効率が良い断面形状とは｜I形・H形断面が曲げに強い理由

この記事の要点

断面効率とは、同じ断面積でより大きな断面二次モーメントを得られる形状の優位性を指します。

軸力だけを受ける場合は円形や正方形が効率よく力を伝達できますが、曲げを受ける梁ではI形・H形断面が断然有利です。

I形断面が曲げに強い理由は、面積を中立軸から遠い位置に集めることで断面二次モーメントが大きくなるからです。

フランジ幅・ウェブ高さのバランスで断面効率が変わるため、梁断面を選定するとき単純に重量で比較するより断面二次モーメントの大きさで比較する方が合理的です。

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棒に引張力が作用した場合を考えます。このとき、棒には軸力が全断面に作用するので、応力は切断面に等分布の力が作用していることがわかります。

軸方向に作用する応力の式は、

σ=P/A

です。つまり、外力に対して部材の全断面で力を伝えることが出来ています。よって、トラスなどの軸力しか作用しない構造は、とても効率が良く力を伝達することができるため、部材を細くすることが可能です。

一方、梁のような曲げモーメントで力を伝達する構造をみると、

以上のように、部材の上端、下端に最大の応力が作用し、後の部分は遊んでいる状態になっています。

半分以上は断面の性能が十分に発揮できていないことがわかります。

このままの断面を梁として利用することは、とても効率が悪いですね。

よって、構造部材は一般的にI型やH型の断面形状が用いられます。

さて、断面形状についてはI型やH型を利用した方が効率が良いということが確認できました。次に、梁は等断面で良いのか？ということについて考察していきます。例えば、片持ち梁について考えます。

このときのモーメント図を考えると固定端に最大のモーメントが作用し、外力が作用している点では自由に移動できるので、モーメントは発生しません。とういことは、等断面の材料を用いることは効率が悪いということになります。では、次の断面だとどうでしょうか？

等断面の部材よりも随分、経済的になりそうです。このような先細りの梁などを変断面と呼びます。建築や土木の世界では、等断面長尺の材料が多く、なかなか変断面の部材自体が使われることがありませんが、こんなキャンチレバ―を利用した建築も面白そうです。

混同しやすい用語

断面二次モーメント

部材の曲げ剛性（変形しにくさ）を表す値。

中立軸からの距離の2乗に比例する。

断面係数

部材の曲げ強度（最大応力度）を求めるために用いる値。

断面二次モーメント÷中立軸距離。

断面形状の効率計算例

断面形状	幅・高さ・寸法	断面積 A	断面二次モーメント I	I/A（断面効率）
正方形断面	100×100mm	10,000 mm2	bh3/12=8.33×10⁶ mm⁴	833 mm2
I形断面（相当）	フランジ100×20mm×2+ウェブ5×60mm	4,300 mm2	≒6.62×10⁶ mm⁴	1,540 mm2
H形鋼（200×200）	JIS H200×200×8×12	6,353 mm2	≒4,720×10⁴ mm⁴	7,430 mm2

ポイント：曲げ応力度 σ=M/Z（Z=断面係数=I/ymax）。H形鋼は同じ断面積でも中立軸から遠い位置にフランジを集中させるため、Iが大きくZも大きい → 曲げ効率が高い

断面形状別曲げ効率比較表

断面形状	曲げ効率	特徴・用途
軸力材（丸棒・角棒）	◎（軸力）	全断面一様応力。トラス部材に適する
矩形断面	△（曲げ）	中立軸付近の材料が無駄になりやすい。木材・コンクリート断面
I形・H形断面	◎（曲げ）	フランジに材料集中。鉄骨梁・柱の代表断面
箱形断面（□形）	○（曲げ＋ねじり）	ねじりにも対応できる。橋梁主桁など

よくある誤解

×誤り「断面積が大きい断面ほど曲げに強い」→ ○正解曲げ強度は断面係数Z=I/ymaxに比例する。同じ断面積でも形状によってZが大きく異なる
×誤り「I形断面はどんな方向の荷重にも効率が良い」→ ○正解 I形断面は強軸方向（ウェブに垂直）の曲げには効率的。弱軸方向やねじりには断面効率が下がる
×誤り「中立軸付近の材料は不要なので取り除いてよい」→ ○正解中立軸付近の材料（ウェブ）はせん断力の伝達に必要。完全に除去すると座屈や剪断破壊が生じる

一問一答

Q. 正方形断面（一辺h）と等断面積の矩形断面（幅h/2・高さ2h）ではどちらの曲げ剛性EIが大きいか？

A. 正方形：I=h⁴/12。

矩形：I=(h/2)×(2h)3/12=h⁴/3。

矩形断面の方がI=h⁴/3で4倍大きい。

高さを大きくすることが曲げ剛性向上に効果的（I∝h3）

Q. 「効率の良い断面」とは何を意味するか？

A. 同じ断面積（同じ材料量）で最大の断面二次モーメントI（または断面係数Z）を得られる断面形状。中立軸から離れた位置に材料を配置するほど効率が高い

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理解度チェック

曲げを受ける梁にI形・H形断面が有利なのはなぜですか。

答えを見る

面積を中立軸から遠い位置（フランジ）に集めることで断面二次モーメントが大きくなるためです。矩形断面では上端・下端に最大応力が作用し中立軸付近の材料が遊んでしまうため、曲げに対して効率が悪くなります。

軸力だけを受ける部材ではどんな断面が効率的ですか。

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円形や正方形（丸棒・角棒）です。軸力は σ＝P/A で全断面に等分布で作用し、全断面で力を伝えられるため、トラスなど軸力しか作用しない構造は効率よく力を伝達でき部材を細くできます。

「効率の良い断面」とは何を意味しますか。曲げ強度は何に比例しますか。

答えを見る

同じ断面積（同じ材料量）で最大の断面二次モーメントI（または断面係数Z）を得られる断面形状を指します。中立軸から離れた位置に材料を配置するほど効率が高くなります。曲げ強度（曲げ応力度 σ＝M/Z）は断面係数 Z＝I/ymax に比例し、同じ断面積でも形状によってZは大きく異なります。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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