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断面力とは?1分でわかる意味、種類、計算、応力との違い、例題

断面力(だんめんりょく)は、外力に抵抗する部材内部に生じる力です。内力や応力ともいいます。建築の構造力学では、応力ということが多いです。今回は、断面力の意味、種類、計算法、応力との違い、断面力を計算する例題について説明します。


断面力図の描き方、応力の意味は、下記が参考になります。

断面力図ってなに?断面力図の簡単な描き方と、意味

応力とは?1分でわかる意味と種類、記号、計算法

断面力とは?

断面力は、外力に抵抗する部材内部に生じる力です。内力や応力ともいいます。建築の分野では、「応力」という良い方が一般的です。応力の意味は、下記が参考になります。

応力とは?1分でわかる意味と種類、記号、計算法


下図をみてください。部材に外力が生じています。部材には、外力と釣り合う断面力が生じています(Pとσに断面積を掛けた値が釣り合う)。

軸方向応力について

構造力学の授業では、反力の求め方の後に断面力について勉強します。反力の計算は、部材の断面を線材に「モデル化」していました。これは断面の大きさを無視した考え方です。実際は、部材は「線」でなく「断面」を持ちます。外力に抵抗する力も、「断面に」生じるのです。

構造部材の断面

断面には「軸力」、「せん断力」、「曲げモーメント」という断面力が作用します。この「曲げモーメント」は、力のつり合いで習った「モーメント」とは別物です。注意しましょう。


モーメントの意味は、下記が参考になります。

力のモーメントってなに?本当にわかるモーメントの意味と計算方法

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断面力の種類

断面力には、下記の種類があります。


軸力

せん断力

曲げモーメント


それぞれ詳しく説明します。

軸力

断面の軸方向に作用する力です。軸力は、部材に圧縮、引張りの力として作用します。圧縮力を受けると部材は縮み、引張力を受けると伸びます。下図をみてください。梁を斜め角度から投影しています。軸力は矢印方向(逆方向も含む)の断面力です。

軸方向応力

軸力の意味と詳細は、下記が参考になります。

軸方向力とは?1分でわかる意味、読み方、軸力との違い、求め方、圧縮

せん断力

せん断力は、1組のずれ合う力です。下図を見てください。

せん断力の向き

せん断力を加えると、断面が四角形から平行四辺形のように変形します。せん断力の詳細は、下記が参考になります。

せん断応力とは?1分でわかる意味、公式と計算法、記号、平均せん断応力

曲げモーメント

曲げモーメントは、部材断面に生じるモーメントです。下図を見てください。青矢印のように生じる力が曲げモーメントです。

曲げ応力と曲げ応力度

曲げモーメントが生じると、断面が赤線のように変形しますよね。

曲げモーメントについて

断面力の計算と例題

下図に、前述した断面力をまとめて描いた絵を示します。また、A点から任意の点までの断面力は、一般的に図のような向きを基準とします。さらに、作用反作用の関係で、B点から任意の点までの断面力は、一般的に図のような向きを基準とします。

断面力について

断面力を求める

さて、具体的な問題を通して、断面力の求め方を勉強しましょう。下図に例題を示します。

断面力のつり合い

断面力を求めるとき、まず任意の位置で梁を切ります。任意の点xで考えた断面にはせん断力、曲げモーメント、軸力が作用しています。これを、それぞれQx、Mx、Nxとおきます。※ちなみに、いちいち断面の高さを表現すると面倒なので、線材化した部材のままで考えてみましょう。


元々、静的構造物なので、任意の点で切っても、その断面力と荷重、支点反力は釣り合っている状態です。よって、反力を求めたときと同様に以下のように等式をたてます。

反力を求める

ΣH=0より

HA+Nx=0

HA=0

HA=−Nx

ΣV=0より

P+ Qx−RA =0


以前、この問題を解いたとき反力RA, RB= P/2でした。よって、

P+ Qx−P/2 =0

Qx =−P+P/2=−P/2

です。つまり、この点でのせん断力は−P/2でした!


ΣM=0より

A点に関するモーメントのつり合いは

P×L/2+ Qx×x−Mx=0

Mx=Qxx+PL/2

Qx=−P/2

Mx=−P x /2+PL/2= P (L−x)/2


となります。


いま求めた断面力は、荷重Pが作用した後の値です。荷重Pが作用する前の断面力も求める必要があります。よって図のように切断して考えます。先ほどと同様に、力のつり合いを考えると、

断面力を求めてみる

ΣH=0より

HA+Nx=0

HA=0

HA=−Nx

ΣV=0より

Qx−RA =0


以前、この問題を解いたとき反力RA, RB= P/2でした。よって、

Qx−P/2 =0

Qx =P/2


です。つまり、この点でのせん断力はP/2でした!


ΣM=0より

A点に関するモーメントのつり合いは

Qx×x−Mx=0

Mx=Qxx

Qx=P/2

Mx=P x /2


となります。

断面力と応力の違い

断面力と応力は同じ意味と考えてください。両者とも、部材断面に生じる抵抗力です。応力の意味は、下記が参考になります。

応力とは?1分でわかる意味と種類、記号、計算法

まとめ

今回は断面力について説明しました。意味や計算法が理解頂けたと思います。断面力の種類、それぞれの特徴も勉強しましょう。断面力が理解できた方は、断面力図の描き方を覚えてくださいね。下記が参考になります。

※断面力図の描き方へ進む→ 断面力図ってなに?断面力図の簡単な描き方と、意味


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