

断面法とは?1分でわかる意味、リッター法、クルマン法、計算、節点法との違い

節点法による部材力の計算方法

トラスの部材力を求めるとき、節点で部材を切断します。全ての節点を節点法で求めようとすると、下図のように、全ての節点に対して切断を行いつり合い式を解く必要があります。しかし、一般的には断面法と併用して使われることが多いです。

トラス構造物の支点反力


さて、切断した部材は、図のように部材力が引張る方向に作用していると仮定し、等式をたてましょう。※この支点近くの節点は未知数が2つなので、ΣH=0、ΣV=0の等式をたてれば部材力を求めることができます。


しかし、いきなり3つの未知数を解こうとしても、等式が2つしかないので求めることができません。よって、支点回りの節点の部材力から求めます。

トラス構造物の支点反力を求める

ΣH=0より

水平外力は作用していないので、


ΣV=0より

ΣM=0より


A点に関するモーメントのつり合いを考えましょう。荷重が作用している中央点までの距離を計算すると、

です。

となります。

部材力を求める

部材力を求める

ΣH=0より

水平方向の外力は作用していないので、水平反力は0、よって

HA=0

ΣV=0より

となります。ちなみに、既に分かっていると思いますが、部材長さは全てLなので、角度θ=60°ですね。このような計算の場合、あらかじめ数値に変換しておくと便利です。正三角形なので、

あらかじめ数値に変換しておく

です。が、サイト作成の都合上(√が入ると入力が面倒なので)sinθ等のまま表現します。


さらに、


以上のように、力のつり合い式をたてることで、トラスの部材力を求めることができました。あとは同様の計算過程で、他の部材力を求めていきます。トラスの解法をマスターしたい人は必ず全部の部材力を求めてくださいね。


また、部材力には圧縮力と引張力の2つが作用します。同じ力でも、圧縮力は座屈が起きるため太い部材が必要です。それぞれ、圧縮材、引張材といいます。下記が参考になります。

トラス構造の圧縮材と引張材の違い

まとめ

今回はトラスの部材力を計算する方法の1つ、節点法を説明しました。理解したあとは、断面法について勉強しましょう。下記の記事が参考になります。

断面法とは?1分でわかる意味、リッター法、クルマン法、計算、節点法との違い

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